Giải Toán 8 - Tập 2 trang 72
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 72–73
Bài 8.10
Đề bài: Thống kê thời gian của 78 chương trình quảng cáo trên Đài truyền hình tỉnh X cho kết quả như sau:
| Thời gian quảng cáo trong khoảng | Số chương trình quảng cáo |
|---|---|
| Từ 0 đến 19 giây | 17 |
| Từ 20 đến 39 giây | 38 |
| Từ 40 đến 59 giây | 19 |
| Trên 60 giây | 4 |
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
- a) E: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài từ 20 đến 39 giây";
- b) F: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trên 1 phút";
- c) G: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trong khoảng từ 20 đến 59 giây".
Câu a
Cách giải
Bước 1: Xác định số lần biến cố E xảy ra.
Biến cố E là "quảng cáo kéo dài từ 20 đến 39 giây".
Theo bảng, số chương trình có thời gian từ 20 đến 39 giây là 38.
Bước 2: Tính xác suất thực nghiệm.
Công thức: P(E) = (Số lần biến cố xảy ra) / (Tổng số lần thử)
P(E) = 38/78 = 19/39
Đáp án: P(E) = 38/78 = 19/39 (≈ 0,487 hay khoảng 48,7%)
Câu b
Cách giải
Bước 1: Xác định số lần biến cố F xảy ra.
Biến cố F là "quảng cáo kéo dài trên 1 phút" (tức là trên 60 giây).
Theo bảng, số chương trình có thời gian trên 60 giây là 4.
Bước 2: Tính xác suất thực nghiệm.
P(F) = 4/78 = 2/39
Đáp án: P(F) = 4/78 = 2/39 (≈ 0,051 hay khoảng 5,1%)
Câu c
Cách giải
Bước 1: Xác định số lần biến cố G xảy ra.
Biến cố G là "quảng cáo kéo dài từ 20 đến 59 giây".
Khoảng này bao gồm:
- Từ 20 đến 39 giây: 38 chương trình
- Từ 40 đến 59 giây: 19 chương trình
Tổng: 38 + 19 = 57 chương trình
Bước 2: Tính xác suất thực nghiệm.
P(G) = 57/78 = 19/26
Đáp án: P(G) = 57/78 = 19/26 (≈ 0,731 hay khoảng 73,1%)
💡 Mẹo nhớ: Xác suất thực nghiệm = (Số lần thuận lợi) / (Tổng số lần thử)
Bài 8.11
Đề bài: Thống kê về số ca nhiễm bệnh và số ca tử vong của bệnh SARS và bệnh EBOLA được kết quả như sau:
| Bệnh | Số người nhiễm | Số người tử vong |
|---|---|---|
| SARS (11–2002 đến 7–2003) | 8 437 | 813 |
| EBOLA (2014–2016) | 34 453 | 15 158 |
Căn cứ vào bảng thống kê trên, hãy ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS, bệnh EBOLA.
Cách giải
Ý tưởng: Xác suất tử vong khi nhiễm bệnh = (Số người tử vong) / (Số người nhiễm)
Bước 1: Tính xác suất tử vong khi nhiễm bệnh SARS.
P(tử vong | SARS) = 813/8437 ≈ 0,0964
Bước 2: Tính xác suất tử vong khi nhiễm bệnh EBOLA.
P(tử vong | EBOLA) = 15158/34453 ≈ 0,4399
Đáp án: - Xác suất tử vong khi nhiễm bệnh SARS ≈ 0,096 (hay khoảng 9,6%) - Xác suất tử vong khi nhiễm bệnh EBOLA ≈ 0,440 (hay khoảng 44%)
💡 Mẹo bấm máy: Bấm813÷8437=để được kết quả ≈ 0,0964
💡 Nhận xét: Bệnh EBOLA có tỉ lệ tử vong cao hơn nhiều so với bệnh SARS (44% so với 9,6%).
Bài 8.12
Đề bài: Một nhà máy sản xuất máy điều hoà tiến hành kiểm tra chất lượng của 600 chiếc điều hoà được sản xuất và thấy có 5 chiếc bị lỗi. Trong một lô hàng có 1 500 chiếc điều hoà. Hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu chiếc điều hoà không bị lỗi.
Cách 1 — Dùng xác suất thực nghiệm
Bước 1: Tính xác suất một chiếc điều hoà bị lỗi.
P(bị lỗi) = 5/600 = 1/120
Bước 2: Tính xác suất một chiếc điều hoà không bị lỗi.
P(không lỗi) = 1 − P(bị lỗi) = 1 − 1/120 = 119/120
Bước 3: Dự đoán số điều hoà không bị lỗi trong lô 1 500 chiếc.
Số điều hoà không lỗi ≈ 1500 × (119/120) = 1500 × 119/120 = 178500/120 = 1 487,5
Làm tròn: khoảng 1 487 hoặc 1 488 chiếc.
Cách 2 — Tính số lỗi rồi trừ đi
Bước 1: Tính tỉ lệ lỗi.
Tỉ lệ lỗi = 5/600 = 1/120
Bước 2: Dự đoán số điều hoà bị lỗi trong lô 1 500 chiếc.
Số lỗi dự đoán = 1500 × (1/120) = 1500/120 = 12,5 chiếc
Bước 3: Tính số điều hoà không bị lỗi.
