Giải Toán 8 - Tập 2 trang 48

Câu hỏi: Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số bậc nhất?

Đề bài: Xét các hàm số:

• a) y = 3x – 2
• b) y = –2x
• c) y = 2x² + 3
• d) y = 3(x – 1)
• e) y = 0x + 1

Cách giải

Nhắc lại: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a ≠ 0.

Xét từng hàm số:

a) y = 3x – 2

• Có dạng y = ax + b với a = 3, b = –2
• Vì a = 3 ≠ 0 → Là hàm số bậc nhất ✓

b) y = –2x

• Có dạng y = ax + b với a = –2, b = 0
• Vì a = –2 ≠ 0 → Là hàm số bậc nhất ✓

c) y = 2x² + 3

• Có chứa x² (bậc 2), không phải dạng y = ax + b
• → Không phải hàm số bậc nhất ✗

d) y = 3(x – 1)

• Khai triển: y = 3x – 3
• Có dạng y = ax + b với a = 3, b = –3
• Vì a = 3 ≠ 0 → Là hàm số bậc nhất ✓

e) y = 0x + 1

• Có dạng y = ax + b với a = 0, b = 1
• Vì a = 0 → Không phải hàm số bậc nhất ✗

Đáp án: Các hàm số bậc nhất là: a) y = 3x – 2; b) y = –2x; d) y = 3(x – 1)

---

Vận dụng: Bài toán chuyển đổi km sang dặm

Đề bài: Trong hệ đo lường Anh – Mỹ, quãng đường thường được đo bằng dặm (mile) và 1 dặm bằng khoảng 1,609 km.

a) Viết công thức để chuyển đổi x km sang y dặm. Công thức tính y theo x này có phải là một hàm số bậc nhất của x không?

b) Một ô tô chạy với vận tốc 55 dặm/giờ trên một quãng đường có hạn chế tốc độ tối đa là 80 km/h. Hỏi ô tô đó có vi phạm luật giao thông không?

Câu a)

Cách giải

Bước 1: Xác định mối quan hệ giữa km và dặm

• 1 dặm = 1,609 km
• Suy ra: 1 km = 1/1,609 dặm

Bước 2: Viết công thức chuyển đổi x km sang y dặm

• y = x/1,609
• Hay: y = (1/1,609) × x ≈ 0,622 × x

Bước 3: Kiểm tra có phải hàm số bậc nhất không

• Công thức y = (1/1,609) × x có dạng y = ax + b
• Với a = 1/1,609 ≈ 0,622 và b = 0
• Vì a ≈ 0,622 ≠ 0

Đáp án câu a: Công thức chuyển đổi: y = x/1,609 (hoặc y ≈ 0,622x). Đây là hàm số bậc nhất vì có dạng y = ax với a ≠ 0.

Câu b)

Cách giải

Bước 1: Đổi vận tốc 55 dặm/giờ sang km/h

• 1 dặm = 1,609 km
• 55 dặm = 55 × 1,609 = 88,495 km

Vậy vận tốc ô tô là khoảng 88,5 km/h

Bước 2: So sánh với tốc độ giới hạn

• Vận tốc ô tô: 88,5 km/h
• Tốc độ tối đa cho phép: 80 km/h
• Vì 88,5 > 80

Đáp án câu b: Ô tô chạy với vận tốc khoảng 88,5 km/h, vượt quá tốc độ tối đa 80 km/h. Vậy ô tô có vi phạm luật giao thông.

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 55 × 1.609 = được kết quả 88,495

---

Tranh luận: Hàm số y = (x + 1)/2 có phải hàm số bậc nhất không?

Đề bài: Theo em, Vuông và Tròn ai nói đúng? Vì sao?

• Vuông nói: "Đây là hàm số bậc nhất"
• Tròn nói: "Không đúng, tớ nghĩ đây không phải hàm số bậc nhất"

Cách giải

Bước 1: Biến đổi hàm số về dạng chuẩn

• y = (x + 1)/2
• y = x/2 + 1/2
• y = (1/2)x + 1/2

Bước 2: Nhận dạng

• Hàm số có dạng y = ax + b với a = 1/2 và b = 1/2
• Vì a = 1/2 ≠ 0

Đáp án: Vuông nói đúng. Hàm số y = (x + 1)/2 là hàm số bậc nhất vì khi biến đổi ta được y = (1/2)x + 1/2, có dạng y = ax + b với a = 1/2 ≠ 0.

