Giải Toán 8 - Tập 2 trang 74
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 74–75
LUYỆN TẬP CHUNG
Lưu ý: Trang 74-75 chứa phần Ví dụ 1, Ví dụ 2 (đã có lời giải sẵn trong sách) và phần BÀI TẬP bắt đầu từ Bài 8.14. Mình sẽ giải chi tiết các bài tập.
Bài 8.14
Đề bài: Gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau:
- a) A: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc khác 6";
- b) B: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bé hơn 3";
- c) C: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lớn hơn 2";
- d) D: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số nguyên tố".
Cách 1 — Liệt kê và đếm
Phân tích đề:
- Gieo 1 con xúc xắc cân đối có 6 mặt: 1, 2, 3, 4, 5, 6
- Tổng số kết quả có thể: n = 6
- Các kết quả đồng khả năng (khả năng xuất hiện như nhau)
Công thức xác suất:
P(Biến cố) = (Số kết quả thuận lợi) / (Tổng số kết quả có thể)
a) Biến cố A: "Số chấm khác 6"
Các kết quả thuận lợi cho A là: 1, 2, 3, 4, 5
Số kết quả thuận lợi: 5
P(A) = 5/6
b) Biến cố B: "Số chấm bé hơn 3"
Số bé hơn 3 là: 1, 2
Số kết quả thuận lợi: 2
P(B) = 2/6 = 1/3
c) Biến cố C: "Số chấm lớn hơn 2"
Số lớn hơn 2 là: 3, 4, 5, 6
Số kết quả thuận lợi: 4
P(C) = 4/6 = 2/3
d) Biến cố D: "Số chấm là số nguyên tố"
Số nguyên tố là số lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
Trong các số từ 1 đến 6, số nguyên tố là: 2, 3, 5
Số kết quả thuận lợi: 3
P(D) = 3/6 = 1/2
Cách 2 — Dùng biến cố đối (cho câu a và c)
Câu a: A: "Số chấm khác 6"
Biến cố đối của A là Ā: "Số chấm bằng 6"
P(Ā) = 1/6
Theo công thức: P(A) = 1 − P(Ā) = 1 − 1/6 = 5/6
Câu c: C: "Số chấm lớn hơn 2"
Biến cố đối của C là C̄: "Số chấm ≤ 2", tức là 1, 2
P(C̄) = 2/6 = 1/3
P(C) = 1 − P(C̄) = 1 − 1/3 = 2/3
💡 Mẹo nhớ: Số nguyên tố từ 1 đến 6 là "2, 3, 5" — nhớ câu "Hai ba năm" (2-3-5)
Bài 8.15
Đề bài: Một túi đựng các quả bóng giống hệt nhau, chỉ khác màu, trong đó có 15 quả bóng màu xanh, 13 quả bóng màu đỏ và 17 quả bóng màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ trong túi. Tính xác suất của các biến cố sau:
- a) C: "Lấy được quả bóng màu xanh";
- b) D: "Lấy được quả bóng màu đỏ";
- c) E: "Không lấy được quả bóng màu trắng".
Cách 1 — Tính trực tiếp
Bước 1: Tính tổng số quả bóng
Tổng số bóng = 15 + 13 + 17 = 45 quả
a) Biến cố C: "Lấy được bóng màu xanh"
Số kết quả thuận lợi: 15 quả xanh
P(C) = 15/45 = 1/3
b) Biến cố D: "Lấy được bóng màu đỏ"
Số kết quả thuận lợi: 13 quả đỏ
P(D) = 13/45
c) Biến cố E: "Không lấy được bóng màu trắng"
"Không lấy được bóng trắng" nghĩa là lấy được bóng xanh hoặc bóng đỏ.
Số kết quả thuận lợi = 15 + 13 = 28 quả
P(E) = 28/45
Cách 2 — Dùng biến cố đối (cho câu c)
Biến cố đối của E là Ē: "Lấy được bóng màu trắng"
P(Ē) = 17/45
Theo công thức: P(E) = 1 − P(Ē) = 1 − 17/45 = (45 − 17)/45 = 28/45
💡 Mẹo bấm máy: Để rút gọn phân số 15/45, bấm:15a b/c45=→ Máy hiển thị 1/3
Bài 8.16
Đề bài: Trong trò chơi "Xúc xắc may mắn", ở mỗi ván chơi, người chơi gieo đồng thời hai con xúc xắc và ghi lại tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc. Một người chơi 80 ván và ghi lại kết quả trong bảng sau:
| Tổng số chấm | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số ván | 2 | 5 | 6 | 8 | 11 | 14 | 12 | 9 | 6 | 4 | 3 |
a) Giả sử người chơi thắng nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 5 hoặc 7. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố E: "Người chơi thắng trong một ván chơi".
b) Giả sử người chơi thắng nếu tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ nhất là 10. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố F: "Người chơi thắng trong một ván chơi".
