Giải Toán 8 - Tập 2 trang 34
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 34–35
Phần Luyện tập
Bài toán: Tính giá ban đầu của mặt hàng
Đề bài: Bác Mai đi siêu thị mua một mặt hàng đang có chương trình khuyến mại giảm giá 20%. Vì có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên bác được giảm thêm 5% trên giá đã giảm, do đó bác Mai chỉ phải trả 380 nghìn đồng cho mặt hàng đó. Hỏi giá ban đầu của mặt hàng đó nếu không khuyến mại là bao nhiêu?
Cách 1 — Phương pháp đặt ẩn theo giá ban đầu
Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện
Gọi giá ban đầu của mặt hàng là x (nghìn đồng).
Điều kiện: x > 0.
Bước 2: Phân tích bài toán
- Giảm giá 20% lần đầu, giá còn lại = x − 0,2x = 0,8x (nghìn đồng)
- Giảm thêm 5% trên giá đã giảm, giá phải trả = 0,8x − 0,05 × 0,8x = 0,8x × (1 − 0,05) = 0,8x × 0,95 = 0,76x (nghìn đồng)
Bước 3: Lập phương trình
Theo đề bài, bác Mai trả 380 nghìn đồng:
0,76x = 380
Bước 4: Giải phương trình
x = 380 ÷ 0,76
x = 500
Bước 5: Kiểm tra điều kiện và kết luận
Giá trị x = 500 thỏa mãn điều kiện x > 0.
Đáp số: Giá ban đầu của mặt hàng là 500 nghìn đồng.
Cách 2 — Tính ngược từ tỉ lệ phần trăm
Phân tích:
- Sau khi giảm 20%, còn lại 100% − 20% = 80% giá ban đầu
- Sau khi giảm thêm 5% trên giá đã giảm, còn lại 100% − 5% = 95% của 80%
- Tỉ lệ giá phải trả so với giá ban đầu = 80% × 95% = 0,8 × 0,95 = 0,76 = 76%
Tính giá ban đầu:
Giá ban đầu = 380 ÷ 0,76 = 500 (nghìn đồng)
Đáp số: Giá ban đầu của mặt hàng là 500 nghìn đồng.
💡 Mẹo bấm máy: Bấm380÷0.76=được kết quả 500.
💡 Mẹo nhớ: Giảm 20% rồi giảm 5% KHÔNG bằng giảm 25%! Phải nhân các tỉ lệ còn lại: 0,8 × 0,95 = 0,76 (còn 76%, tức giảm 24%).
Phần Tranh luận
Bài toán: Hai xe gặp nhau
Đề bài: "Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 40 km/h. Sau đó 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với vận tốc 60 km/h. Biết quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng dài khoảng 120 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành thì hai xe gặp nhau?"
Yêu cầu: Viết phương trình theo mỗi cách chọn ẩn của Vuông và Tròn, và cho biết cách nào ngắn gọn hơn.
Cách 1 — Theo cách của Vuông (ẩn là thời gian)
Đặt ẩn: Gọi x (giờ) là thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau.
Điều kiện: x > 1/3 (vì ô tô xuất phát sau 20 phút = 1/3 giờ)
Phân tích:
- Quãng đường xe máy đi được = 40x (km)
- Thời gian ô tô đi = x − 1/3 (giờ)
- Quãng đường ô tô đi được = 60(x − 1/3) (km)
Lập phương trình:
Khi gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đi = 120 km:
40x + 60(x − 1/3) = 120
Giải phương trình:
40x + 60x − 20 = 120
100x = 140
x = 1,4 (giờ) = 1 giờ 24 phút
Cách 2 — Theo cách của Tròn (ẩn là quãng đường)
Đặt ẩn: Gọi x (km) là quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe.
Điều kiện: 0 < x < 120
Phân tích:
- Quãng đường xe máy đi = x (km)
- Quãng đường ô tô đi = 120 − x (km)
- Thời gian xe máy đi = x/40 (giờ)
- Thời gian ô tô đi = (120 − x)/60 (giờ)
Lập phương trình:
Ô tô xuất phát sau xe máy 20 phút = 1/3 giờ, nên:
x/40 − (120 − x)/60 = 1/3
Giải phương trình:
Quy đồng mẫu số (mẫu chung = 120):
3x/120 − 2(120 − x)/120 = 40/120
3x − 240 + 2x = 40
5x = 280
x = 56 (km)
Thời gian xe máy đi = 56/40 = 1,4 (giờ) = 1 giờ 24 phút
Trả lời câu hỏi: Cách của Vuông (chọn ẩn là thời gian) cho lời giải ngắn gọn hơn vì phương trình đơn giản hơn, không cần quy đồng phân số.
Phần Bài tập
Bài 7.7
Đề bài: Chị Linh làm việc trong một ngân hàng và được thưởng Tết bằng 2,5 tháng lương. Tổng thu nhập một năm của chị Linh bao gồm lương 12 tháng và thưởng Tết là 290 triệu đồng. Hỏi lương hằng tháng của chị Linh là bao nhiêu?
