Giải Toán 8 - Tập 2 trang 76
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 76–77
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII
A. TRẮC NGHIỆM
Bài 8.18
Đề bài: Lớp 8A gồm 38 học sinh, trong đó có 18 bạn nữ. Có 6 bạn nữ tham gia câu lạc bộ thể thao và 8 bạn nam không tham gia câu lạc bộ thể thao. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Xác suất để học sinh đó là một bạn nam có tham gia câu lạc bộ thể thao là:
A. 7/20 B. 6/19 C. 8/21 D. 9/23
Cách giải
Bước 1: Tính số học sinh nam trong lớp.
Số học sinh nam = Tổng số học sinh − Số học sinh nữ = 38 − 18 = 20 (bạn)
Bước 2: Tính số bạn nam tham gia câu lạc bộ thể thao.
- Số bạn nam không tham gia CLB thể thao: 8 bạn
- Số bạn nam có tham gia CLB thể thao = 20 − 8 = 12 (bạn)
Bước 3: Tính xác suất.
Xác suất = (Số kết quả thuận lợi) / (Tổng số kết quả có thể) = 12/38 = 6/19
Đáp án: B. 6/19
Bài 8.19
Đề bài: Xác suất để học sinh đó là một bạn không tham gia câu lạc bộ thể thao là:
A. 11/20 B. 12/19 C. 13/21 D. 10/19
Cách giải
Bước 1: Tính số học sinh không tham gia CLB thể thao.
- Số bạn nữ không tham gia CLB = 18 − 6 = 12 (bạn)
- Số bạn nam không tham gia CLB = 8 (bạn)
- Tổng số học sinh không tham gia CLB = 12 + 8 = 20 (bạn)
Bước 2: Tính xác suất.
Xác suất = 20/38 = 10/19
Đáp án: D. 10/19
Bài 8.20
Đề bài: Một túi đựng các quả cầu giống hệt nhau, chỉ khác màu, trong đó có 26 quả màu đỏ, 62 quả màu tím, 8 quả màu vàng, 9 quả màu trắng và 12 quả màu đen. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong túi. Xác suất để lấy được quả cầu màu tím là:
A. 62/117 B. 60/117 C. 63/118 D. 65/118
Cách giải
Bước 1: Tính tổng số quả cầu trong túi.
Tổng = 26 + 62 + 8 + 9 + 12 = 117 (quả)
Bước 2: Tính xác suất lấy được quả cầu màu tím.
Xác suất = 62/117
Đáp án: A. 62/117
Bài 8.21
Đề bài: Xác suất để lấy được quả cầu màu trắng là:
A. 11/117 B. 9/117 C. 13/118 D. 15/118
Cách giải
Số quả cầu màu trắng = 9 (quả)
Tổng số quả cầu = 117 (quả)
Xác suất = 9/117
Đáp án: B. 9/117
B. TỰ LUẬN
Bài 8.22
Đề bài: Trong một hộp có 10 tấm thẻ giống nhau được đánh số 11; 12; ...; 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp.
a) Liệt kê các kết quả có thể của hành động trên.
b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau:
- E: "Rút được tấm thẻ ghi số là bội của 3";
- F: "Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố".
Cách giải
Câu a)
Các kết quả có thể khi rút một tấm thẻ là tập hợp tất cả các số ghi trên thẻ:
Tập hợp các kết quả có thể: {11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20}
Câu b)
Biến cố E: "Rút được tấm thẻ ghi số là bội của 3"
Bội của 3 trong khoảng từ 11 đến 20 là: 12, 15, 18
Kết quả thuận lợi cho E: {12; 15; 18}
Biến cố F: "Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố"
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
Kiểm tra từng số:
- 11: chỉ chia hết cho 1 và 11 → số nguyên tố ✓
- 12 = 2 × 6 → không phải
- 13: chỉ chia hết cho 1 và 13 → số nguyên tố ✓
- 14 = 2 × 7 → không phải
- 15 = 3 × 5 → không phải
- 16 = 2 × 8 → không phải
- 17: chỉ chia hết cho 1 và 17 → số nguyên tố ✓
- 18 = 2 × 9 → không phải
- 19: chỉ chia hết cho 1 và 19 → số nguyên tố ✓
- 20 = 2 × 10 → không phải
Kết quả thuận lợi cho F: {11; 13; 17; 19}
💡 Mẹo nhớ: Các số nguyên tố nhỏ hơn 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Học thuộc dãy này để làm bài nhanh hơn!
