Giải Toán 8 - Tập 2 trang 58
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 58–59
Bài tập trang 58
Câu 7.47b
Đề bài: Nếu một người phải đóng 8 triệu đồng tiền thuế thu nhập cá nhân thì mức thu nhập chịu thuế của người đó trong năm là bao nhiêu, biết rằng người đó có thu nhập chịu thuế trong khoảng từ trên 60 triệu đồng đến 120 triệu đồng?
Cách giải
Phân tích bài toán:
- Theo quy định thuế thu nhập cá nhân, với thu nhập chịu thuế từ trên 60 triệu đến 120 triệu đồng/năm, thuế được tính theo bậc lũy tiến.
- Với mức thu nhập này, phần từ 0-60 triệu chịu thuế theo các bậc thấp hơn, phần vượt quá 60 triệu chịu thuế 15%.
Gọi x (triệu đồng) là thu nhập chịu thuế trong năm (60 < x ≤ 120).
Thuế phải đóng cho phần thu nhập từ 0 đến 60 triệu (theo các bậc trước) là một số cố định. Giả sử thuế cho 60 triệu đầu là T₀.
Phần thu nhập vượt quá 60 triệu là: (x - 60) triệu đồng, chịu thuế 15%.
Tổng thuế: T₀ + 0,15 × (x - 60) = 8
Lưu ý: Bài này cần thông tin về biểu thuế lũy tiến từ phần a hoặc lý thuyết trước đó để giải chính xác.
Đáp án: Cần tra cứu biểu thuế cụ thể từ phần lý thuyết để tính toán chính xác.
Câu 7.48
Đề bài: Một cửa hàng sách giảm giá 30% cho một cuốn sách. Nếu giá mới của cuốn sách là 63 000 đồng, thì giá cũ của cuốn sách đó là bao nhiêu?
Cách 1 — Lập phương trình
Bước 1: Gọi giá cũ của cuốn sách là x (đồng), với x > 0.
Bước 2: Giảm giá 30% nghĩa là giá mới bằng 70% giá cũ.
Giá mới = x × (100% - 30%) = x × 70% = 0,7x
Bước 3: Theo đề bài, giá mới là 63 000 đồng.
Ta có phương trình: 0,7x = 63 000
Bước 4: Giải phương trình.
x = 63 000 ÷ 0,7
x = 90 000 (đồng)
Bước 5: Thử lại: 90 000 × 0,7 = 63 000 ✓
Đáp án: Giá cũ của cuốn sách là 90 000 đồng.
Cách 2 — Tính nhanh bằng tỉ lệ
Giá mới = 70% giá cũ = 63 000 đồng
Vậy 1% giá cũ = 63 000 ÷ 70 = 900 đồng
Giá cũ (100%) = 900 × 100 = 90 000 đồng
Đáp án: Giá cũ là 90 000 đồng.
💡 Mẹo bấm máy: Bấm63000÷0.7=được kết quả 90 000.
💡 Mẹo nhớ: "Giảm 30% thì còn 70%" → Giá cũ = Giá mới ÷ 0,7
Câu 7.49
Đề bài: Hai ô tô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Hạ Long lúc 8 giờ sáng, trên cùng một tuyến đường. Vận tốc trung bình của một ô tô lớn hơn 5 km/h so với ô tô kia. Xe đi nhanh hơn đến Hạ Long lúc 10 giờ 45 phút sáng, trước xe kia 15 phút. Hỏi vận tốc trung bình của mỗi ô tô là bao nhiêu? Tính độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Hạ Long.
Cách 1 — Lập hệ phương trình
Bước 1: Phân tích dữ kiện.
- Xe nhanh đến lúc 10h45, xuất phát lúc 8h → Thời gian đi = 2 giờ 45 phút = 2,75 giờ = 11/4 giờ
- Xe chậm đến sau 15 phút → Thời gian đi = 2 giờ 45 phút + 15 phút = 3 giờ
Bước 2: Gọi vận tốc xe chậm là v (km/h), với v > 0.
Vận tốc xe nhanh là (v + 5) km/h.
Bước 3: Quãng đường hai xe đi bằng nhau (cùng quãng đường Hà Nội - Hạ Long).
Quãng đường xe chậm: S₁ = v × 3 = 3v (km)
Quãng đường xe nhanh: S₂ = (v + 5) × 11/4 = 11(v + 5)/4 (km)
Bước 4: Lập phương trình.
3v = 11(v + 5)/4
Nhân cả hai vế với 4:
12v = 11(v + 5)
12v = 11v + 55
12v - 11v = 55
v = 55 (km/h)
Bước 5: Tính kết quả.
- Vận tốc xe chậm: v = 55 km/h
- Vận tốc xe nhanh: v + 5 = 55 + 5 = 60 km/h
- Quãng đường: S = 3 × 55 = 165 km
Bước 6: Thử lại.
- Xe nhanh: 165 ÷ 60 = 2,75 giờ = 2 giờ 45 phút ✓
- Xe chậm: 165 ÷ 55 = 3 giờ ✓
- Chênh lệch: 3 - 2,75 = 0,25 giờ = 15 phút ✓
Đáp án: - Vận tốc xe chậm: 55 km/h - Vận tốc xe nhanh: 60 km/h - Quãng đường Hà Nội - Hạ Long: 165 km
Cách 2 — Sử dụng công thức quãng đường
Đặt t₁ = 11/4 giờ (thời gian xe nhanh), t₂ = 3 giờ (thời gian xe chậm).
Gọi v₁ là vận tốc xe nhanh, v₂ là vận tốc xe chậm.
