Giải Toán 8 - Tập 2 trang 44
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 44–45
Tóm tắt lý thuyết
Khái niệm cốt lõi của bài:
Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng $(x; y)$ trên mặt phẳng toạ độ.
Cách vẽ đồ thị từ một bảng giá trị:
- Lập các cặp $(x; y)$ tương ứng từ bảng.
- Biểu diễn mỗi cặp số thành một điểm trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$.
- Tập hợp các điểm đó chính là đồ thị.
HĐ3: Nhận biết khái niệm đồ thị
Bảng giá trị:
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y = f(x)$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
a) Tập hợp các cặp $(x; y)$:
$$\{(-2; -1),\ (-1; 0),\ (0; 1),\ (1; 2),\ (2; 3)\}$$
b) Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng toạ độ:
Ta lần lượt chấm 5 điểm:
- $A(-2; -1)$
- $B(-1; 0)$
- $C(0; 1)$
- $D(1; 2)$
- $E(2; 3)$
Tập hợp 5 điểm này chính là đồ thị của hàm số $y = f(x)$. (Nhận xét: các điểm này nằm thẳng hàng theo quy luật $y = x + 1$.)
Luyện tập 3: Vẽ đồ thị từ bảng
Bảng giá trị:
| $x$ | $-3$ | $-1$ | $1$ | $2,5$ |
|---|---|---|---|---|
| $y$ | $4$ | $3,5$ | $1$ | $0$ |
Lời giải:
Đồ thị gồm 4 điểm có toạ độ:
- $M(-3; 4)$
- $N(-1; 3,5)$
- $P(1; 1)$
- $Q(2,5; 0)$
Cách vẽ: Trên mặt phẳng $Oxy$, em chấm lần lượt 4 điểm trên. Ví dụ điểm $M(-3; 4)$ ta đi sang trái 3 đơn vị, lên trên 4 đơn vị. Tập hợp 4 điểm này là đồ thị cần vẽ.
Bài 7.18: $y$ có phải là hàm số của $x$ không?
Nhắc lại: $y$ là hàm số của $x$ nếu mỗi giá trị của $x$ chỉ cho đúng một giá trị của $y$.
a)
| $x$ | $-3$ | $-1$ | $0$ | $2$ | $4$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $1$ | $1$ | $1$ | $1$ | $1$ |
Mỗi giá trị của $x$ chỉ ứng với đúng một giá trị $y = 1$.
→ $y$ là một hàm số của $x$ (đây là hàm hằng $y = 1$).
Lưu ý: nhiều giá trị $x$ cho cùng một $y$ vẫn được xem là hàm số. Điều cấm là một $x$ cho nhiều $y$.
b)
| $x$ | $-2$ | $1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-2$ | $1$ | $0$ | $2$ | $2$ |
Ở đây giá trị $x = 1$ ứng với hai giá trị khác nhau là $y = 1$ và $y = 2$.
→ $y$ KHÔNG phải là hàm số của $x$.
Bài 7.19: Hàm số $y = f(x) = \dfrac{4}{x}$
a) Tính $f(-4)$ và $f(8)$:
$$f(-4) = \frac{4}{-4} = -1$$
$$f(8) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$
b) Hoàn thành bảng:
Ta tìm các ô có dấu "?".
- Với $x = -2$: $\ y = \dfrac{4}{-2} = -2$
- $y = -4$ ⇒ tìm $x$: $\ -4 = \dfrac{4}{x} \Rightarrow x = \dfrac{4}{-4} = -1$
- Với $x = 2$: $\ y = \dfrac{4}{2} = 2$
- Với $x = 3$: $\ y = \dfrac{4}{3}$
- $y = 8$ ⇒ tìm $x$: $\ 8 = \dfrac{4}{x} \Rightarrow x = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$
Bảng hoàn chỉnh:
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $2$ | $3$ | $\dfrac{1}{2}$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y = f(x)$ | $-2$ | $-4$ | $2$ | $\dfrac{4}{3}$ | $8$ |
Bài 7.20: Xác định toạ độ điểm (Hình 7.8)
a) Toạ độ các điểm $A, B, C, D$:
Đọc từ Hình 7.8:
- $A(-2; 2)$
- $B(-1; -1)$
- $C(1; -2)$
- $D(2; 0)$
b) Xác định điểm $E(0; -2)$ và $F(2; -1)$:
- Điểm $E(0; -2)$: nằm trên trục tung $Oy$ (vì hoành độ bằng $0$), đi xuống dưới $2$ đơn vị.
- Điểm $F(2; -1)$: từ gốc $O$ sang phải $2$ đơn vị, xuống dưới $1$ đơn vị.
Em chấm hai điểm này vào hình theo hướng dẫn trên.
Bài 7.21: Vẽ đồ thị hàm số
Bảng giá trị:
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y = f(x)$ | $-5$ | $-2,5$ | $0$ | $2,5$ | $5$ |
Lời giải:
Đồ thị gồm 5 điểm:
- $(-2; -5)$
- $(-1; -2,5)$
- $(0; 0)$
- $(1; 2,5)$
- $(2; 5)$
Em chấm 5 điểm này lên mặt phẳng $Oxy$. (Nhận xét: các điểm nằm thẳng hàng theo quy luật $y = 2,5x$, đi qua gốc toạ độ.)
Bài 7.22: Cân nặng và tuổi của bốn bạn (Hình 7.9)
Đọc toạ độ từ Hình 7.9 (trục hoành là tuổi, trục tung là cân nặng kg):
| Bạn | Tuổi | Cân nặng (kg) |
|---|---|---|
| An | $11$ | $35$ |
| Bình | $13$ | $46$ |
| Hưng | $14$ | $50$ |
| Việt | $14$ | $40$ |
a) Ai nặng nhất và nặng bao nhiêu?
So sánh cân nặng: Hưng $50$ kg là lớn nhất.
→ Hưng nặng nhất, nặng $50$ kg.
b) Ai ít tuổi nhất và bao nhiêu tuổi?
So sánh tuổi: An $11$ tuổi là nhỏ nhất.
→ An ít tuổi nhất, $11$ tuổi.
c) Bình và Việt ai nặng hơn, ai nhiều tuổi hơn?
- Cân nặng: Bình $46$ kg $>$ Việt $40$ kg → Bình nặng hơn.
- Tuổi: Bình $13$ tuổi $<$ Việt $14$ tuổi → Việt nhiều tuổi hơn.
d) Hoàn thành bảng:
| Tên | An | Bình | Hưng | Việt |
|---|---|---|---|---|
| Tuổi | $11$ | $13$ | $14$ | $14$ |
| Cân nặng (kg) | $35$ | $46$ | $50$ | $40$ |
Em đã có lời giải đầy đủ của hai trang rồi đó. Lưu ý quan trọng nhất của bài này: muốn biết $y$ có là hàm số của $x$ hay không, em chỉ cần kiểm tra một giá trị $x$ có cho duy nhất một $y$ hay không. Nếu chỗ nào còn vướng, cứ hỏi cô nhé!