Giải Toán 8 - Tập 2 trang 64
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 64–65
Luyện tập 1
Đề bài:
Trở lại tình huống mở đầu. Tính xác suất để Lan lấy được:
a) Viên kẹo sữa;
b) Viên kẹo chanh.
Lưu ý: Bài này yêu cầu quay lại "tình huống mở đầu" ở đầu bài học. Giả sử tình huống mở đầu là: Một hộp có các viên kẹo cùng loại gồm kẹo sữa, kẹo chanh, kẹo dâu... Lan lấy ngẫu nhiên một viên kẹo.
Do không có thông tin cụ thể về tình huống mở đầu trong hình, tôi sẽ hướng dẫn phương pháp giải tổng quát.
Cách giải
Bước 1: Xác định tổng số kẹo trong hộp (gọi là n)
Bước 2: Đếm số kẹo sữa (gọi là a) và số kẹo chanh (gọi là b)
Bước 3: Tính xác suất
a) Xác suất lấy được viên kẹo sữa:
P(kẹo sữa) = a/n
b) Xác suất lấy được viên kẹo chanh:
P(kẹo chanh) = b/n
💡 Mẹo nhớ: Xác suất = (Số kết quả thuận lợi) / (Tổng số kết quả có thể)
Luyện tập 2
Đề bài:
Trên giá sách của thư viện có 15 cuốn sách, trong đó có một số cuốn tiểu thuyết. Người thủ thư đặt thêm 5 cuốn tiểu thuyết thư viện mới mua vào giá sách. Bạn Nam đến mượn sách, chọn ngẫu nhiên một cuốn sách trên giá. Biết rằng xác suất để chọn được cuốn tiểu thuyết là 3/4. Hỏi lúc đầu trên giá sách có bao nhiêu cuốn tiểu thuyết?
Cách 1 — Phương pháp lập phương trình
Bước 1: Xác định số liệu sau khi thêm sách
- Số sách ban đầu: 15 cuốn
- Số sách thêm vào: 5 cuốn tiểu thuyết
- Tổng số sách sau khi thêm: 15 + 5 = 20 cuốn
Bước 2: Gọi ẩn và lập phương trình
- Gọi x là số cuốn tiểu thuyết lúc đầu (x > 0, x ≤ 15)
- Số tiểu thuyết sau khi thêm: x + 5 cuốn
Bước 3: Áp dụng công thức xác suất
- Xác suất chọn được tiểu thuyết = (Số tiểu thuyết) / (Tổng số sách)
- Ta có: (x + 5) / 20 = 3/4
Bước 4: Giải phương trình
- (x + 5) / 20 = 3/4
- x + 5 = 20 × 3/4
- x + 5 = 15
- x = 15 - 5
- x = 10
Bước 5: Kiểm tra
- Số tiểu thuyết sau khi thêm: 10 + 5 = 15 cuốn
- Xác suất: 15/20 = 3/4 ✓
Đáp số: Lúc đầu trên giá sách có 10 cuốn tiểu thuyết.
Cách 2 — Tính ngược từ xác suất
Bước 1: Tính số tiểu thuyết sau khi thêm
- Tổng số sách: 15 + 5 = 20 cuốn
- Xác suất chọn tiểu thuyết: 3/4
- Số tiểu thuyết = 20 × 3/4 = 15 cuốn
Bước 2: Tính số tiểu thuyết ban đầu
- Số tiểu thuyết ban đầu = 15 - 5 = 10 cuốn
Đáp số: Lúc đầu có 10 cuốn tiểu thuyết.
💡 Mẹo bấm máy: Bấm20×3÷4=được 15, rồi trừ 5.
Tranh luận
Đề bài:
Một túi đựng 17 viên bi cùng khối lượng và kích thước, chỉ khác màu, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi. Tính xác suất của biến cố E: "Lấy được viên bi màu đỏ".
Vuông nói: Có 17 viên bi nên có 17 kết quả có thể. Có 8 viên bi màu đỏ nên có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố E. Vậy P(E) = 8/17.
Tròn nói: Các viên bi cùng khối lượng và kích thước, chỉ khác màu, nên chỉ có 3 kết quả có thể là viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh và viên bi màu vàng. Do đó P(E) = 1/3.
Vuông và Tròn ai nói đúng? Tại sao?
Cách giải
Phân tích lập luận của Vuông:
- Tổng số viên bi: 17 viên
- Mỗi viên bi là một kết quả có thể → có 17 kết quả có thể
- Các viên bi cùng khối lượng, kích thước → 17 kết quả này đồng khả năng (khả năng lấy được mỗi viên bi là như nhau)
- Số kết quả thuận lợi (bi màu đỏ): 8
- P(E) = 8/17 ✓
Phân tích lập luận của Tròn:
- Tròn cho rằng chỉ có 3 kết quả: đỏ, xanh, vàng
- SAI vì 3 kết quả này không đồng khả năng:
- Khả năng lấy được bi đỏ: 8/17
- Khả năng lấy được bi xanh: 5/17
- Khả năng lấy được bi vàng: 4/17
- Ba khả năng này khác nhau, nên không thể nói P(E) = 1/3
Kết luận: Vuông nói đúng.
Lý do: Khi tính xác suất, ta phải đếm các kết quả đồng khả năng. Ở đây, 17 viên bi cùng khối lượng và kích thước nên việc lấy mỗi viên bi có khả năng như nhau. Do đó phải đếm theo số viên bi (17 kết quả), không phải theo số màu (3 kết quả).
💡 Mẹo nhớ: Khi tính xác suất, các kết quả có thể phải ĐỒNG KHẢ NĂNG (có cùng khả năng xảy ra).
Bài tập 8.4
Đề bài:
Một hình tròn được chia thành 20 hình quạt như nhau, đánh số từ 1; 2;...; 20 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm (H.8.2). Quay tấm bia và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bia dừng lại.
(Bài này chưa có câu hỏi cụ thể trong hình, có thể tiếp tục ở trang sau)
Phân tích sơ bộ:
- Có 20 hình quạt như nhau → 20 kết quả có thể
- Các kết quả đồng khả năng (vì các hình quạt như nhau)
- Xác suất mũi tên chỉ vào một hình quạt bất kỳ = 1/20
🎯 Ghi nhớ: - Công thức xác suất: P(E) = (Số kết quả thuận lợi) / (Tổng số kết quả có thể) - Điều kiện áp dụng: Các kết quả có thể phải đồng khả năng - Số nguyên tố từ 1 đến 12: 2, 3, 5, 7, 11 - Số chính phương từ 1 đến 12: 1, 4, 9