Giải Toán 8 - Tập 2 trang 68

Luyện tập 1

Đề bài:

Một cửa hàng thống kê số lượng các loại điện thoại bán được trong một năm vừa qua như sau:

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố E: "Chiếc điện thoại loại A được bán ra trong năm đó của cửa hàng".

---

Cách 1 — Áp dụng công thức xác suất thực nghiệm

Bước 1: Tính tổng số điện thoại bán được trong năm

Tổng số điện thoại = 712 + 1 035 + 1 085 = 2 832 (chiếc)

Bước 2: Xác định số lần biến cố E xảy ra

Biến cố E là "Chiếc điện thoại loại A được bán ra".

Số điện thoại loại A bán được = 712 (chiếc)

Bước 3: Tính xác suất thực nghiệm

Xác suất thực nghiệm của biến cố E = (Số lần E xảy ra) / (Tổng số lần thực nghiệm)

Xác suất thực nghiệm của E = 712/2832 = 89/354 ≈ 0,251 ≈ 25,1%

Đáp án: Xác suất thực nghiệm của biến cố E là 712/2832 = 89/354 ≈ 0,251 (hay khoảng 25,1%)

---

Cách 2 — Rút gọn phân số trước

Bước 1: Tổng số điện thoại = 712 + 1 035 + 1 085 = 2 832 (chiếc)

Bước 2: Xác suất thực nghiệm = 712/2832

Rút gọn:

• 712 = 8 × 89
• 2832 = 8 × 354

Vậy 712/2832 = 89/354

Bước 3: Đổi ra số thập phân: 89 ÷ 354 ≈ 0,251

Đáp án: Xác suất thực nghiệm của biến cố E là 89/354 ≈ 0,251 (khoảng 25,1%)

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 712 ÷ ( 712 + 1035 + 1085 ) = để ra kết quả nhanh.

---

Luyện tập 2

Đề bài:

Trở lại tình huống mở đầu. Giả sử camera quan sát đường Nguyễn Trãi trong 365 ngày ghi nhận được 217 ngày tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng. Từ số liệu thống kê đó, hãy ước lượng xác suất của biến cố E: "Tắc đường vào giờ cao điểm buổi sáng ở đường Nguyễn Trãi".

---

Cách 1 — Áp dụng công thức xác suất thực nghiệm

Bước 1: Xác định các số liệu

• Tổng số ngày theo dõi: n = 365 (ngày)
• Số ngày xảy ra biến cố E (tắc đường): k = 217 (ngày)

Bước 2: Áp dụng công thức

Xác suất thực nghiệm P(E) ≈ k/n = 217/365

Bước 3: Tính kết quả

217/365 ≈ 0,595 ≈ 59,5%

Đáp án: Xác suất của biến cố E được ước lượng là 217/365 ≈ 0,595 (khoảng 59,5%)

---

Cách 2 — Giải thích ý nghĩa thực tế

Bước 1: Tính xác suất = 217/365 ≈ 0,595

Bước 2: Ý nghĩa: Trong khoảng 60% số ngày, đường Nguyễn Trãi bị tắc vào giờ cao điểm buổi sáng.

Đáp án: Xác suất ước lượng là 217/365 ≈ 0,595 hay khoảng 59,5%

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 217 ÷ 365 = được kết quả ≈ 0,5945...

---

Luyện tập 3

Đề bài:

Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123 120 bé trai. Hãy ước lượng xác suất của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái".

---

Cách 1 — Tính số bé gái trước, rồi tính xác suất

Bước 1: Tính số bé gái

Số bé gái = Tổng số trẻ − Số bé trai

Số bé gái = 240 000 − 123 120 = 116 880 (bé)

Bước 2: Tính xác suất thực nghiệm

Gọi E là biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái"

P(E) ≈ (Số bé gái) / (Tổng số trẻ sơ sinh)

P(E) ≈ 116 880 / 240 000

Bước 3: Rút gọn và tính

116 880 / 240 000 = 11688 / 24000 = 2922 / 6000 = 1461 / 3000 = 487/1000

Vậy P(E) ≈ 487/1000 = 0,487 = 48,7%

Đáp án: Xác suất của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái" được ước lượng là 116 880/240 000 = 0,487 (khoảng 48,7%)

---

Cách 2 — Dùng biến cố đối

Bước 1: Tính xác suất bé trai trước

P(bé trai) = 123 120 / 240 000 = 0,513

Bước 2: Dùng công thức biến cố đối

P(bé gái) = 1 − P(bé trai) = 1 − 0,513 = 0,487

Đáp án: Xác suất ước lượng là 0,487 hay 48,7%

💡 Mẹo bấm máy: - Cách 1: Bấm ( 240000 - 123120 ) ÷ 240000 = - Cách 2: Bấm 1 - 123120 ÷ 240000 =

💡 Mẹo nhớ: Xác suất biến cố đối: P(không A) = 1 − P(A). Khi đề cho số liệu của biến cố này, muốn tìm biến cố kia thì lấy 1 trừ đi!

---

🎯 Ghi nhớ: - Xác suất thực nghiệm = (Số lần biến cố xảy ra) / (Tổng số lần thực nghiệm) = k/n - Xác suất luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1 (hay 0% đến 100%) - Khi không thể tính trực tiếp, có thể dùng biến cố đối: P(E) = 1 − P(không E)