Cách giải
Công thức xác suất thực nghiệm:
P(Biến cố) = (Số lần biến cố xảy ra) / (Tổng số lần thử nghiệm)
Tổng số ván chơi: n = 80
a) Biến cố E: Thắng khi tổng số chấm là 5 hoặc 7
Từ bảng:
- Số ván có tổng = 5: 8 ván
- Số ván có tổng = 7: 14 ván
Số lần biến cố E xảy ra = 8 + 14 = 22 ván
P(E) = 22/80 = 11/40 = 0,275
b) Biến cố F: Thắng khi tổng số chấm nhỏ nhất là 10
"Nhỏ nhất là 10" nghĩa là tổng ≥ 10, tức là tổng bằng 10, 11 hoặc 12.
Từ bảng:
- Số ván có tổng = 10: 6 ván
- Số ván có tổng = 11: 4 ván
- Số ván có tổng = 12: 3 ván
Số lần biến cố F xảy ra = 6 + 4 + 3 = 13 ván
P(F) = 13/80 = 0,1625
💡 Mẹo bấm máy: Để tính 22/80, bấm:22a b/c80=→ Máy hiển thị 11/40. BấmS⇔Dđể đổi sang số thập phân.
Bài 8.17
Đề bài: Thống kê số vụ tai nạn giao thông trong hai tháng 8 và 9 của thành phố X được kết quả như bảng sau:
| Số vụ tai nạn giao thông xảy ra trong một ngày | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ≥8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số ngày | 4 | 9 | 15 | 10 | 8 | 6 | 4 | 3 | 2 |
Từ bảng thống kê trên, hãy dự đoán xem trong ba tháng 10; 11; 12 tới tại thành phố X:
- a) Có bao nhiêu ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông.
- b) Có bao nhiêu ngày có ít nhất 5 vụ tai nạn giao thông.
Cách giải
Bước 1: Tính tổng số ngày thống kê (tháng 8 và 9)
Tháng 8 có 31 ngày, tháng 9 có 30 ngày.
Tổng số ngày = 31 + 30 = 61 ngày
Kiểm tra: 4 + 9 + 15 + 10 + 8 + 6 + 4 + 3 + 2 = 61 ngày ✓
Bước 2: Tính số ngày trong 3 tháng 10, 11, 12
- Tháng 10: 31 ngày
- Tháng 11: 30 ngày
- Tháng 12: 31 ngày
Tổng = 31 + 30 + 31 = 92 ngày
a) Số ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn
"Nhiều nhất 3 vụ" nghĩa là số vụ ≤ 3, tức là 0, 1, 2 hoặc 3 vụ.
Số ngày có ≤ 3 vụ (trong 61 ngày) = 4 + 9 + 15 + 10 = 38 ngày
Xác suất thực nghiệm = 38/61
Dự đoán số ngày trong 92 ngày:
92 × (38/61) = 92 × 38 / 61 = 3496 / 61 ≈ 57,3 ngày
Dự đoán: khoảng 57 ngày có nhiều nhất 3 vụ tai nạn giao thông
b) Số ngày có ít nhất 5 vụ tai nạn
"Ít nhất 5 vụ" nghĩa là số vụ ≥ 5, tức là 5, 6, 7 hoặc ≥8 vụ.
Số ngày có ≥ 5 vụ (trong 61 ngày) = 6 + 4 + 3 + 2 = 15 ngày
Xác suất thực nghiệm = 15/61
Dự đoán số ngày trong 92 ngày:
92 × (15/61) = 92 × 15 / 61 = 1380 / 61 ≈ 22,6 ngày
Dự đoán: khoảng 23 ngày có ít nhất 5 vụ tai nạn giao thông
💡 Mẹo bấm máy: Bấm92×38÷61=để tính nhanh kết quả câu a.
Tổng kết
🎯 Ghi nhớ: - Xác suất = (Số kết quả thuận lợi) / (Tổng số kết quả có thể) - Xác suất thực nghiệm = (Số lần biến cố xảy ra) / (Tổng số lần thử nghiệm) - "Nhiều nhất n" nghĩa là ≤ n - "Ít nhất n" nghĩa là ≥ n - Có thể dùng biến cố đối: P(A) = 1 − P(Ā) khi đếm biến cố đối dễ hơn