Giải Toán 8 - Tập 2 trang 38

Tóm tắt lý thuyết (Ví dụ 3)

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

1. Lập phương trình: chọn ẩn, đặt điều kiện, biểu diễn các đại lượng theo ẩn rồi viết phương trình.
2. Giải phương trình.
3. Đối chiếu điều kiện và trả lời.

Trong Ví dụ 3, gọi $x$ (g) là lượng bạc thêm vào, ta được phương trình $18 + x = 0{,}25(180 + x)$, giải ra $x = 36$. Vậy cần thêm 36 g bạc.

---

Bài 7.12: Giải các phương trình

a) $x - 3(2 - x) = 2x - 4$

$$x - 6 + 3x = 2x - 4 \Rightarrow 4x - 6 = 2x - 4 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1$$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 1$.

b) $\dfrac{1}{2}(x + 5) - 4 = \dfrac{1}{3}(x - 1)$

Nhân hai vế với 6 để khử mẫu:

$$3(x + 5) - 24 = 2(x - 1) \Rightarrow 3x + 15 - 24 = 2x - 2$$

$$3x - 9 = 2x - 2 \Rightarrow x = 7$$

Vậy nghiệm là $x = 7$.

c) $3(x - 2) - (x + 1) = 2x - 4$

$$3x - 6 - x - 1 = 2x - 4 \Rightarrow 2x - 7 = 2x - 4 \Rightarrow -7 = -4 \;(\text{vô lí})$$

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) $3x - 4 = 2(x - 1) - (2 - x)$

$$3x - 4 = 2x - 2 - 2 + x \Rightarrow 3x - 4 = 3x - 4 \Rightarrow 0 = 0 \;(\text{luôn đúng})$$

Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi $x$ (vô số nghiệm).

---

Bài 7.13: Nhận xét cách giải của bạn Nam

Đề: Bạn Nam giải $x(x + 1) = x(x + 2)$ bằng cách chia hai vế cho $x$, được $x + 1 = x + 2$ rồi kết luận vô nghiệm.

Cô không đồng ý với cách giải của bạn Nam.

Lý do: Nam đã chia cả hai vế cho $x$, nhưng $x$ có thể bằng 0. Khi chia cho một biểu thức chứa ẩn (có thể bằng 0), ta sẽ làm mất nghiệm. Đây là lỗi sai cơ bản.

Cách giải đúng — chuyển hết về một vế:

$$x(x + 1) = x(x + 2)$$

$$x^2 + x = x^2 + 2x$$

$$x^2 + x - x^2 - 2x = 0 \Rightarrow -x = 0 \Rightarrow x = 0$$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 0$ (chứ không phải vô nghiệm).

---

Bài 7.14: Tìm chiều dài và chiều rộng mảnh vườn

Đề: Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 42 m, chiều rộng ngắn hơn chiều dài 3 m. Tìm chiều dài và chiều rộng.

Gọi chiều dài là $x$ (m), điều kiện $x > 3$. Chiều rộng là $x - 3$ (m).

Nửa chu vi bằng $42 : 2 = 21$ (m), nên:

$$x + (x - 3) = 21 \Rightarrow 2x = 24 \Rightarrow x = 12$$

$x = 12$ thỏa mãn điều kiện. Vậy:

• Chiều dài: 12 m
• Chiều rộng: $12 - 3 = 9$ m

---

Bài 7.15: Tìm giá ban đầu của áo len

Đề: Áo len giảm giá 30% được bán 399 nghìn đồng. Tìm giá ban đầu.

Gọi giá ban đầu là $x$ (nghìn đồng), $x > 0$. Giảm 30% nghĩa là bán bằng 70% giá gốc:

$$0{,}7 \cdot x = 399 \Rightarrow x = \frac{399}{0{,}7} = 570$$

Vậy giá ban đầu của chiếc áo len là 570 nghìn đồng.

---

Bài 7.16: Tìm số áo sơ mi được giao

Đề: Xưởng dự định hoàn thành trong 25 ngày. Mỗi ngày may vượt 2 áo nên xong sớm 1 ngày và vượt 8 áo. Tìm số áo được giao.

Gọi số áo được giao (theo kế hoạch) là $x$ (áo), $x > 0$.

• Năng suất dự định mỗi ngày: $\dfrac{x}{25}$ (áo/ngày).
• Năng suất thực tế: $\dfrac{x}{25} + 2$ (áo/ngày).
• Số ngày làm thực tế: $25 - 1 = 24$ (ngày).
• Số áo may được thực tế: $x + 8$ (áo).

Ta có phương trình:

$$\left(\frac{x}{25} + 2\right) \cdot 24 = x + 8$$

$$\frac{24x}{25} + 48 = x + 8$$

$$\frac{24x}{25} - x = 8 - 48 \Rightarrow -\frac{x}{25} = -40 \Rightarrow x = 1000$$

$x = 1000$ thỏa mãn điều kiện. Vậy xưởng được giao 1000 áo sơ mi.

---

Bài 7.17: Tìm giá mỗi số điện ở mức 1

Đề: Giá điện luỹ tiến. Mức 1 (0–50 số), mức 2 (51–100 số, đắt hơn mức 1 là 56 đồng/số). Cộng thêm 10% thuế VAT. Gia đình Tuấn dùng 95 số, trả 178 123 đồng. Tìm giá mỗi số ở mức 1.

Gọi giá mỗi số điện ở mức 1 là $x$ (đồng), $x > 0$. Giá mức 2 là $x + 56$ (đồng).

Vì dùng 95 số: 50 số tính theo mức 1, còn $95 - 50 = 45$ số tính theo mức 2.

Tiền điện trước thuế:

$$50x + 45(x + 56) = 50x + 45x + 2520 = 95x + 2520$$

Cộng thêm 10% VAT nghĩa là nhân với $1{,}1$:

$$1{,}1 \cdot (95x + 2520) = 178\,123$$

$$95x + 2520 = \frac{178\,123}{1{,}1} = 161\,930$$

$$95x = 161\,930 - 2520 = 159\,410$$
$$x = \frac{159\,410}{95} = 1678$$

$x = 1678$ thỏa mãn điều kiện. Vậy giá mỗi số điện ở mức 1 là 1 678 đồng.

---

Bảng tổng hợp đáp án để em dễ kiểm tra:

Em chú ý nhất lỗi ở Bài 7.13: không bao giờ được chia hai vế cho biểu thức chứa ẩn khi chưa biết nó khác 0 nhé. Cần cô giải thích kỹ thêm bài nào không?