Số không lỗi = 1500 − 12,5 = 1 487,5 chiếc
Đáp án: Dự đoán có khoảng 1 487 đến 1 488 chiếc điều hoà không bị lỗi trong lô hàng 1 500 chiếc.
💡 Mẹo bấm máy: Bấm1500×(1−5÷600)=để được 1487,5
Bài 8.13
Đề bài: Hai bạn Mai và Việt lần lượt thực hiện việc gieo đồng thời hai con xúc xắc và ở mỗi lần gieo sẽ nhận được số điểm bằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc. Mai được gieo 100 lần và Việt được gieo 120 lần. Mai gieo trước và ghi lại kết quả của mình như sau:
| Số điểm | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số lần | 3 | 5 | 9 | 10 | 14 | 16 | 13 | 11 | 8 | 7 | 4 |
Trước khi Việt gieo, hãy dự đoán xem có bao nhiêu lần số điểm của Việt nhận được là:
- a) Một số chẵn;
- b) Một số nguyên tố;
- c) Một số lớn hơn 7.
Câu a — Số điểm là số chẵn
Cách giải
Bước 1: Xác định các số chẵn trong khoảng từ 2 đến 12.
Các số chẵn: 2, 4, 6, 8, 10, 12
Bước 2: Đếm số lần Mai được số chẵn.
| Số điểm | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Số lần | 3 | 9 | 14 | 13 | 8 | 4 |
Tổng số lần được số chẵn = 3 + 9 + 14 + 13 + 8 + 4 = 51 lần
Bước 3: Tính xác suất thực nghiệm.
P(số chẵn) = 51/100
Bước 4: Dự đoán cho Việt (gieo 120 lần).
Số lần dự đoán = 120 × (51/100) = 120 × 0,51 = 61,2 lần
Đáp án: Dự đoán Việt sẽ được số điểm chẵn khoảng 61 lần.
Câu b — Số điểm là số nguyên tố
Cách giải
Bước 1: Xác định các số nguyên tố trong khoảng từ 2 đến 12.
Số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó (lớn hơn 1).
Các số nguyên tố: 2, 3, 5, 7, 11
Bước 2: Đếm số lần Mai được số nguyên tố.
| Số điểm | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|
| Số lần | 3 | 5 | 10 | 16 | 7 |
Tổng số lần được số nguyên tố = 3 + 5 + 10 + 16 + 7 = 41 lần
Bước 3: Tính xác suất thực nghiệm.
P(số nguyên tố) = 41/100
Bước 4: Dự đoán cho Việt (gieo 120 lần).
Số lần dự đoán = 120 × (41/100) = 120 × 0,41 = 49,2 lần
Đáp án: Dự đoán Việt sẽ được số điểm là số nguyên tố khoảng 49 lần.
Câu c — Số điểm lớn hơn 7
Cách giải
Bước 1: Xác định các số lớn hơn 7 trong khoảng từ 2 đến 12.
Các số lớn hơn 7: 8, 9, 10, 11, 12
Bước 2: Đếm số lần Mai được số lớn hơn 7.
| Số điểm | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|
| Số lần | 13 | 11 | 8 | 7 | 4 |
Tổng số lần được số lớn hơn 7 = 13 + 11 + 8 + 7 + 4 = 43 lần
Bước 3: Tính xác suất thực nghiệm.
P(số > 7) = 43/100
Bước 4: Dự đoán cho Việt (gieo 120 lần).
Số lần dự đoán = 120 × (43/100) = 120 × 0,43 = 51,6 lần
Đáp án: Dự đoán Việt sẽ được số điểm lớn hơn 7 khoảng 51 hoặc 52 lần.
💡 Mẹo nhớ: - Số nguyên tố từ 2 đến 12: 2, 3, 5, 7, 11 (nhớ: "2 3 5 7 mười một") - Công thức dự đoán: Số lần dự đoán = (Số lần thử mới) × (Xác suất thực nghiệm)
Trang 73 — Mục "Em có biết?"
Nội dung: Trang 73 là phần đọc thêm "Em có biết?" giới thiệu về cách tính gần đúng số π bằng cách tung kim (Thí nghiệm Buffon).
Đây là phần lý thuyết mở rộng, không có bài tập cần giải.
Tóm tắt nội dung:
- Nhà toán học Pháp G.L. Buffon (1707–1788) đã chứng minh rằng khi ném một chiếc kim có độ dài h lên mặt phẳng có các đường thẳng song song cách nhau khoảng d, xác suất kim cắt đường thẳng là P(E) = 2h/(πd).
- Từ đó có thể ước lượng số π ≈ 2hn/(kd), với n là số lần ném và k là số lần kim cắt đường.
- Buffon đã thực hiện 2 212 lần ném và tìm được π ≈ 2212/704 ≈ 3,142045...
- Năm 1901, Lazzerini tìm được π ≈ 3,1415929.
🎯 Ghi nhớ chung: - Xác suất thực nghiệm = (Số lần biến cố xảy ra) / (Tổng số lần thử) - Để dự đoán số lần một biến cố xảy ra: lấy (Số lần thử mới) × (Xác suất thực nghiệm) - Kết quả dự đoán thường được làm tròn đến số nguyên gần nhất.