Ta có: v₁ - v₂ = 5 và v₁ × t₁ = v₂ × t₂
Từ đó: v₁ × 11/4 = v₂ × 3
→ v₁ = 12v₂/11
Thay vào: 12v₂/11 - v₂ = 5
→ v₂/11 = 5
→ v₂ = 55 km/h, v₁ = 60 km/h
💡 Mẹo nhớ: Công thức S = v × t. Cùng quãng đường thì v₁ × t₁ = v₂ × t₂.
Câu 7.50
Đề bài: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 2)x + 3.
Câu a
Đề bài: Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x.
Cách 1 — Áp dụng điều kiện song song
Bước 1: Nhắc lại điều kiện hai đường thẳng song song.
Hai đường thẳng y = ax + b và y = a'x + b' song song khi:
- a = a' (hệ số góc bằng nhau)
- b ≠ b' (tung độ gốc khác nhau)
Bước 2: Xác định hệ số của hai đường thẳng.
Đường thẳng y = (m + 2)x + 3 có: a = m + 2, b = 3
Đường thẳng y = -x có: a' = -1, b' = 0
Bước 3: Áp dụng điều kiện song song.
- Điều kiện 1: m + 2 = -1 → m = -3
- Điều kiện 2: 3 ≠ 0 (luôn đúng) ✓
Bước 4: Kiểm tra hàm số bậc nhất.
Với m = -3: hệ số a = m + 2 = -3 + 2 = -1 ≠ 0 ✓ (thỏa mãn điều kiện hàm bậc nhất)
Đáp án: m = -3
Cách 2 — Giải thích trực quan
Đường thẳng y = -x có hệ số góc là -1.
Để song song, đường thẳng y = (m + 2)x + 3 cũng phải có hệ số góc bằng -1.
Vậy: m + 2 = -1 → m = -3
Câu b
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được ở câu a.
Cách giải
Bước 1: Thay m = -3 vào hàm số.
y = (-3 + 2)x + 3 = -x + 3
Bước 2: Tìm hai điểm thuộc đồ thị.
- Khi x = 0: y = -0 + 3 = 3 → Điểm (0; 3)
- Khi y = 0: 0 = -x + 3 → x = 3 → Điểm (3; 0)
Bước 3: Vẽ đồ thị.
- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
- Đánh dấu điểm (0; 3) trên trục Oy
- Đánh dấu điểm (3; 0) trên trục Ox
- Nối hai điểm bằng đường thẳng
Đáp án: Đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 0).
Câu c
Đề bài: Tìm giao điểm A của đồ thị hàm số tìm được ở câu a và đồ thị của hàm số y = x + 1. Tính diện tích của tam giác OAB, trong đó B là giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 với trục Ox.
Cách giải
Bước 1: Tìm giao điểm A của hai đường thẳng y = -x + 3 và y = x + 1.
Tại giao điểm: -x + 3 = x + 1
-x - x = 1 - 3
-2x = -2
x = 1
Thay x = 1 vào y = x + 1: y = 1 + 1 = 2
Vậy A(1; 2)
Bước 2: Tìm giao điểm B của đường thẳng y = x + 1 với trục Ox.
Tại trục Ox: y = 0
0 = x + 1 → x = -1
Vậy B(-1; 0)
Bước 3: Xác định các đỉnh tam giác OAB.
- O(0; 0) - gốc tọa độ
- A(1; 2)
- B(-1; 0)
Bước 4: Tính diện tích tam giác OAB.
Cách tính: Lấy OB làm đáy, chiều cao là khoảng cách từ A đến trục Ox.
- Độ dài OB = |(-1) - 0| = 1 (đơn vị độ dài)
- Chiều cao h = tung độ của A = 2 (đơn vị độ dài)
Diện tích tam giác OAB = (1/2) × OB × h = (1/2) × 1 × 2 = 1 (đơn vị diện tích)
Đáp án: - Giao điểm A có tọa độ (1; 2) - Diện tích tam giác OAB = 1 (đơn vị diện tích)
💡 Mẹo nhớ: Diện tích tam giác = (1/2) × đáy × cao. Khi một cạnh nằm trên trục hoành, chiều cao chính là tung độ của đỉnh còn lại.
Trang 59 — Chương VIII: Mở đầu về tính xác suất của biến cố
Bài 30: Kết quả có thể và kết quả thuận lợi
Nội dung trang này: Đây là trang giới thiệu chương mới và bài học mới, chủ yếu là lý thuyết và tình huống mở đầu.
Tóm tắt nội dung:
- Chương VIII giới thiệu về xác suất của biến cố
- Bài 30 học về "Kết quả có thể" và "Kết quả thuận lợi"
- Tình huống mở đầu: Cuộc thi "Chinh phục tri thức" có 20 câu hỏi thuộc các lĩnh vực khác nhau. Bạn Sơn rút ngẫu nhiên một phiếu và mong được câu hỏi Lịch sử - Địa lí.
Câu hỏi mở đầu: "Liệu bạn Sơn có rút được phiếu câu hỏi mình mong muốn không?"
Ghi chú: Đây là câu hỏi gợi mở để dẫn vào bài học, không phải bài tập cần giải chi tiết. Câu trả lời sẽ được học trong nội dung bài.
🎯 Ghi nhớ chung: - Giảm giá: Giá mới = Giá cũ × (100% - % giảm) - Bài toán chuyển động: S = v × t; cùng quãng đường thì v₁t₁ = v₂t₂ - Hai đường thẳng song song: Hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau - Diện tích tam giác trên hệ trục: Chọn cạnh trên trục làm đáy, chiều cao là tọa độ đỉnh còn lại