---

HĐ4: Hoàn thành bảng giá trị của hàm số y = 2x – 1

Đề bài: Cho hàm số bậc nhất y = 2x – 1. Hoàn thành bảng giá trị sau:

Cách giải

Thay lần lượt các giá trị của x vào công thức y = 2x – 1:

• Khi x = –2: y = 2 × (–2) – 1 = –4 – 1 = –5
• Khi x = –1: y = 2 × (–1) – 1 = –2 – 1 = –3
• Khi x = 0: y = 2 × 0 – 1 = 0 – 1 = –1
• Khi x = 1: y = 2 × 1 – 1 = 2 – 1 = 1
• Khi x = 2: y = 2 × 2 – 1 = 4 – 1 = 3

Đáp án:

---

HĐ5: Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D, E

Đề bài: Gọi A, B, C, D, E là các điểm trên đồ thị hàm số y = 2x – 1 có hoành độ x lần lượt là –2; –1; 0; 1; 2. Từ kết quả của HĐ4, hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C, D, E.

Cách giải

Từ bảng giá trị ở HĐ4, ta có các cặp (x; y):

• Điểm A có hoành độ x = –2, tung độ y = –5 → A(–2; –5)
• Điểm B có hoành độ x = –1, tung độ y = –3 → B(–1; –3)
• Điểm C có hoành độ x = 0, tung độ y = –1 → C(0; –1)
• Điểm D có hoành độ x = 1, tung độ y = 1 → D(1; 1)
• Điểm E có hoành độ x = 2, tung độ y = 3 → E(2; 3)

Đáp án: A(–2; –5), B(–1; –3), C(0; –1), D(1; 1), E(2; 3)

---

HĐ6: Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ

Đề bài: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm A, B, C, D, E trong HĐ5. Dùng thước thẳng để kiểm nghiệm rằng các điểm này cùng nằm trên một đường thẳng.

Cách giải

Bước 1: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

Bước 2: Biểu diễn các điểm

• A(–2; –5): Từ gốc O, đi sang trái 2 đơn vị, xuống dưới 5 đơn vị
• B(–1; –3): Từ gốc O, đi sang trái 1 đơn vị, xuống dưới 3 đơn vị
• C(0; –1): Nằm trên trục Oy, dưới gốc O 1 đơn vị
• D(1; 1): Từ gốc O, đi sang phải 1 đơn vị, lên trên 1 đơn vị
• E(2; 3): Từ gốc O, đi sang phải 2 đơn vị, lên trên 3 đơn vị

Bước 3: Kiểm nghiệm

• Dùng thước thẳng nối các điểm A, B, C, D, E
• Ta thấy 5 điểm này thẳng hàng (cùng nằm trên một đường thẳng)

Đáp án: Các điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số y = 2x – 1.

---

Luyện tập: Vẽ đồ thị các hàm số bậc nhất

Đề bài: Vẽ đồ thị của các hàm số bậc nhất y = –2x + 3 và y = (1/2)x.

Hàm số y = –2x + 3

Cách giải

Bước 1: Tìm hai điểm đặc biệt

• Cho x = 0: y = –2 × 0 + 3 = 3 → Điểm P(0; 3) (giao với trục Oy)
• Cho y = 0: 0 = –2x + 3 → 2x = 3 → x = 3/2 = 1,5 → Điểm Q(1,5; 0) (giao với trục Ox)

Bước 2: Vẽ đồ thị

• Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
• Đánh dấu điểm P(0; 3) trên trục Oy
• Đánh dấu điểm Q(1,5; 0) trên trục Ox
• Nối P và Q, kéo dài về hai phía

Đáp án: Đồ thị hàm số y = –2x + 3 là đường thẳng đi qua P(0; 3) và Q(1,5; 0).

Hàm số y = (1/2)x

Cách giải

Bước 1: Nhận xét

• Hàm số có dạng y = ax với a = 1/2, b = 0
• Đồ thị đi qua gốc tọa độ O(0; 0)

Bước 2: Tìm thêm một điểm

• Cho x = 2: y = (1/2) × 2 = 1 → Điểm A(2; 1)

Bước 3: Vẽ đồ thị

• Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
• Đánh dấu gốc O(0; 0)
• Đánh dấu điểm A(2; 1)
• Nối O và A, kéo dài về hai phía

Đáp án: Đồ thị hàm số y = (1/2)x là đường thẳng đi qua O(0; 0) và A(2; 1).

---

🎯 Ghi nhớ: - Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b với a ≠ 0 - Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng - Để vẽ đồ thị, chỉ cần xác định 2 điểm rồi nối lại - Nếu b = 0: đồ thị đi qua gốc O, chọn điểm O(0; 0) và A(1; a) - Nếu b ≠ 0: thường chọn giao điểm với hai trục: P(0; b) và Q(–b/a; 0)