HocKhaThư viện lời giải bài tập

Giải Toán 8 - Tập 2 trang 56

Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 56–57

BÀI TẬP

Bài 7.36

Đề bài: Cho hai hàm số y = 2x − 1 và y = −x + 2.

a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.

Câu a) Vẽ đồ thị hai hàm số

Cách giải:

Đồ thị hàm số y = 2x − 1:

Lập bảng giá trị:

x01
y = 2x − 1−11
  • Khi x = 0: y = 2×0 − 1 = −1 → Điểm A(0; −1)
  • Khi x = 1: y = 2×1 − 1 = 1 → Điểm B(1; 1)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; −1) và B(1; 1).

Đồ thị hàm số y = −x + 2:

Lập bảng giá trị:

x02
y = −x + 220
  • Khi x = 0: y = −0 + 2 = 2 → Điểm C(0; 2)
  • Khi x = 2: y = −2 + 2 = 0 → Điểm D(2; 0)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C(0; 2) và D(2; 0).

Đáp án: Vẽ hai đường thẳng trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Câu b) Tìm tọa độ giao điểm
Cách 1 — Giải phương trình

Giao điểm của hai đồ thị là điểm có tọa độ thỏa mãn cả hai phương trình.

Cho: 2x − 1 = −x + 2

Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa x sang vế trái, số sang vế phải:

  • 2x + x = 2 + 1
  • 3x = 3

Bước 2: Chia cả hai vế cho 3:

  • x = 1

Bước 3: Thay x = 1 vào một trong hai hàm số để tìm y:

  • y = 2×1 − 1 = 1
Đáp án: Tọa độ giao điểm là (1; 1)
Cách 2 — Kiểm tra bằng hàm số còn lại

Thay x = 1 vào y = −x + 2:

  • y = −1 + 2 = 1 ✓

Kết quả khớp, vậy giao điểm là (1; 1).

💡 Mẹo bấm máy: Bấm MODE → 5 (EQN) → 1 → nhập: 3 = 3 = → Máy hiện x = 1

Bài 7.37

Đề bài: Cho hàm số bậc nhất y = (3 − m)x + 2m + 1.

Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho là:

a) Đường thẳng đi qua điểm (1; 2).

b) Đường thẳng cắt đường thẳng y = x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung.

Câu a) Đường thẳng đi qua điểm (1; 2)
Cách 1 — Thay tọa độ vào phương trình

Bước 1: Điều kiện để y = (3 − m)x + 2m + 1 là hàm số bậc nhất:

  • 3 − m ≠ 0
  • m ≠ 3

Bước 2: Thay x = 1, y = 2 vào phương trình:

  • 2 = (3 − m)×1 + 2m + 1
  • 2 = 3 − m + 2m + 1
  • 2 = 4 + m

Bước 3: Giải tìm m:

  • m = 2 − 4
  • m = −2

Bước 4: Kiểm tra điều kiện: m = −2 ≠ 3 (thỏa mãn)

Đáp án: m = −2
Cách 2 — Kiểm tra lại

Thay m = −2 vào hàm số:

  • y = (3 − (−2))x + 2×(−2) + 1 = 5x − 3

Thay x = 1: y = 5×1 − 3 = 2 ✓

Câu b) Cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm trên trục tung
Cách 1 — Xác định giao điểm trên trục tung

Bước 1: Điểm nằm trên trục tung có hoành độ x = 0.

Bước 2: Tìm tung độ giao điểm trên trục tung của đường thẳng y = x + 1:

  • Khi x = 0: y = 0 + 1 = 1
  • Giao điểm cần tìm là (0; 1)

Bước 3: Đường thẳng y = (3 − m)x + 2m + 1 phải đi qua điểm (0; 1):

  • Thay x = 0, y = 1:
  • 1 = (3 − m)×0 + 2m + 1
  • 1 = 2m + 1
  • 2m = 0
  • m = 0

Bước 4: Kiểm tra điều kiện: m = 0 ≠ 3 (thỏa mãn)

Bước 5: Kiểm tra hai đường thẳng cắt nhau (không song song):

  • Khi m = 0: y = 3x + 1
  • Hệ số góc của y = 3x + 1 là 3
  • Hệ số góc của y = x + 1 là 1
  • Vì 3 ≠ 1 nên hai đường thẳng cắt nhau ✓
Đáp án: m = 0

Bài 7.38

Đề bài: Cho đồ thị của một hàm số bậc nhất y = f(x) như Hình 7.18.

