Giải Toán 8 - Tập 2 trang 46

Hai trang này thuộc cuối Bài 27 (phần luyện tập về hàm số) và mở đầu Bài 28 (Hàm số bậc nhất). Mình sẽ giải lần lượt từ trên xuống nhé.

---

Phần đầu: Câu hỏi về bảng tuổi – cân nặng

Đề cho bảng (đã hoàn thành ở hoạt động trước):

Câu hỏi: Theo bảng đã hoàn thành, cân nặng có phải là hàm số của tuổi không? Vì sao?

Lời giải:

Cân nặng nói chung KHÔNG phải là hàm số của tuổi.

Lý do: Một đại lượng $y$ là hàm số của $x$ khi với mỗi giá trị của $x$ ta chỉ xác định được DUY NHẤT một giá trị của $y$. Trong thực tế, có thể có hai bạn cùng số tuổi nhưng cân nặng lại khác nhau. Khi đó ứng với một giá trị tuổi lại có hơn một giá trị cân nặng, nên cân nặng không thể là hàm số của tuổi.

(Lưu ý: Nếu trong bảng cụ thể của các em, mỗi bạn có một tuổi khác nhau thì với riêng bảng đó cân nặng vẫn xác định được, nhưng xét về bản chất thì cân nặng vẫn không phụ thuộc hàm số vào tuổi.)

---

Bài 7.23: Đọc đồ thị nhiệt độ theo giờ

Đề: Hình 7.10 là đồ thị của hàm số mô tả nhiệt độ $T$ (°C) tại các thời điểm $t$ (giờ) của một thành phố châu Âu từ giữa trưa đến 6 giờ tối.

Đọc đồ thị (mốc thời gian $t$ tính từ 12 giờ trưa):

a) Tìm $T(1)$, $T(2)$, $T(5)$ và giải thích ý nghĩa

Từ đồ thị:

• $T(1) = 6$
• $T(2) = 8$ (đây là điểm cao nhất của đồ thị)
• $T(5) = 4$

Ý nghĩa:

• $T(1) = 6$: lúc 1 giờ chiều (13 giờ), nhiệt độ thành phố là 6 °C.
• $T(2) = 8$: lúc 2 giờ chiều (14 giờ), nhiệt độ là 8 °C — đây là lúc nóng nhất.
• $T(5) = 4$: lúc 5 giờ chiều (17 giờ), nhiệt độ là 4 °C.

b) Trong hai giá trị $T(1)$ và $T(4)$, giá trị nào lớn hơn?

Từ đồ thị: $T(1) = 6$ và $T(4) = 5$.

Vì $6 > 5$ nên $T(1) > T(4)$, tức là $T(1)$ lớn hơn.

c) Tìm $t$ sao cho $T(t) = 5$

Kẻ đường thẳng nằm ngang $T = 5$ (đường nét đứt trên hình), nó cắt đồ thị tại điểm có hoành độ $t = 4$.

Vậy $t = 4$ (lúc 4 giờ chiều, nhiệt độ là 5 °C).

d) Trong khoảng thời gian nào nhiệt độ cao hơn 5 °C?

Phần đồ thị nằm phía trên đường $T = 5$ ứng với khoảng $0 < t < 4$.

Vậy từ giữa trưa đến 4 giờ chiều (tức $0 < t < 4$) thì nhiệt độ cao hơn 5 °C.

---

Em có biết? — Nhà toán học René Descartes (1596 – 1650)

Tóm tắt nội dung đọc thêm:

• Descartes là nhà triết học, nhà khoa học và nhà toán học người Pháp.
• Đóng góp lớn nhất: giới thiệu khái niệm hệ tọa độ (ngày nay gọi là hệ tọa độ Descartes), giúp dùng đại số để nghiên cứu hình học, thống nhất đại số và hình học Euclid. Đây là nền móng cho hình học giải tích, vi tích phân và khoa học bản đồ.
• Ông là người đầu tiên dùng các chữ cái cuối bảng chữ Latinh ($x, y, z$) để chỉ ẩn số và các chữ cái đầu ($a, b, c$) để chỉ giá trị đã biết — đúng như cách ta viết hàm số $y = ax + b$ bây giờ.
• Ông cũng sáng tạo cách viết lũy thừa (ví dụ $x^2$) và đề ra "quy tắc dấu hiệu Descartes" để tìm số nghiệm âm, dương của đa thức.

---

Bài 28: Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Bài toán mở đầu: Một ô tô đi từ bến xe Giáp Bát (Hà Nội) đến TP Vinh với vận tốc trung bình 60 km/h. Bến xe Giáp Bát cách trung tâm Hà Nội 7 km, ba điểm nằm trên cùng một đường thẳng.

HĐ1: Công thức tính quãng đường $S$ sau $t$ giờ

Quãng đường đi được:
$$S = 60t \ \text{(km)}$$

$S$ có phải là hàm số của $t$ không? Có. Vì với mỗi giá trị của $t$ ta xác định được duy nhất một giá trị $S = 60t$, nên $S$ là hàm số của thời gian $t$.

HĐ2: Công thức tính khoảng cách $d$ từ ô tô đến trung tâm Hà Nội sau $t$ giờ

Ô tô xuất phát từ Giáp Bát, đã cách trung tâm 7 km, rồi đi tiếp $60t$ km nữa, nên:

$$d = 60t + 7 \ \text{(km)}$$

HĐ3: Hoàn thành bảng giá trị

Thay lần lượt $t = 1, 2, 3, 4, 5$ vào $d = 60t + 7$:

Chi tiết:

• $t=1$: $d = 60\cdot1 + 7 = 67$
• $t=2$: $d = 60\cdot2 + 7 = 127$
• $t=3$: $d = 60\cdot3 + 7 = 187$
• $t=4$: $d = 60\cdot4 + 7 = 247$
• $t=5$: $d = 60\cdot5 + 7 = 307$

Khoảng cách $d$ có phải là hàm số của $t$ không? Có. Vì mỗi giá trị $t$ cho đúng một giá trị $d$.

Kiến thức trọng tâm

Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức

$$y = ax + b$$
trong đó $a, b$ là các số cho trước và $a \neq 0$.

(Điều kiện $a \neq 0$ rất quan trọng: nếu $a = 0$ thì $y = b$ là hàm hằng, không còn là hàm bậc nhất.)

Ví dụ 1

a) Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$, tức $y = kx$, thì $y$ là hàm số bậc nhất của $x$ với $a = k$, $b = 0$.

b) Hàm số $y = -2x + 3$ là hàm số bậc nhất với $a = -2$, $b = 3$.

Giải thích thêm: cả hai ví dụ đều có dạng $y = ax + b$ với $a \neq 0$. Trường hợp a) là dạng đặc biệt khi $b = 0$ (đồ thị đi qua gốc tọa độ).

---

Nếu các em muốn mình vẽ thử đồ thị của $y = -2x + 3$ hay luyện thêm dạng nhận biết hàm số bậc nhất, cứ nói nhé.