Giải Toán 8 - Tập 2 trang 78

Giới thiệu Chương IX: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Trang 78 là trang mở đầu Chương IX - Tam giác đồng dạng thuộc phần Hình học phẳng.

Nội dung giới thiệu:

• Trong cuộc sống có nhiều hình ảnh được tạo nên bởi các hình giống nhau (như các tòa nhà, bông hoa...)
• Những hình như vậy trong mặt phẳng gọi là hình đồng dạng
• Chương này tập trung vào tam giác đồng dạng

---

Bài 33: HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Câu hỏi mở đầu (Trang 78)

Đề bài: Có một chiếc bóng điện được mắc trên đỉnh (điểm A) của cột đèn thẳng đứng. Để tính chiều cao AB của cột đèn, bác Dương cắm một chiếc cọc gỗ (đoạn CD) thẳng đứng trên mặt đất rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn điện tạo ra và đo khoảng cách từ điểm E đến chân cột đèn (điểm B). Theo em, bác Dương đã tính như thế nào để ra được chiều cao cột đèn?

Cách giải

Phân tích bài toán:

Nhìn vào Hình 9.1, ta thấy:

• Cột đèn AB thẳng đứng, đỉnh A có bóng điện
• Cọc gỗ CD thẳng đứng, cắm trên mặt đất
• E là điểm cuối của bóng cọc gỗ
• Tia sáng từ A đi qua D và chiếu xuống E

Lời giải:

Vì cột đèn AB và cọc gỗ CD đều thẳng đứng trên mặt đất nên:

• AB ⊥ EB (AB vuông góc với EB)
• CD ⊥ EC (CD vuông góc với EC)

Do đó: AB // CD (cùng vuông góc với đường thẳng EB)

Xét tam giác ABE và tam giác DCE:

• Góc AEB = góc DEC (góc chung)
• Góc ABE = góc DCE = 90°

Suy ra: △ABE đồng dạng với △DCE (góc-góc)

Từ đó ta có tỉ lệ:
AB/CD = BE/CE

Hay: AB = CD × (BE/CE)

Kết luận: Bác Dương đo được: - Chiều cao cọc gỗ CD - Chiều dài bóng cọc gỗ CE - Khoảng cách từ E đến chân cột đèn BE Sau đó tính: AB = CD × BE/CE

---

HĐ1 (Hoạt động 1 - Trang 79)

Đề bài: Trong Hình 9.2, △ABC và △DEF là hai tam giác có các cạnh tương ứng song song và các góc tương ứng bằng nhau, tức là AB // DE, AC // DF, BC // EF và góc A = góc D, góc B = góc E, góc C = góc F.

Nhìn hình vẽ, hãy cho biết giá trị của các tỉ số sau: AB/DE, BC/EF, AC/DF

Cách giải

Phân tích hình vẽ:

Từ Hình 9.2, ta đo (hoặc quan sát) được các cạnh của hai tam giác:

• Tam giác ABC có các cạnh: AB, BC, AC
• Tam giác DEF có các cạnh: DE, EF, DF

Vì hai tam giác có các cạnh tương ứng song song và các góc tương ứng bằng nhau, nên các tỉ số giữa các cạnh tương ứng sẽ bằng nhau.

Kết quả:

Dựa vào hình vẽ, ta nhận thấy tam giác DEF nhỏ hơn tam giác ABC.

Đáp án: AB/DE = BC/EF = AC/DF = k (với k là một hằng số dương) Các tỉ số này bằng nhau và bằng tỉ số đồng dạng của hai tam giác.

---

Tóm tắt lý thuyết (Trang 79)

1. Định nghĩa hai tam giác đồng dạng

Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC nếu:

• A'B'/AB = B'C'/BC = A'C'/AC (các cạnh tương ứng tỉ lệ)
• Góc A' = góc A, góc B' = góc B, góc C' = góc C (các góc tương ứng bằng nhau)

Kí hiệu: △A'B'C' ∼ △ABC (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng)

2. Tỉ số đồng dạng

Tỉ số k = A'B'/AB = B'C'/BC = A'C'/AC được gọi là tỉ số đồng dạng của △A'B'C' với △ABC.

3. Nhận xét quan trọng

• Nếu △A'B'C' ∼ △ABC với tỉ số đồng dạng k thì △ABC ∼ △A'B'C' với tỉ số đồng dạng 1/k

• Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k = 1. Đặc biệt, mọi tam giác đồng dạng với chính nó.

• Nếu △A''B''C'' ∼ △A'B'C' với tỉ số đồng dạng k và △A'B'C' ∼ △ABC với tỉ số đồng dạng m thì △A''B''C'' ∼ △ABC với tỉ số đồng dạng k × m.

---

🎯 Ghi nhớ: - Hai tam giác đồng dạng khi có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ - Kí hiệu: △A'B'C' ∼ △ABC (chú ý viết đúng thứ tự đỉnh tương ứng) - Tỉ số đồng dạng k cho biết tam giác này lớn gấp bao nhiêu lần tam giác kia

💡 Mẹo nhớ: "Góc bằng - Cạnh tỉ lệ" là điều kiện để hai tam giác đồng dạng. Nhớ câu: "Góc giống góc, cạnh chia cạnh"