Hãy giải các phương trình sau:

a) f(x) = 70

b) f(x) = 95

c) f(x) = 0

Cách giải — Xác định hàm số từ đồ thị

Bước 1: Từ đồ thị, đường thẳng đi qua các điểm:

  • (−40; 0)
  • (30; 70)
  • (55; 95)

Bước 2: Tìm hệ số góc a:

  • a = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) = (70 − 0)/(30 − (−40)) = 70/70 = 1

Bước 3: Tìm hệ số b. Dùng điểm (−40; 0):

  • 0 = 1×(−40) + b
  • b = 40

Vậy: f(x) = x + 40

Câu a) Giải f(x) = 70

x + 40 = 70

x = 70 − 40

x = 30

Đáp án: x = 30

Kiểm tra từ đồ thị: Điểm (30; 70) nằm trên đồ thị ✓

Câu b) Giải f(x) = 95

x + 40 = 95

x = 95 − 40

x = 55

Đáp án: x = 55

Kiểm tra từ đồ thị: Điểm (55; 95) nằm trên đồ thị ✓

Câu c) Giải f(x) = 0

x + 40 = 0

x = −40

Đáp án: x = −40

Kiểm tra từ đồ thị: Điểm (−40; 0) là giao điểm với trục Ox ✓

💡 Mẹo nhớ: Giải f(x) = k chính là tìm hoành độ của điểm có tung độ bằng k trên đồ thị.

Bài 7.39

Đề bài: Giá cước taxi của một hãng xe taxi khi quãng đường di chuyển x (km) trong khoảng từ trên 1 km đến 30 km được cho bởi công thức:

T(x) = 10 000 + 13 600 × (x − 1) (đồng)

a) Tính số tiền phải trả khi xe di chuyển 20 km.

b) Nếu một hành khách phải trả 200 400 đồng thì hành khách đó đã di chuyển bao nhiêu kilômét?

Câu a) Tính tiền khi di chuyển 20 km
Cách 1 — Thay trực tiếp

Bước 1: Thay x = 20 vào công thức:

  • T(20) = 10 000 + 13 600 × (20 − 1)

Bước 2: Tính trong ngoặc:

  • T(20) = 10 000 + 13 600 × 19

Bước 3: Tính phép nhân:

  • T(20) = 10 000 + 258 400

Bước 4: Tính tổng:

  • T(20) = 268 400
Đáp án: Số tiền phải trả là 268 400 đồng
💡 Mẹo bấm máy: Bấm 10000 + 13600 × ( 20 − 1 ) =
Câu b) Tìm quãng đường khi trả 200 400 đồng
Cách 1 — Giải phương trình

Bước 1: Lập phương trình:

  • T(x) = 200 400
  • 10 000 + 13 600 × (x − 1) = 200 400

Bước 2: Chuyển vế:

  • 13 600 × (x − 1) = 200 400 − 10 000
  • 13 600 × (x − 1) = 190 400

Bước 3: Chia cả hai vế cho 13 600:

  • x − 1 = 190 400 ÷ 13 600
  • x − 1 = 14

Bước 4: Tìm x:

  • x = 14 + 1
  • x = 15

Bước 5: Kiểm tra điều kiện: 1 < 15 ≤ 30 (thỏa mãn)

Đáp án: Hành khách đã di chuyển 15 km
💡 Mẹo bấm máy: Bấm ( 200400 − 10000 ) ÷ 13600 + 1 =

Bài 7.40

Đề bài: Một công ty vừa mua một chiếc máy photocopy mới với giá 18 triệu đồng. Công ty lựa chọn cách tính khấu hao chiếc máy photocopy này theo phương pháp khấu hao đường thẳng trong thời gian 3 năm, tức là mỗi năm giá trị của chiếc máy photocopy sẽ giảm 18 ÷ 3 = 6 triệu đồng.

a) Viết hàm số bậc nhất biểu thị giá trị sổ sách V(x) của máy photocopy dưới dạng một hàm số theo thời gian sử dụng x (năm) của nó.

b) Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = V(x).

c) Giá trị sổ sách của máy photocopy sau 2 năm sử dụng là bao nhiêu?

d) Sau thời gian sử dụng là bao lâu thì máy photocopy có giá trị sổ sách là 9 triệu đồng?

