Giải Toán 8 - Tập 2 trang 60
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 60–61
Phần 1: KẾT QUẢ CÓ THỂ CỦA HÀNH ĐỘNG, THỰC NGHIỆM
HĐ1 (Hoạt động 1)
Đề bài: Trong tình huống mở đầu, em hãy cho biết:
- a) Bạn Sơn có chắc chắn rút được phiếu câu hỏi số 2 hay không?
- b) Khi bạn Sơn rút một phiếu bất kì thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
Cách giải
Câu a)
Bạn Sơn rút ngẫu nhiên một phiếu trong số 20 phiếu câu hỏi được đánh số từ 1 đến 20.
Vì việc rút phiếu là ngẫu nhiên, nên Sơn có thể rút được bất kỳ phiếu nào trong 20 phiếu.
Đáp án: Bạn Sơn không chắc chắn rút được phiếu câu hỏi số 2. Sơn có thể rút được phiếu số 2, nhưng cũng có thể rút được phiếu khác.
Câu b)
Có 20 phiếu câu hỏi được đánh số từ 1 đến 20.
Khi rút một phiếu bất kì, Sơn có thể rút được: phiếu số 1, phiếu số 2, phiếu số 3, ..., phiếu số 20.
Đáp án: Có 20 kết quả có thể xảy ra.
Luyện tập 1
Đề bài: Chọn ngẫu nhiên một chữ cái trong cụm từ "TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ". Liệt kê tất cả các kết quả có thể của hành động này.
Cách 1 — Liệt kê trực tiếp
Bước 1: Viết ra tất cả các chữ cái trong cụm từ "TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ"
Cụm từ gồm các chữ: T, O, Á, N, H, Ọ, C, V, À, T, U, Ổ, I, T, R, Ẻ
Bước 2: Loại bỏ các chữ cái trùng lặp (vì ta chỉ cần liệt kê các kết quả có thể khác nhau)
Các chữ cái khác nhau là: T, O, Á, N, H, Ọ, C, V, À, U, Ổ, I, R, Ẻ
Bước 3: Đếm số kết quả
Đáp án: Các kết quả có thể là: T, O, Á, N, H, Ọ, C, V, À, U, Ổ, I, R, Ẻ Có tất cả 14 kết quả có thể (14 chữ cái khác nhau).
Cách 2 — Sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái
Liệt kê theo thứ tự: À, Á, C, Ẻ, H, I, N, O, Ọ, Ổ, R, T, U, V
Đáp án: Có 14 kết quả có thể.
💡 Mẹo nhớ: Khi liệt kê kết quả có thể, nhớ loại bỏ các phần tử trùng lặp vì mỗi kết quả chỉ tính một lần.
Tranh luận
Đề bài: Một túi đựng 12 viên bi có hình dạng như nhau, chỉ khác màu, trong đó có 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Hỏi có tất cả bao nhiêu kết quả có thể?
- Bạn thứ nhất nói: "Có 12 viên bi nên có 12 kết quả có thể."
- Bạn thứ hai nói: "Không đúng! Các viên bi có hình dạng như nhau, chỉ khác màu nên có 3 kết quả có thể là bi màu đỏ, bi màu xanh và bi màu vàng."
Theo em, bạn nào nói đúng?
Cách giải
Phân tích:
- Các viên bi có hình dạng như nhau (không phân biệt được bằng hình dạng)
- Các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc
- Có 3 màu: đỏ, xanh, vàng
Khi lấy ngẫu nhiên một viên bi:
- Ta không thể phân biệt viên bi đỏ số 1 với viên bi đỏ số 2 (vì chúng giống hệt nhau)
- Ta chỉ có thể phân biệt được màu của viên bi lấy ra
Các kết quả có thể phân biệt được:
- Lấy được viên bi màu đỏ
- Lấy được viên bi màu xanh
- Lấy được viên bi màu vàng
Đáp án: Bạn thứ hai nói đúng. Có 3 kết quả có thể: bi màu đỏ, bi màu xanh, bi màu vàng.
