Giải Toán 8 - Tập 2 trang 50
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 50–51
Trang đầu (trang 50 trong sách) là phần BÀI TẬP của bài hàm số bậc nhất, trang sau (trang 51) mở đầu Bài 29 về hệ số góc. Mình giải hết các bài tập và phần lý thuyết nhé.
Bài 7.24: Nhận biết hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$ với $a \neq 0$.
| Câu | Hàm số | Phân tích | Kết luận |
|---|---|---|---|
| a) | $y = 0\cdot x - 5$ | $y = -5$, hệ số $a = 0$ | Không phải (hàm hằng) |
| b) | $y = 1 - 3x$ | $y = -3x + 1$ | Bậc nhất: $a=-3,\ b=1$ |
| c) | $y = -0,6x$ | $a=-0,6,\ b=0$ | Bậc nhất: $a=-0,6,\ b=0$ |
| d) | $y = \sqrt{2}(x-1)+3$ | $y = \sqrt{2}\,x + (3-\sqrt{2})$ | Bậc nhất: $a=\sqrt{2},\ b=3-\sqrt{2}$ |
| e) | $y = 2x^2 + 1$ | có bậc 2 | Không phải |
Bài 7.25: Tìm hệ số và lập bảng
Cho hàm số $y = ax + 3$.
a) Khi $x = 1$ thì $y = 5$, thay vào:
$$5 = a\cdot 1 + 3 \Rightarrow a = 2.$$
b) Vậy hàm số là $y = 2x + 3$. Thay từng giá trị:
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | $-1$ | $1$ | $3$ | $5$ | $7$ |
Bài 7.26: Vẽ đồ thị
Với hàm số bậc nhất, ta chỉ cần xác định 2 điểm rồi nối lại.
a) $y = 2x - 6$: đi qua $(0;-6)$ và $(3;0)$.
b) $y = -3x + 5$: đi qua $(0;5)$ và $\left(\dfrac{5}{3};0\right)$.
c) $y = \dfrac{3}{2}x$: đi qua gốc $O(0;0)$ và $(2;3)$.
Bài 7.27: Đổi tiền euro
Tỉ giá: $1\ \text{EUR} = 1,1052\ \text{USD}$.
a) Công thức đổi $x$ euro sang $y$ đô la:
$$y = 1,1052x.$$
Đây là hàm số bậc nhất của $x$ (với $a = 1,1052 \neq 0,\ b = 0$).
b) 200 euro:
$$y = 1,1052 \times 200 = 221,04\ \text{(USD)}.$$
c) 500 đô la Mỹ ứng với số euro:
$$x = \dfrac{500}{1,1052} \approx 452,41\ \text{(EUR)}.$$
Bài 7.28: Cước điện thoại
Thuê bao: 22 000 đồng/tháng; cước gọi: 800 đồng/phút.
a) Số tiền phải trả khi gọi $x$ phút:
$$y = 800x + 22\,000\ \text{(đồng)}.$$
b) Gọi 75 phút:
$$y = 800 \times 75 + 22\,000 = 60\,000 + 22\,000 = 82\,000\ \text{(đồng)}.$$
c) Khi $y = 94\,000$:
$$800x + 22\,000 = 94\,000 \Rightarrow 800x = 72\,000 \Rightarrow x = 90\ \text{(phút)}.$$
Bài 7.29: Hàm chi phí sản xuất xe đạp
Chi phí cố định: 36 triệu/ngày; chi phí mỗi xe: 1,8 triệu.
a) Hàm số chi phí khi sản xuất $x$ xe trong một ngày:
$$y = 1,8x + 36\ \text{(triệu đồng)}.$$
b) Đồ thị là đường thẳng đi qua $(0;36)$ và $(20;72)$.
c) Sản xuất 15 xe:
$$y = 1,8 \times 15 + 36 = 27 + 36 = 63\ \text{(triệu đồng)}.$$
d) Khi $y = 72$:
$$1,8x + 36 = 72 \Rightarrow 1,8x = 36 \Rightarrow x = 20\ \text{(xe đạp)}.$$
Lý thuyết Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng
Mục tiêu của bài:
- Nhận biết khái niệm hệ số góc của đường thẳng $y = ax + b\ (a \neq 0)$.
- Dùng hệ số góc để giải thích hai đường thẳng cắt nhau hay song song.
Góc tạo bởi đường thẳng và trục $Ox$: Gọi $A$ là giao điểm của $y = ax + b$ với trục $Ox$, $T$ là một điểm trên đường thẳng có tung độ dương. Góc $\alpha$ tạo bởi tia $Ax$ và tia $AT$ chính là góc tạo bởi đường thẳng với trục $Ox$, với $0^\circ < \alpha < 180^\circ$.
Điểm cần để ý: dấu của hệ số $a$ liên quan tới việc góc $\alpha$ lớn hơn hay nhỏ hơn $90^\circ$.
HĐ1: So sánh góc với 90°
Hai đường thẳng: $(d): y = 2x + 1$ và $(d'): y = -2x + 1$.
a) Đường thẳng $(d)$ có $a = 2 > 0$. Đồ thị đi lên từ trái sang phải, nên góc tạo bởi $(d)$ với trục $Ox$ là góc nhọn:
$$\alpha < 90^\circ.$$
b) Đường thẳng $(d')$ có $a = -2 < 0$. Đồ thị đi xuống từ trái sang phải, nên góc tạo bởi $(d')$ với trục $Ox$ là góc tù:
$$\alpha' > 90^\circ.$$
Nhận xét rút ra: khi $a > 0$ thì góc nhỏ hơn $90^\circ$; khi $a < 0$ thì góc lớn hơn $90^\circ$. Đây chính là gợi ý dẫn tới khái niệm hệ số góc.