Câu a) Viết hàm số V(x)
Cách giải

Bước 1: Xác định các thông tin:

  • Giá trị ban đầu (khi x = 0): 18 triệu đồng
  • Mỗi năm giảm: 6 triệu đồng

Bước 2: Lập hàm số:

  • Sau x năm, giá trị giảm: 6x triệu đồng
  • Giá trị còn lại: V(x) = 18 − 6x (triệu đồng)

Bước 3: Kiểm tra điều kiện hàm bậc nhất:

  • Hệ số của x là −6 ≠ 0 ✓
Đáp án: V(x) = 18 − 6x (triệu đồng), với 0 ≤ x ≤ 3
Câu b) Vẽ đồ thị y = V(x)
Cách giải

Bước 1: Lập bảng giá trị:

x (năm)03
V(x) = 18 − 6x180
  • Khi x = 0: V(0) = 18 − 6×0 = 18 → Điểm A(0; 18)
  • Khi x = 3: V(3) = 18 − 6×3 = 0 → Điểm B(3; 0)

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 18) và B(3; 0).

Đáp án: Đồ thị là đoạn thẳng nối A(0; 18) và B(3; 0) trong khoảng 0 ≤ x ≤ 3.
Câu c) Giá trị sổ sách sau 2 năm
Cách giải

Thay x = 2 vào hàm số:

V(2) = 18 − 6×2 = 18 − 12 = 6

Đáp án: Giá trị sổ sách sau 2 năm là 6 triệu đồng
Câu d) Thời gian để giá trị sổ sách là 9 triệu đồng
Cách giải

Bước 1: Lập phương trình:

  • V(x) = 9
  • 18 − 6x = 9

Bước 2: Giải phương trình:

  • −6x = 9 − 18
  • −6x = −9
  • x = (−9) ÷ (−6)
  • x = 1,5

Bước 3: Kiểm tra: 0 ≤ 1,5 ≤ 3 (thỏa mãn)

Đáp án: Sau 1,5 năm (hay 1 năm 6 tháng) thì máy photocopy có giá trị sổ sách là 9 triệu đồng.

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

A. TRẮC NGHIỆM

Bài 7.41

Đề bài: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 0x + 2 = 0

B. 2x + 1 = 2x + 2

C. 2x² + 1 = 0

D. 3x − 1 = 0

Cách giải

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 với a ≠ 0.

Xét từng đáp án:

  • A. 0x + 2 = 0: Hệ số a = 0 → Không phải phương trình bậc nhất ✗
  • B. 2x + 1 = 2x + 2: Rút gọn: 1 = 2 (vô lý) → Không phải phương trình bậc nhất ✗
  • C. 2x² + 1 = 0: Có x² → Phương trình bậc hai ✗
  • D. 3x − 1 = 0: Có dạng ax + b = 0 với a = 3 ≠ 0 ✓
Đáp án: D. 3x − 1 = 0

Bài 7.42

Đề bài: Tập nghiệm S của phương trình 3(x + 1) − (x − 2) = 7 − 2x là

A. S = {0}

B. S = {1/2}

C. S = ∅

D. S = ℝ

Cách giải

Bước 1: Khai triển vế trái:

  • 3(x + 1) − (x − 2) = 3x + 3 − x + 2 = 2x + 5

Bước 2: Phương trình trở thành:

  • 2x + 5 = 7 − 2x

Bước 3: Chuyển vế:

  • 2x + 2x = 7 − 5
  • 4x = 2

Bước 4: Chia cả hai vế cho 4:

  • x = 2/4 = 1/2
Đáp án: B. S = {1/2}
💡 Mẹo bấm máy: Bấm MODE → 5 → 1 → nhập 4 = 2 = → Máy hiện x = 0,5 = 1/2

Bài 7.43

Đề bài: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A. y = 0x + 3

B. y = 3x² + 2

C. y = 2x

D. y = 0

Cách giải

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b với a ≠ 0.

Xét từng đáp án:

  • A. y = 0x + 3 = 3: Hệ số a = 0 → Không phải hàm bậc nhất ✗
  • B. y = 3x² + 2: Có x² → Hàm bậc hai ✗
  • C. y = 2x: Có dạng y = ax + b với a = 2 ≠ 0, b = 0 ✓
  • D. y = 0: Hệ số a = 0 → Không phải hàm bậc nhất ✗
Đáp án: C. y = 2x

Bài 7.44

Đề bài: Đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm (−1; 2) là

A. y = 2x + 2

B. y = 2x − 1

C. y = −x + 2

D. y = 2x + 4

Cách giải

Bước 1: Đường thẳng có hệ số góc a = 2 nên có dạng: y = 2x + b

Bước 2: Đường thẳng đi qua điểm (−1; 2), thay x = −1, y = 2:

  • 2 = 2×(−1) + b
  • 2 = −2 + b
  • b = 4

Bước 3: Phương trình đường thẳng: y = 2x + 4

Đáp án: D. y = 2x + 4

Bài 7.45

Đề bài: Giá trị m để đường thẳng y = (m + 1)x + 2 song song với đường thẳng y = −2x là

A. m = −3

B. m = −2

C. m = 2

D. m = 1

Cách giải

Bước 1: Hai đường thẳng song song khi có cùng hệ số góc và khác tung độ gốc.