Bài 8.23
Đề bài: Một túi đựng các viên bi giống hệt nhau, chỉ khác màu, trong đó có 5 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu trắng. Bạn Việt lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) E: "Việt lấy được viên bi màu xanh";
b) F: "Việt lấy được viên bi màu đỏ";
c) G: "Việt lấy được viên bi màu trắng";
d) H: "Việt lấy được viên bi màu xanh hoặc màu đỏ";
e) K: "Việt không lấy được viên bi màu đỏ".
Cách giải
Bước chuẩn bị: Tính tổng số viên bi trong túi.
Tổng số bi = 5 + 3 + 7 = 15 (viên)
Câu a) Biến cố E: "Việt lấy được viên bi màu xanh"
Số bi màu xanh = 5 (viên)
P(E) = 5/15 = 1/3
Xác suất của biến cố E: P(E) = 1/3
Câu b) Biến cố F: "Việt lấy được viên bi màu đỏ"
Số bi màu đỏ = 3 (viên)
P(F) = 3/15 = 1/5
Xác suất của biến cố F: P(F) = 1/5
Câu c) Biến cố G: "Việt lấy được viên bi màu trắng"
Số bi màu trắng = 7 (viên)
P(G) = 7/15
Xác suất của biến cố G: P(G) = 7/15
Câu d) Biến cố H: "Việt lấy được viên bi màu xanh hoặc màu đỏ"
Số bi màu xanh hoặc màu đỏ = 5 + 3 = 8 (viên)
P(H) = 8/15
Xác suất của biến cố H: P(H) = 8/15
Câu e) Biến cố K: "Việt không lấy được viên bi màu đỏ"
Không lấy được bi màu đỏ nghĩa là lấy được bi màu xanh hoặc bi màu trắng.
Số bi không phải màu đỏ = 5 + 7 = 12 (viên)
P(K) = 12/15 = 4/5
Xác suất của biến cố K: P(K) = 4/5
💡 Mẹo nhớ: Xác suất của biến cố "không xảy ra A" = 1 − P(A). Ở đây: P(K) = 1 − P(F) = 1 − 1/5 = 4/5
Bài 8.24
Đề bài: Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: "Số được chọn nhỏ hơn 20";
b) B: "Số được chọn là số chính phương".
Cách giải
Bước chuẩn bị: Xác định tập hợp các số có hai chữ số.
Các số có hai chữ số: 10, 11, 12, ..., 99
Tổng số các số có hai chữ số = 99 − 10 + 1 = 90 (số)
Câu a) Biến cố A: "Số được chọn nhỏ hơn 20"
Các số có hai chữ số nhỏ hơn 20: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Số kết quả thuận lợi = 10
P(A) = 10/90 = 1/9
Xác suất của biến cố A: P(A) = 1/9
Câu b) Biến cố B: "Số được chọn là số chính phương"
Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên (như 1, 4, 9, 16, 25, ...).
Liệt kê các số chính phương có hai chữ số:
- 4² = 16 ✓
- 5² = 25 ✓
- 6² = 36 ✓
- 7² = 49 ✓
- 8² = 64 ✓
- 9² = 81 ✓
(Lưu ý: 3² = 9 chỉ có một chữ số; 10² = 100 có ba chữ số)
Các số chính phương có hai chữ số: {16; 25; 36; 49; 64; 81}
Số kết quả thuận lợi = 6
P(B) = 6/90 = 1/15
Xác suất của biến cố B: P(B) = 1/15
💡 Mẹo nhớ: Các số chính phương từ 1 đến 100: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Học thuộc để làm bài nhanh!
Bài 8.25
Đề bài: Trong một phòng có 15 học sinh lớp 8A gồm 9 bạn nam, 6 bạn nữ và 15 học sinh lớp 8B gồm 12 bạn nam, 3 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong phòng. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) E: "Chọn được một học sinh nam";
b) F: "Chọn được một học sinh nam lớp 8B";
c) G: "Chọn được một học sinh nữ lớp 8A".
Cách giải
Bước chuẩn bị: Tính tổng số học sinh trong phòng.
