Giải Toán 8 - Tập 2 trang 66
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 66–67
Bài tập cuối trang 66 (tiếp theo bài trước)
Câu a) Chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4
Đề bài: Tính xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4.
Cách giải
Bước 1: Xác định không gian mẫu
Bánh xe có 12 hình quạt như nhau, nên số kết quả có thể xảy ra là 12.
Bước 2: Xác định biến cố thuận lợi
Các số trên bánh xe: 100, 100, 200, 200, 300, 300, 400, 400, 500, 1000, 1000, 2000
Số chia hết cho 4 là số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4:
- 100: 00 chia hết cho 4 ✓ (2 hình quạt)
- 200: 00 chia hết cho 4 ✓ (2 hình quạt)
- 300: 00 chia hết cho 4 ✓ (2 hình quạt)
- 400: 00 chia hết cho 4 ✓ (2 hình quạt)
- 500: 00 chia hết cho 4 ✓ (1 hình quạt)
- 1000: 00 chia hết cho 4 ✓ (2 hình quạt)
- 2000: 00 chia hết cho 4 ✓ (1 hình quạt)
Tất cả 12 số đều chia hết cho 4!
Bước 3: Tính xác suất
P = 12/12 = 1
Đáp án: P = 1 (biến cố chắc chắn)
Câu b) Chỉ vào hình quạt ghi số không phải là số nguyên tố
Đề bài: Tính xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số không phải là số nguyên tố.
Cách giải
Bước 1: Kiểm tra các số trên bánh xe có phải số nguyên tố không
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
- 100 = 2² × 5² → không phải số nguyên tố
- 200 = 2³ × 5² → không phải số nguyên tố
- 300 = 2² × 3 × 5² → không phải số nguyên tố
- 400 = 2⁴ × 5² → không phải số nguyên tố
- 500 = 2² × 5³ → không phải số nguyên tố
- 1000 = 2³ × 5³ → không phải số nguyên tố
- 2000 = 2⁴ × 5³ → không phải số nguyên tố
Tất cả các số đều không phải số nguyên tố.
Bước 2: Tính xác suất
Số kết quả thuận lợi = 12
P = 12/12 = 1
Đáp án: P = 1 (biến cố chắc chắn)
Bài 8.5
Đề bài: Một túi đựng các viên kẹo giống hệt nhau, chỉ khác màu, trong đó có 5 viên kẹo màu đen, 3 viên kẹo màu đỏ, 7 viên kẹo màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên kẹo trong túi. Tính xác suất của các biến cố sau:
Câu a) E: "Lấy được viên kẹo màu đen"
Cách 1 — Áp dụng công thức
Bước 1: Tính tổng số viên kẹo
Tổng = 5 + 3 + 7 = 15 (viên)
Bước 2: Đếm số kết quả thuận lợi
Số kẹo màu đen = 5 (viên)
Bước 3: Tính xác suất
P(E) = Số kết quả thuận lợi / Tổng số kết quả = 5/15 = 1/3
Đáp án: P(E) = 1/3
Câu b) F: "Lấy được viên kẹo màu đen hoặc màu đỏ"
Cách 1 — Đếm trực tiếp
Bước 1: Đếm số kết quả thuận lợi
Số kẹo màu đen hoặc đỏ = 5 + 3 = 8 (viên)
Bước 2: Tính xác suất
P(F) = 8/15
Cách 2 — Dùng quy tắc cộng xác suất
P(F) = P(đen) + P(đỏ) = 5/15 + 3/15 = 8/15
Đáp án: P(F) = 8/15
Câu c) G: "Lấy được viên kẹo màu trắng"
Cách giải
Bước 1: Đếm số kết quả thuận lợi
Số kẹo màu trắng = 7 (viên)
Bước 2: Tính xác suất
P(G) = 7/15
Đáp án: P(G) = 7/15
Câu d) H: "Không lấy được viên kẹo màu đỏ"
Cách 1 — Đếm trực tiếp
Bước 1: Đếm số kết quả thuận lợi
Không lấy được kẹo đỏ nghĩa là lấy được kẹo đen hoặc trắng.
Số kẹo không phải màu đỏ = 5 + 7 = 12 (viên)
Bước 2: Tính xác suất
P(H) = 12/15 = 4/5
Cách 2 — Dùng biến cố đối
P(H) = 1 − P(lấy được kẹo đỏ) = 1 − 3/15 = 1 − 1/5 = 4/5
Đáp án: P(H) = 4/5
💡 Mẹo nhớ: "Không A" = 1 − P(A). Biến cố đối giúp tính nhanh khi đếm "không xảy ra" dễ hơn.
Bài 8.6
Đề bài: Trong một chiếc hộp có 15 tấm thẻ giống nhau được đánh số 10; 11; ...; 24. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:
Câu a) A: "Rút được tấm thẻ ghi số lẻ"
Cách 1 — Liệt kê
Bước 1: Liệt kê các số trên thẻ
Các số từ 10 đến 24: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24
Tổng cộng: 15 thẻ ✓
Bước 2: Liệt kê các số lẻ
Số lẻ: 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23
Có 7 số lẻ.