Bước 2: Đường thẳng y = −2x có hệ số góc là −2.

Bước 3: Để song song:

  • m + 1 = −2
  • m = −2 − 1
  • m = −3

Bước 4: Kiểm tra:

  • Khi m = −3: y = (−3 + 1)x + 2 = −2x + 2
  • Hệ số góc: −2 = −2 ✓
  • Tung độ gốc: 2 ≠ 0 ✓
Đáp án: A. m = −3
💡 Mẹo nhớ: Hai đường thẳng song song ⟺ Cùng hệ số góc, khác tung độ gốc.

B. TỰ LUẬN

Bài 7.46

Đề bài: Giải các phương trình sau:

a) 5(x − 1) − (6 − 2x) = 8x − 3

b) (2x − 1)/3 − (5 − 3x)/2 = (x + 7)/4

Câu a) 5(x − 1) − (6 − 2x) = 8x − 3
Cách 1 — Khai triển và rút gọn

Bước 1: Khai triển vế trái:

  • 5(x − 1) = 5x − 5
  • −(6 − 2x) = −6 + 2x

Vế trái: 5x − 5 − 6 + 2x = 7x − 11

Bước 2: Phương trình trở thành:

  • 7x − 11 = 8x − 3

Bước 3: Chuyển vế:

  • 7x − 8x = −3 + 11
  • −x = 8

Bước 4: Chia cả hai vế cho −1:

  • x = −8

Bước 5: Thử lại:

  • VT = 5(−8 − 1) − (6 − 2×(−8)) = 5×(−9) − (6 + 16) = −45 − 22 = −67
  • VP = 8×(−8) − 3 = −64 − 3 = −67 ✓
Đáp án: x = −8
Câu b) (2x − 1)/3 − (5 − 3x)/2 = (x + 7)/4
Cách 1 — Quy đồng mẫu số

Bước 1: Tìm mẫu số chung của 3, 2, 4:

  • BCNN(3, 2, 4) = 12

Bước 2: Nhân cả hai vế với 12:

  • 12 × (2x − 1)/3 − 12 × (5 − 3x)/2 = 12 × (x + 7)/4
  • 4(2x − 1) − 6(5 − 3x) = 3(x + 7)

Bước 3: Khai triển:

  • 4(2x − 1) = 8x − 4
  • 6(5 − 3x) = 30 − 18x
  • 3(x + 7) = 3x + 21

Bước 4: Phương trình trở thành:

  • 8x − 4 − 30 + 18x = 3x + 21
  • 26x − 34 = 3x + 21

Bước 5: Chuyển vế:

  • 26x − 3x = 21 + 34
  • 23x = 55

Bước 6: Chia cả hai vế cho 23:

  • x = 55/23
Đáp án: x = 55/23
💡 Mẹo bấm máy: Bấm 55 ÷ 23 = → Máy hiện 55/23 ≈ 2,391

Bài 7.47

Đề bài: Số tiền thuế thu nhập cá nhân khi mức thu nhập chịu thuế trong năm trong khoảng từ trên 60 triệu đồng đến 120 triệu đồng được cho bởi công thức:

T(x) = 0,1x − 3 (triệu đồng)

trong đó 60 < x ≤ 120 (triệu đồng) là mức thu nhập chịu thuế của người đó trong năm.

a) Tính số thuế thu nhập phải đóng khi mức thu nhập chịu thuế trong năm là 100 triệu đồng.

Câu a) Tính thuế khi thu nhập chịu thuế là 100 triệu đồng
Cách giải

Bước 1: Kiểm tra điều kiện: 60 < 100 ≤ 120 (thỏa mãn)

Bước 2: Thay x = 100 vào công thức:

  • T(100) = 0,1 × 100 − 3
  • T(100) = 10 − 3
  • T(100) = 7
Đáp án: Số thuế thu nhập phải đóng là 7 triệu đồng
💡 Mẹo bấm máy: Bấm 0.1 × 100 − 3 =
🎯 Ghi nhớ: - Phương trình bậc nhất một ẩn: ax + b = 0 (a ≠ 0) - Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0) - Hai đường thẳng song song ⟺ Cùng hệ số góc, khác tung độ gốc - Giao điểm hai đồ thị: Giải hệ phương trình của hai hàm số - Khi giải phương trình có phân số: Quy đồng mẫu rồi khử mẫu
Chế độ đọc sách →