Tổng số học sinh = 15 + 15 = 30 (học sinh)
Câu a) Biến cố E: "Chọn được một học sinh nam"
Số học sinh nam = 9 (lớp 8A) + 12 (lớp 8B) = 21 (bạn)
P(E) = 21/30 = 7/10
Xác suất của biến cố E: P(E) = 7/10
Câu b) Biến cố F: "Chọn được một học sinh nam lớp 8B"
Số học sinh nam lớp 8B = 12 (bạn)
P(F) = 12/30 = 2/5
Xác suất của biến cố F: P(F) = 2/5
Câu c) Biến cố G: "Chọn được một học sinh nữ lớp 8A"
Số học sinh nữ lớp 8A = 6 (bạn)
P(G) = 6/30 = 1/5
Xác suất của biến cố G: P(G) = 1/5
Bài 8.26
Đề bài: Bảng sau đây thống kê kết quả khảo sát số người thích một bộ phim mới tại 5 quận A, B, C, D, E của thành phố X.
| Quận | Số người khảo sát Nam | Số người khảo sát Nữ | Số người thích bộ phim mới Nam | Số người thích bộ phim mới Nữ |
|---|---|---|---|---|
| A | 45 | 51 | 10 | 11 |
| B | 36 | 42 | 9 | 6 |
| C | 52 | 49 | 13 | 13 |
| D | 28 | 33 | 9 | 10 |
| E | 40 | 39 | 7 | 4 |
| Tổng số | 201 | 214 | 48 | 44 |
a) Chọn ngẫu nhiên một người ở quận C. Ước lượng xác suất của biến cố A: "Người được chọn thích bộ phim đó".
b) Chọn ngẫu nhiên một người ở quận E. Ước lượng xác suất của biến cố B: "Người được chọn không thích bộ phim đó".
c) Chọn ngẫu nhiên 600 người ở thành phố X. Ước lượng trong đó có bao nhiêu người thích bộ phim đó?
d) Chọn ngẫu nhiên 500 người nữ ở thành phố X. Ước lượng trong đó có bao nhiêu người thích bộ phim đó?
Cách giải
Câu a) Ước lượng xác suất biến cố A: "Người được chọn thích bộ phim đó" (ở quận C)
Bước 1: Tính tổng số người được khảo sát ở quận C.
Tổng số người ở quận C = 52 + 49 = 101 (người)
Bước 2: Tính số người thích bộ phim ở quận C.
Số người thích phim ở quận C = 13 + 13 = 26 (người)
Bước 3: Ước lượng xác suất.
P(A) ≈ 26/101
Ước lượng xác suất của biến cố A: P(A) ≈ 26/101
Câu b) Ước lượng xác suất biến cố B: "Người được chọn không thích bộ phim đó" (ở quận E)
Bước 1: Tính tổng số người được khảo sát ở quận E.
Tổng số người ở quận E = 40 + 39 = 79 (người)
Bước 2: Tính số người thích bộ phim ở quận E.
Số người thích phim ở quận E = 7 + 4 = 11 (người)
Bước 3: Tính số người không thích bộ phim ở quận E.
Số người không thích phim = 79 − 11 = 68 (người)
Bước 4: Ước lượng xác suất.
P(B) ≈ 68/79
Ước lượng xác suất của biến cố B: P(B) ≈ 68/79
Câu c) Chọn ngẫu nhiên 600 người ở thành phố X. Ước lượng số người thích bộ phim.
Bước 1: Tính tổng số người được khảo sát ở thành phố X.
Tổng số người = 201 + 214 = 415 (người)
Bước 2: Tính tổng số người thích bộ phim.
Số người thích phim = 48 + 44 = 92 (người)
Bước 3: Tính xác suất một người thích bộ phim.
P(thích phim) = 92/415
Bước 4: Ước lượng số người thích phim trong 600 người.
Số người thích phim ≈ 600 × (92/415) = 55200/415 ≈ 133 (người)
Ước lượng có khoảng 133 người thích bộ phim đó
Câu d) Chọn ngẫu nhiên 500 người nữ ở thành phố X. Ước lượng số người thích bộ phim.
Bước 1: Tổng số người nữ được khảo sát = 214 (người)
Bước 2: Số người nữ thích bộ phim = 44 (người)
Bước 3: Tính xác suất một người nữ thích bộ phim.
P(nữ thích phim) = 44/214 = 22/107
Bước 4: Ước lượng số người nữ thích phim trong 500 người.
Số người nữ thích phim ≈ 500 × (44/214) = 22000/214 ≈ 103 (người)
Ước lượng có khoảng 103 người nữ thích bộ phim đó
💡 Mẹo bấm máy: Để tính 600 × 92 ÷ 415, bấm:600×92÷415=
🎯 Ghi nhớ: - Xác suất = (Số kết quả thuận lợi) / (Tổng số kết quả có thể) - Xác suất luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1 - Xác suất của biến cố "không xảy ra A" = 1 − P(A) - Khi ước lượng số lượng từ xác suất: Số lượng ≈ Tổng số × Xác suất