Giải Toán 8 - Tập 2 trang 32
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 32–33
Hai trang này (đánh số 32 và 33 trong sách) gồm phần cuối Bài 25 với bài tập, và mở đầu Bài 26 "Giải bài toán bằng cách lập phương trình". Mình giải lần lượt nhé.
Vận dụng 2: Bài toán mua sách vở của Lan và Hương
Đề: Lan mua 5 quyển vở cùng loại và 1 quyển sách giá 50 nghìn đồng. Hương mua 3 quyển vở cùng loại với 1 quyển sách giá 74 nghìn đồng. Số tiền hai bạn phải trả bằng nhau.
a) Gọi $x$ (nghìn đồng) là giá tiền mỗi quyển vở $(x > 0)$.
- Số tiền Lan trả: $5x + 50$
- Số tiền Hương trả: $3x + 74$
Vì hai bạn trả bằng nhau nên ta có phương trình:
$$5x + 50 = 3x + 74$$
b) Giải phương trình:
$$5x - 3x = 74 - 50 \Rightarrow 2x = 24 \Rightarrow x = 12$$
Vậy mỗi quyển vở có giá 12 nghìn đồng.
Bài 7.1: Nhận biết phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \neq 0$.
| Câu | Phương trình | Hệ số $a$ | Là bậc nhất? |
|---|---|---|---|
| a) | $x + 1 = 0$ | $a = 1$ | ✅ Có |
| b) | $0x - 2 = 0$ | $a = 0$ | ❌ Không |
| c) | $2 - x = 0$ | $a = -1$ | ✅ Có |
| d) | $3x = 0$ | $a = 3$ | ✅ Có |
Các phương trình bậc nhất một ẩn là: a), c), d).
Bài 7.2: Giải các phương trình
a) $5x - 4 = 0 \Rightarrow 5x = 4 \Rightarrow x = \dfrac{4}{5}$
b) $3 + 2x = 0 \Rightarrow 2x = -3 \Rightarrow x = -\dfrac{3}{2}$
c) $7 - 5x = 0 \Rightarrow 5x = 7 \Rightarrow x = \dfrac{7}{5}$
d) $\dfrac{3}{2} + \dfrac{5}{3}x = 0 \Rightarrow \dfrac{5}{3}x = -\dfrac{3}{2} \Rightarrow x = -\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{3}{5} = -\dfrac{9}{10}$
Bài 7.3: Giải phương trình (có ngoặc và phân số)
a) $7x - (2x + 3) = 5(x - 2)$
$$7x - 2x - 3 = 5x - 10$$
$$5x - 3 = 5x - 10$$
$$-3 = -10 \;(\text{vô lí})$$
Phương trình vô nghiệm.
b) $x + \dfrac{2x - 1}{5} = 3 + \dfrac{3 - x}{4}$
Quy đồng mẫu chung là 20, nhân hai vế với 20:
$$20x + 4(2x - 1) = 60 + 5(3 - x)$$
$$20x + 8x - 4 = 60 + 15 - 5x$$
$$28x - 4 = 75 - 5x$$
$$28x + 5x = 75 + 4 \Rightarrow 33x = 79 \Rightarrow x = \dfrac{79}{33}$$
Bài 7.4: Đổi nhiệt độ Celsius sang Fahrenheit
Công thức: $C = \dfrac{5}{9}(F - 32)$. Tính $F$ khi $C = 10$.
$$10 = \dfrac{5}{9}(F - 32)$$
$$F - 32 = 10 \cdot \dfrac{9}{5} = 18$$
$$F = 50$$
Vậy $10\,^\circ C$ tương ứng với $50\,^\circ F$.
Bài 7.5: Bài toán tuổi của Nam và bố
Gọi $x$ là số tuổi hiện nay của Nam $(x > 0)$.
a) Hiện nay bố gấp 3 lần tuổi Nam nên tuổi bố là $3x$.
b) Sau 10 năm nữa: tuổi Nam là $x + 10$, tuổi bố là $3x + 10$. Tổng số tuổi là 76:
$$(x + 10) + (3x + 10) = 76$$
c) Giải phương trình:
$$4x + 20 = 76 \Rightarrow 4x = 56 \Rightarrow x = 14$$
Vậy hiện nay Nam 14 tuổi, bố Nam $3 \cdot 14 = 42$ tuổi.
Bài 7.6: Bài toán mua sách và vở của Mai
Gọi $x$ (nghìn đồng) là số tiền Mai mua vở $(x > 0)$.
Tiền mua sách gấp rưỡi tiền mua vở nên tiền mua sách là $1{,}5x$. Tổng cộng 500 nghìn đồng:
$$x + 1{,}5x = 500 \Rightarrow 2{,}5x = 500 \Rightarrow x = 200$$
Vậy Mai dùng 200 nghìn đồng mua vở và $1{,}5 \cdot 200 = 300$ nghìn đồng mua sách.
Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Tóm tắt lý thuyết – Các bước giải:
- Bước 1 – Lập phương trình: chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập phương trình thể hiện mối quan hệ.
- Bước 2 – Giải phương trình.
- Bước 3 – Trả lời: kiểm tra nghiệm có thỏa điều kiện của ẩn rồi kết luận.
Bài toán mở đầu (các Hoạt động)
Xe máy khởi hành lúc 6 giờ, vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ ô tô xuất phát cùng tuyến, vận tốc 60 km/h. Hỏi mấy giờ ô tô đuổi kịp xe máy?
HĐ1: Gọi $x$ (giờ) là thời gian di chuyển của ô tô $(x > 0)$. Quãng đường ô tô đi được:
$$60x \;(\text{km})$$
HĐ2: Vì xe máy đi trước ô tô 1 giờ nên thời gian xe máy đi là $x + 1$ (giờ). Quãng đường xe máy đi được:
$$40(x + 1) \;(\text{km})$$
HĐ3: Ô tô đuổi kịp xe máy khi quãng đường hai xe bằng nhau:
$$60x = 40(x + 1)$$
$$60x = 40x + 40 \Rightarrow 20x = 40 \Rightarrow x = 2$$
Vậy ô tô đi 2 giờ thì đuổi kịp xe máy. Ô tô xuất phát lúc 7 giờ nên đuổi kịp lúc 9 giờ.
Ví dụ 1 (đề bài đầu trang, có gợi ý cách giải)
Cô Hương đầu tư 500 triệu vào hai khoản: trái phiếu doanh nghiệp lãi 8%/năm và trái phiếu chính phủ lãi 5%/năm. Cuối năm nhận 35,5 triệu tiền lãi. Hỏi mỗi khoản đầu tư bao nhiêu?
Hướng giải: Gọi $x$ (triệu đồng) là tiền mua trái phiếu doanh nghiệp $(0 < x < 500)$. Khi đó tiền mua trái phiếu chính phủ là $500 - x$.
Tổng tiền lãi:
$$0{,}08x + 0{,}05(500 - x) = 35{,}5$$
$$0{,}08x + 25 - 0{,}05x = 35{,}5$$
$$0{,}03x = 10{,}5 \Rightarrow x = 350$$
Vậy cô Hương đầu tư 350 triệu vào trái phiếu doanh nghiệp và 150 triệu vào trái phiếu chính phủ.
(Lưu ý: sách đặt số trang là 32 và 33; mình đã giải đủ toàn bộ bài tập trên hai trang này.)