Giải Toán 8 - Tập 2 trang 42
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 42–43
Phần lý thuyết: Mặt phẳng tọa độ
Trang 42 chủ yếu trình bày lý thuyết về mặt phẳng tọa độ, bao gồm:
- Khái niệm hệ trục tọa độ Oxy
- Trục hoành (Ox), trục tung (Oy), gốc tọa độ O
- Cách xác định tọa độ của một điểm M(x₀; y₀)
- Hoành độ và tung độ của một điểm
Câu hỏi: Tọa độ của gốc tọa độ O
Đề bài: Hãy cho biết tọa độ của gốc tọa độ O.
Cách giải
Bước 1: Xác định vị trí của điểm O
Gốc tọa độ O là giao điểm của trục hoành Ox và trục tung Oy.
Bước 2: Xác định hoành độ và tung độ
- Hoành độ của O: Điểm O nằm ngay trên trục tung, nên hoành độ = 0
- Tung độ của O: Điểm O nằm ngay trên trục hoành, nên tung độ = 0
Bước 3: Viết tọa độ
Đáp án: Tọa độ của gốc tọa độ O là O(0; 0)
Luyện tập 2
Câu a
Đề bài: Xác định tọa độ của các điểm M, N, P, Q trong Hình 7.5.
Cách giải
Phương pháp: Từ mỗi điểm, kẻ đường vuông góc xuống trục Ox để tìm hoành độ, kẻ đường vuông góc sang trục Oy để tìm tung độ.
Bước 1: Xác định tọa độ điểm M
Nhìn vào Hình 7.5:
- Từ M kẻ vuông góc xuống trục Ox, cắt tại điểm có giá trị 1 → hoành độ = 1
- Từ M kẻ vuông góc sang trục Oy, cắt tại điểm có giá trị 3 → tung độ = 3
Vậy M(1; 3)
Bước 2: Xác định tọa độ điểm N
- Từ N kẻ vuông góc xuống trục Ox, cắt tại điểm có giá trị 2 → hoành độ = 2
- Từ N kẻ vuông góc sang trục Oy, cắt tại điểm có giá trị -2 → tung độ = -2
Vậy N(2; -2)
Bước 3: Xác định tọa độ điểm P
- Từ P kẻ vuông góc xuống trục Ox, cắt tại điểm có giá trị 3 → hoành độ = 3
- Từ P kẻ vuông góc sang trục Oy, cắt tại điểm có giá trị 1 → tung độ = 1
Vậy P(3; 1)
Bước 4: Xác định tọa độ điểm Q
- Từ Q kẻ vuông góc xuống trục Ox, cắt tại điểm có giá trị 1 → hoành độ = 1
- Từ Q kẻ vuông góc sang trục Oy, cắt tại điểm có giá trị -3 → tung độ = -3
Vậy Q(1; -3)
Đáp án: - M(1; 3) - N(2; -2) - P(3; 1) - Q(1; -3)
Câu b
Đề bài: Xác định các điểm R(2; -2) và S(-1; 2) trong Hình 7.5.
Cách giải
Phương pháp: Từ hoành độ trên trục Ox, kẻ đường thẳng đứng. Từ tung độ trên trục Oy, kẻ đường nằm ngang. Giao điểm của hai đường chính là điểm cần tìm.
Bước 1: Xác định điểm R(2; -2)
- Hoành độ = 2: Từ điểm 2 trên trục Ox, kẻ đường thẳng đứng
- Tung độ = -2: Từ điểm -2 trên trục Oy, kẻ đường nằm ngang
- Giao điểm của hai đường này chính là điểm R
Nhận xét: Điểm R(2; -2) trùng với điểm N trong câu a.
Bước 2: Xác định điểm S(-1; 2)
- Hoành độ = -1: Từ điểm -1 trên trục Ox, kẻ đường thẳng đứng
- Tung độ = 2: Từ điểm 2 trên trục Oy, kẻ đường nằm ngang
- Giao điểm của hai đường này chính là điểm S
Đáp án: - Điểm R(2; -2) nằm ở góc phần tư thứ IV (bên phải, phía dưới) - Điểm S(-1; 2) nằm ở góc phần tư thứ II (bên trái, phía trên)
Tranh luận
Đề bài: Những điểm có cả hoành độ và tung độ đều âm nằm ở góc phần tư thứ mấy?
- Ý kiến 1: Nằm ở góc phần tư thứ II
- Ý kiến 2: Nằm ở góc phần tư thứ III
Ý kiến của em như thế nào?
Cách giải
Bước 1: Nhắc lại đặc điểm của các góc phần tư
Dựa vào Hình 7.6:
- Góc phần tư I: hoành độ > 0, tung độ > 0 (cả hai dương)
- Góc phần tư II: hoành độ < 0, tung độ > 0 (hoành âm, tung dương)
- Góc phần tư III: hoành độ < 0, tung độ < 0 (cả hai âm)
- Góc phần tư IV: hoành độ > 0, tung độ < 0 (hoành dương, tung âm)
Bước 2: Xác định đáp án
Điểm có cả hoành độ và tung độ đều âm nghĩa là:
- Hoành độ < 0
- Tung độ < 0
Theo bảng trên, điều này ứng với góc phần tư thứ III.
Đáp án: Ý kiến thứ hai đúng. Những điểm có cả hoành độ và tung độ đều âm nằm ở góc phần tư thứ III.
💡 Mẹo nhớ: Để nhớ dấu của tọa độ trong các góc phần tư, hãy nhớ: - Đi theo chiều ngược kim đồng hồ từ góc I - Góc I: (+; +) → Góc II: (-; +) → Góc III: (-; -) → Góc IV: (+; -) - Hoặc nhớ: "Một Hai Ba Bốn" tương ứng với "++ , -+ , -- , +-"
🎯 Ghi nhớ: - Tọa độ của một điểm M được viết dưới dạng M(x; y), trong đó x là hoành độ, y là tung độ - Gốc tọa độ O có tọa độ O(0; 0) - Điểm nằm trên trục Ox có tung độ bằng 0 - Điểm nằm trên trục Oy có hoành độ bằng 0 - Góc phần tư III chứa các điểm có cả hoành độ và tung độ đều âm