Giải Toán 8 - Tập 2 trang 40
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 40–42
Chào các em! Hôm nay chúng ta bắt đầu một bài học rất quan trọng và thú vị: Bài 27 - Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số. Cô trò mình cùng đi qua từng phần nhé!
Tóm tắt lý thuyết
Phần lý thuyết trọng tâm của bài này là khái niệm hàm số:
Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được CHỈ MỘT giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ được gọi là hàm số của $x$, và $x$ gọi là biến số.
Một số điểm cần nhớ:
- Hàm số có thể được cho bằng công thức (như $S = 60t$), bằng bảng, hoặc bằng biểu đồ.
- Khi $y$ là hàm số của $x$, ta thường viết $y = f(x)$, $y = g(x)$,...
- Ví dụ với $y = 2x + 1$, ta viết $f(1) = 3$ nghĩa là khi $x = 1$ thì $y = 3$.
- Điều kiện mấu chốt để là hàm số: mỗi $x$ chỉ ứng với DUY NHẤT một $y$.
Tình huống mở đầu (Hình 7.1)
Đề: Nhìn biểu đồ sản lượng tiêu thụ ô tô 5 tháng đầu năm 2020, cho biết tháng nào số lượng ô tô tiêu thụ ít nhất.
Lời giải: Đọc số liệu trên biểu đồ:
| Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Số ô tô (chiếc) | 15 787 | 17 616 | 19 154 | 11 761 | 19 081 |
Tháng có số lượng ít nhất là Tháng 4 với 11 761 chiếc (điểm thấp nhất trên đồ thị).
HĐ1
Đề: Quãng đường $S$ (km) của ô tô đi với vận tốc 60 km/h cho bởi $S = 60t$, với $t$ (giờ) là thời gian.
a) Lập bảng giá trị $S$ khi $t = 1; 2; 3; 4$.
Ta tính: $S = 60t$
| $t$ (giờ) | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| $S$ (km) | 60 | 120 | 180 | 240 |
b) Với mỗi giá trị của $t$, ta xác định được đúng MỘT giá trị tương ứng của $S$.
HĐ2
Đề: Nhiệt độ $T$ (°C) tại các thời điểm $t$ (giờ) của Hà Nội cho trong bảng:
| $t$ (giờ) | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $T$ (°C) | 24 | 25 | 27 | 30 | 28 | 27 |
a) Nhiệt độ Hà Nội vào lúc 12 giờ trưa: nhìn bảng tại $t = 12$ thì $T = 30°C$.
b) Với mỗi giá trị của $t$, ta xác định được đúng MỘT giá trị tương ứng của $T$.
Nhận xét: Cả HĐ1 và HĐ2 đều cho thấy mỗi $x$ ứng với một $y$ duy nhất, nên $S$ là hàm số của $t$, $T$ là hàm số của $t$. Đây chính là cách dẫn đến khái niệm hàm số.
Ví dụ 1
Đề: Cho hàm số $y = f(x) = 3x$. Lập bảng giá trị $y$ khi $x = -2; -1; 0; 1; 2$.
Lời giải: Thay từng giá trị $x$ vào $f(x) = 3x$:
| $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| $y = f(x) = 3x$ | -6 | -3 | 0 | 3 | 6 |
Ví dụ 2
Đề: Xét hai bảng sau, đại lượng $y$ có phải là hàm số của $x$ không?
a)
| $x$ | -3 | -2 | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | -4 | -6 | 6 | 3 | 2 |
b)
| $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | -2 |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | -1 | 0 | 1 | 2 | 1 |
Lời giải:
a) $y$ LÀ hàm số của $x$, vì với mỗi giá trị của $x$ (thuộc $\{-3; -2; 2; 4; 6\}$), ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$.
b) $y$ KHÔNG phải là hàm số của $x$, vì tại $x = -2$ ta xác định được hai giá trị $y$ ($y = -1$ và $y = 1$). Vi phạm điều kiện "mỗi $x$ chỉ một $y$".
Luyện tập 1
Đề: Viết công thức tính thời gian $t$ (giờ) của ô tô đi quãng đường 150 km với vận tốc $v$ (km/h). Hỏi $t$ có phải hàm số của $v$ không? Tính $t$ khi $v = 60$.
Lời giải:
Từ công thức quãng đường = vận tốc × thời gian, suy ra:
$$t = \frac{150}{v}$$
Với mỗi giá trị của $v$ (khác 0), ta xác định được đúng một giá trị $t$, nên $t$ LÀ hàm số của $v$.
Khi $v = 60$:
$$t = \frac{150}{60} = 2{,}5 \text{ (giờ)}$$
Vận dụng
Đề: Trở lại tình huống mở đầu (biểu đồ tiêu thụ ô tô).
a) Tháng nào tiêu thụ ít nhất và bao nhiêu chiếc?
Như đã phân tích ở trên: Tháng 4 ít nhất, với 11 761 chiếc.
b) Gọi $y$ là số lượng ô tô tiêu thụ trong tháng $x$ ($x \in \{1; 2; 3; 4; 5\}$). Hỏi $y$ có phải hàm số của $x$ không? Tính $y$ khi $x = 5$.
Lời giải: Nhìn biểu đồ, mỗi tháng $x$ chỉ ứng với MỘT số lượng ô tô tiêu thụ $y$. Vậy $y$ LÀ hàm số của $x$ (đây là ví dụ về hàm số cho bằng biểu đồ).
Khi $x = 5$ (tháng 5): $y = 19\ 081$ chiếc.
Vậy là xong hai trang đầu của bài hàm số rồi. Điều quan trọng nhất các em cần ghi nhớ: hàm số nghĩa là mỗi $x$ chỉ cho ĐÚNG MỘT $y$. Nếu có một giá trị $x$ mà cho ra hai giá trị $y$ khác nhau thì không phải hàm số nhé!