💡 Mẹo nhớ: Kết quả có thể phải là các kết quả phân biệt được với nhau. Nếu các vật giống hệt nhau (chỉ khác một đặc điểm), ta chỉ đếm theo đặc điểm khác nhau đó.
Phần 2: KẾT QUẢ THUẬN LỢI CHO MỘT BIẾN CỐ
HĐ2 (Hoạt động 2)
Đề bài: Trở lại tình huống mở đầu, kết quả của hành động rút ngẫu nhiên một phiếu câu hỏi của Sơn là một câu hỏi nào đó trong số 20 câu hỏi được đánh số từ 1 đến 20. Có 20 kết quả có thể là phiếu số 1, phiếu số 2, ..., phiếu số 20.
Xét biến cố E: "Sơn rút được phiếu câu hỏi thuộc lĩnh vực Lịch sử – Địa lí".
Em hãy xác định các kết quả có thể để biến cố E xảy ra.
Cách giải
Phân tích đề bài:
- Có 20 phiếu câu hỏi đánh số từ 1 đến 20
- Biến cố E: "Sơn rút được phiếu câu hỏi thuộc lĩnh vực Lịch sử – Địa lí"
- Cần xác định những phiếu nào thuộc lĩnh vực Lịch sử – Địa lí
Lưu ý: Đề bài không cho biết cụ thể phiếu nào thuộc lĩnh vực Lịch sử – Địa lí. Giả sử theo tình huống mở đầu, các phiếu thuộc lĩnh vực này là các phiếu có số thứ tự nhất định (ví dụ: phiếu số 11, 12, 13, 14, 15).
Đáp án: Các kết quả có thể để biến cố E xảy ra là các phiếu câu hỏi thuộc lĩnh vực Lịch sử – Địa lí. Những kết quả này được gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố E.
💡 Ghi nhớ: Kết quả thuận lợi cho biến cố E là những kết quả có thể của hành động, thực nghiệm mà khi xảy ra thì biến cố E xảy ra.
Ví dụ 2
Đề bài: Đội văn nghệ khối 8 của một trường THCS có 14 bạn, trong đó có 4 bạn nam lớp 8A, 5 bạn nữ lớp 8B, 3 bạn nam lớp 8C và 2 bạn nữ lớp 8D. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 để tham gia tiết mục văn nghệ của trường.
a) Liệt kê tất cả các kết quả có thể của hành động trên. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể?
b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau:
- E: "Chọn được một bạn lớp 8A"
- F: "Chọn được một bạn nữ"
Cách giải
Ký hiệu:
- 4 bạn nam lớp 8A: A1, A2, A3, A4
- 5 bạn nữ lớp 8B: B1, B2, B3, B4, B5
- 3 bạn nam lớp 8C: C1, C2, C3
- 2 bạn nữ lớp 8D: D1, D2
Câu a) Liệt kê tất cả các kết quả có thể
Các kết quả có thể của hành động chọn ngẫu nhiên một bạn là:
A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, B4, B5, C1, C2, C3, D1, D2
Đáp án: Có tất cả 14 kết quả có thể.
Câu b) Liệt kê các kết quả thuận lợi
Biến cố E: "Chọn được một bạn lớp 8A"
Các bạn lớp 8A là: A1, A2, A3, A4
Đáp án: Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: A1, A2, A3, A4 (4 kết quả)
Biến cố F: "Chọn được một bạn nữ"
Các bạn nữ gồm:
- 5 bạn nữ lớp 8B: B1, B2, B3, B4, B5
- 2 bạn nữ lớp 8D: D1, D2
Đáp án: Các kết quả thuận lợi cho biến cố F là: B1, B2, B3, B4, B5, D1, D2 (7 kết quả)
🎯 Ghi nhớ: - Kết quả có thể của một hành động, thực nghiệm là tất cả các kết quả có thể xảy ra. - Kết quả thuận lợi cho một biến cố là những kết quả có thể mà khi xảy ra thì biến cố đó xảy ra. - Khi liệt kê kết quả có thể, cần xác định rõ các kết quả có phân biệt được với nhau hay không.