Cách 1 — Phương pháp cơ bản
Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện
Gọi lương hằng tháng của chị Linh là x (triệu đồng).
Điều kiện: x > 0.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng
- Lương 12 tháng = 12x (triệu đồng)
- Thưởng Tết = 2,5x (triệu đồng)
- Tổng thu nhập = 12x + 2,5x = 14,5x (triệu đồng)
Bước 3: Lập phương trình
Theo đề bài, tổng thu nhập là 290 triệu đồng:
14,5x = 290
Bước 4: Giải phương trình
x = 290 ÷ 14,5
x = 20
Bước 5: Kiểm tra và kết luận
Giá trị x = 20 thỏa mãn điều kiện x > 0.
Thử lại: 12 × 20 + 2,5 × 20 = 240 + 50 = 290 ✓
Đáp số: Lương hằng tháng của chị Linh là 20 triệu đồng.
Cách 2 — Tính nhanh bằng quy về số tháng lương
Phân tích:
Tổng thu nhập = Lương 12 tháng + Thưởng 2,5 tháng = 14,5 tháng lương
Tính:
Lương 1 tháng = 290 ÷ 14,5 = 20 (triệu đồng)
Đáp số: Lương hằng tháng của chị Linh là 20 triệu đồng.
💡 Mẹo bấm máy: Bấm290÷14.5=được kết quả 20.
Bài 7.8
Đề bài: Bác Hưng đầu tư 300 triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8% một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Cuối năm bác Hưng nhận được 22 triệu đồng tiền lãi. Hỏi bác Hưng đã đầu tư vào mỗi khoản bao nhiêu tiền?
Cách 1 — Phương pháp cơ bản
Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện
Gọi số tiền bác Hưng mua trái phiếu doanh nghiệp là x (triệu đồng).
Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 300.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng
- Số tiền gửi tiết kiệm = 300 − x (triệu đồng)
- Tiền lãi từ trái phiếu (8%) = 0,08x (triệu đồng)
- Tiền lãi từ tiết kiệm (6%) = 0,06(300 − x) (triệu đồng)
Bước 3: Lập phương trình
Tổng tiền lãi là 22 triệu đồng:
0,08x + 0,06(300 − x) = 22
Bước 4: Giải phương trình
0,08x + 18 − 0,06x = 22
0,02x = 22 − 18
0,02x = 4
x = 4 ÷ 0,02
x = 200
Bước 5: Tính số tiền gửi tiết kiệm
Số tiền gửi tiết kiệm = 300 − 200 = 100 (triệu đồng)
Bước 6: Kiểm tra và kết luận
- Giá trị x = 200 thỏa mãn điều kiện 0 ≤ x ≤ 300.
- Thử lại: 0,08 × 200 + 0,06 × 100 = 16 + 6 = 22 ✓
Đáp số: - Bác Hưng mua trái phiếu doanh nghiệp: 200 triệu đồng - Bác Hưng gửi tiết kiệm ngân hàng: 100 triệu đồng
Cách 2 — Phương pháp giả sử (tính chênh lệch)
Giả sử: Bác Hưng gửi hết 300 triệu vào tiết kiệm (lãi suất 6%)
Tiền lãi giả sử = 0,06 × 300 = 18 (triệu đồng)
So sánh:
Tiền lãi thực tế − Tiền lãi giả sử = 22 − 18 = 4 (triệu đồng)
Phân tích:
Mỗi triệu đồng chuyển từ tiết kiệm sang trái phiếu sẽ tăng thêm:
8% − 6% = 2% = 0,02 (triệu đồng) tiền lãi
Tính:
Số tiền cần chuyển sang trái phiếu = 4 ÷ 0,02 = 200 (triệu đồng)
Số tiền gửi tiết kiệm = 300 − 200 = 100 (triệu đồng)
Đáp số: - Bác Hưng mua trái phiếu doanh nghiệp: 200 triệu đồng - Bác Hưng gửi tiết kiệm ngân hàng: 100 triệu đồng
💡 Mẹo bấm máy: - Bấm4÷0.02=được 200 (tiền mua trái phiếu) - Hoặc dùng chức năng giải phương trình:MODE→5(EQN) →1→ nhập hệ số
💡 Mẹo nhớ: Bài toán pha trộn (tiền, dung dịch) luôn có dạng: - Tổng = hằng số - Tổng giá trị (lãi, chất tan) = hằng số → Lập phương trình từ điều kiện thứ hai!
🎯 Ghi nhớ: - Bài toán phần trăm: Chú ý "giảm trên giá đã giảm" khác với "giảm trên giá gốc" - Bài toán chuyển động: Chọn ẩn là thời gian thường cho lời giải gọn hơn - Bài toán đầu tư/pha trộn: Đặt ẩn là một phần, phần còn lại = Tổng − ẩn