Bước 3: Tính xác suất
P(A) = 7/15
Cách 2 — Dùng công thức đếm
Từ 10 đến 24 có (24 − 10)/2 + 1 = 8 số chẵn
→ Số lẻ = 15 − 8 = 7
P(A) = 7/15
Đáp án: P(A) = 7/15
Câu b) B: "Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố"
Cách giải
Bước 1: Liệt kê các số nguyên tố từ 10 đến 24
Kiểm tra từng số:
- 10 = 2 × 5 → không
- 11 → nguyên tố ✓
- 12 = 2² × 3 → không
- 13 → nguyên tố ✓
- 14 = 2 × 7 → không
- 15 = 3 × 5 → không
- 16 = 2⁴ → không
- 17 → nguyên tố ✓
- 18 = 2 × 3² → không
- 19 → nguyên tố ✓
- 20 = 2² × 5 → không
- 21 = 3 × 7 → không
- 22 = 2 × 11 → không
- 23 → nguyên tố ✓
- 24 = 2³ × 3 → không
Các số nguyên tố: 11, 13, 17, 19, 23 → có 5 số
Bước 2: Tính xác suất
P(B) = 5/15 = 1/3
Đáp án: P(B) = 1/3
💡 Mẹo nhớ: Các số nguyên tố từ 10 đến 30: 11, 13, 17, 19, 23, 29. Học thuộc dãy này để làm nhanh!
Bài 8.7 — Trò chơi vòng quay may mắn
Đề bài: Một bánh xe hình tròn được chia thành 12 hình quạt như nhau:
- 2 hình quạt ghi 100 điểm
- 2 hình quạt ghi 200 điểm
- 2 hình quạt ghi 300 điểm
- 2 hình quạt ghi 400 điểm
- 1 hình quạt ghi 500 điểm
- 2 hình quạt ghi 1000 điểm
- 1 hình quạt ghi 2000 điểm
Bạn Lan chơi trò chơi này. Tính xác suất của các biến cố sau:
Câu a) A: "Trong một lượt quay, Lan được 400 điểm"
Cách giải
Bước 1: Xác định không gian mẫu
Tổng số hình quạt = 12 (các hình quạt như nhau, khả năng xảy ra bằng nhau)
Bước 2: Đếm số kết quả thuận lợi
Số hình quạt ghi 400 điểm = 2
Bước 3: Tính xác suất
P(A) = 2/12 = 1/6
Đáp án: P(A) = 1/6
Câu b) B: "Trong một lượt quay, Lan được ít nhất 500 điểm"
Cách 1 — Đếm trực tiếp
Bước 1: Xác định các hình quạt có điểm ≥ 500
- 500 điểm: 1 hình quạt
- 1000 điểm: 2 hình quạt
- 2000 điểm: 1 hình quạt
Tổng = 1 + 2 + 1 = 4 hình quạt
Bước 2: Tính xác suất
P(B) = 4/12 = 1/3
Cách 2 — Dùng biến cố đối
Biến cố đối: "Lan được dưới 500 điểm" (tức là 100, 200, 300, 400 điểm)
Số hình quạt dưới 500 điểm = 2 + 2 + 2 + 2 = 8
P(dưới 500) = 8/12 = 2/3
P(B) = 1 − 2/3 = 1/3
Đáp án: P(B) = 1/3
💡 Mẹo nhớ: "Ít nhất" = "≥", dùng biến cố đối khi đếm "dưới" dễ hơn!
Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng
Lưu ý: Trang 67 chủ yếu là phần lý thuyết giới thiệu bài mới và có 1 hoạt động.
Hoạt động 1 (HĐ1)
Đề bài: Ông An theo dõi và thống kê số cuộc gọi điện thoại đến cho ông trong một ngày. Sau 59 ngày theo dõi, kết quả thu được như sau:
| Số cuộc điện thoại gọi đến trong một ngày | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số ngày | 5 | 9 | 15 | 10 | 5 | 6 | 4 | 2 | 3 |
Gọi A là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi". Hỏi trong 59 ngày, có bao nhiêu ngày biến cố A xuất hiện?
Cách giải
Bước 1: Hiểu biến cố A
"Nhiều hơn 6 cuộc gọi" nghĩa là số cuộc gọi > 6, tức là 7 hoặc 8 cuộc gọi.
Bước 2: Đếm số ngày biến cố A xuất hiện
- Số ngày có 7 cuộc gọi = 2
- Số ngày có 8 cuộc gọi = 3
Tổng số ngày biến cố A xuất hiện = 2 + 3 = 5 (ngày)
Bước 3: (Mở rộng) Tính xác suất thực nghiệm
Xác suất thực nghiệm của A = k/n = 5/59
Đáp án: Có 5 ngày biến cố A xuất hiện.
💡 Ghi nhớ: Xác suất thực nghiệm = (Số lần biến cố xảy ra) / (Tổng số lần thực nghiệm) = k/n
🎯 Ghi nhớ chung: - Xác suất = (Số kết quả thuận lợi) / (Tổng số kết quả có thể) - Biến cố đối của A: P(không A) = 1 − P(A) - "Ít nhất" = "≥", "nhiều hơn" = ">", "không quá" = "≤" - Xác suất thực nghiệm = k/n (k là số lần biến cố xảy ra, n là tổng số lần thực nghiệm)