Giải Toán 8 - Tập 2 trang 36

Tóm tắt phương pháp (qua 2 ví dụ trang 37)

Ví dụ 1: Giải phương trình chứa mẫu số bằng cách quy đồng → khử mẫu → chuyển vế → thu gọn. Kết quả $x = 11$.

Ví dụ 2: Giải bài toán thực tế bằng cách đặt ẩn, lập phương trình từ điều kiện đề bài rồi giải. Kết quả: bác Hưng đi 270 km.

Các bài 7.9 đến 7.11 dưới đây áp dụng đúng quy trình này.

---

Bài 7.9: Giá ti vi và tủ lạnh

Đề: Tổng giá niêm yết ti vi loại A và tủ lạnh loại B là 36,8 triệu. Ti vi giảm 30%, tủ lạnh giảm 25%, bác Cường mua hết 26,805 triệu. Tìm giá niêm yết mỗi loại.

Lời giải:

Gọi giá niêm yết ti vi loại A là $a$ (triệu đồng), tủ lạnh loại B là $b$ (triệu đồng); điều kiện $a, b > 0$.

Theo đề ta có hệ điều kiện:

$$a + b = 36{,}8 \quad (1)$$

Sau giảm giá: ti vi còn $70\%$, tủ lạnh còn $75\%$:

$$0{,}7a + 0{,}75b = 26{,}805 \quad (2)$$

Từ (1): $a = 36{,}8 - b$. Thay vào (2):

$$0{,}7(36{,}8 - b) + 0{,}75b = 26{,}805$$

$$25{,}76 - 0{,}7b + 0{,}75b = 26{,}805$$
$$0{,}05b = 1{,}045$$
$$b = 20{,}9$$

Suy ra $a = 36{,}8 - 20{,}9 = 15{,}9$.

Kết luận: Ti vi loại A có giá niêm yết 15,9 triệu đồng; tủ lạnh loại B có giá niêm yết 20,9 triệu đồng.

(Kiểm tra: $0{,}7 \cdot 15{,}9 + 0{,}75 \cdot 20{,}9 = 11{,}13 + 15{,}675 = 26{,}805$ ✓)

---

Bài 7.10: Hùng đuổi kịp Nam

Đề: Nam đi xe đạp rời nhà lúc 14 giờ, vận tốc 12 km/h. Lúc 14 giờ 10 phút, Hùng đuổi theo với vận tốc 18 km/h. Hỏi mấy giờ Hùng đuổi kịp Nam?

Lời giải:

Gọi $t$ (giờ) là thời gian Hùng đi cho đến khi đuổi kịp Nam; điều kiện $t > 0$.

Khi Hùng xuất phát (14h10), Nam đã đi trước 10 phút $= \dfrac{1}{6}$ giờ, tức quãng đường:

$$12 \cdot \dfrac{1}{6} = 2 \text{ (km)}$$

Trong thời gian $t$:

• Hùng đi được $18t$ (km).
• Nam đi thêm $12t$ (km), cộng với 2 km đã đi trước.

Hùng đuổi kịp khi hai quãng đường tính từ nhà Nam bằng nhau:

$$18t = 12t + 2$$
$$6t = 2$$
$$t = \dfrac{1}{3} \text{ giờ} = 20 \text{ phút}$$

Vậy Hùng đuổi kịp Nam lúc:

$$14\text{h}10 + 20\text{ phút} = 14\text{ giờ } 30 \text{ phút.}$$

---

Bài 7.11: So sánh hai gói cước điện thoại

Đề: Hai công ty viễn thông đưa ra gói cước:

a) Gọi $x$ là số phút gọi trong tháng. Biểu thị theo $x$ số tiền phải trả trong tháng (tính theo nghìn đồng).

b) Với bao nhiêu phút gọi thì số tiền hai công ty là như nhau?

Lời giải:

a) Đổi sang nghìn đồng: thuê bao A là 32, B là 38; giá mỗi phút A là 0,9; B là 0,7. Với $x$ phút gọi ($x \ge 0$):

• Công ty A: $\; f_A(x) = 32 + 0{,}9x$ (nghìn đồng)
• Công ty B: $\; f_B(x) = 38 + 0{,}7x$ (nghìn đồng)

b) Hai công ty thu phí như nhau khi:

$$32 + 0{,}9x = 38 + 0{,}7x$$

$$0{,}9x - 0{,}7x = 38 - 32$$
$$0{,}2x = 6$$
$$x = 30$$

Vậy khi gọi 30 phút trong tháng thì số tiền phải trả của hai công ty là như nhau (đều là $32 + 0{,}9 \cdot 30 = 59$ nghìn đồng).

Nhận xét nhỏ: nếu gọi dưới 30 phút thì công ty A rẻ hơn (thuê bao thấp), gọi trên 30 phút thì công ty B rẻ hơn (giá mỗi phút thấp).

---

Em đã thấy điểm chung chưa? Cả ba bài đều theo đúng quy trình "đặt ẩn → lập phương trình → giải → đối chiếu điều kiện" như Ví dụ 2 trang 37. Nếu cần mình giải lại bài nào kỹ hơn, cứ nói nhé!