Giải Toán 8 - Tập 2 trang 84

Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 84–85

Nội dung lý thuyết

Trang 84-85 trình bày Định lí về trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c) của tam giác:

Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Câu hỏi (Hình 9.13)

Đề bài: Những cặp tam giác nào dưới đây (H.9.13) là đồng dạng? (Các kích thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng.

Các tam giác trong hình:

△ABC: AB = 2, BC = 2,5, CA = 3
△DEF: DE = 4, EF = 3, FD = 4
△GHK: GH = 2,5, HK = 6, KG = 4
△MNP: MN = 5, NK = 5, MP = 6 (thực tế là MK = 5, KN = 5)
Tam giác có cạnh 8, 6: NP = 8, PM = 6

Cách giải

Bước 1: Xét △ABC có các cạnh: 2; 2,5; 3

Bước 2: Xét △DEF có các cạnh: 3; 4; 4

Bước 3: Xét △GHK có các cạnh: 2,5; 4; 6

Bước 4: Kiểm tra tỉ lệ giữa △ABC và △GHK

Sắp xếp các cạnh theo thứ tự tăng dần:

△ABC: 2; 2,5; 3
△GHK: 2,5; 4; 6

Tính tỉ số:

2,5/2 = 1,25
4/2,5 = 1,6
6/3 = 2

Các tỉ số không bằng nhau → △ABC và △GHK không đồng dạng.

Bước 5: Kiểm tra △ABC với tam giác có cạnh 5; 5; 6

Tính tỉ số:

5/2 = 2,5
5/2,5 = 2
6/3 = 2

Các tỉ số không bằng nhau → Không đồng dạng.

Bước 6: Xét tam giác có cạnh 4; 5; 6 và tam giác có cạnh 8; 6 (cần xác định thêm)

Từ hình vẽ, ta thấy có tam giác với các cạnh: 4; 5; 6 và tam giác với cạnh 6; 8.

Kết luận: Cần đo đạc chính xác từ hình để xác định các cặp tam giác đồng dạng. Dựa vào nguyên tắc c.c.c, hai tam giác đồng dạng khi ba cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.

Luyện tập 1

Đề bài: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 cm và tam giác DEF có chu vi bằng 27 cm. Biết rằng AB = 4 cm, BC = 6 cm, DE = 6 cm, FD = 12 cm. Chứng minh rằng △ABC ∼ △DEF.

Cách 1 — Tìm cạnh còn lại rồi kiểm tra tỉ lệ

Bước 1: Tìm cạnh CA của △ABC

Chu vi △ABC = AB + BC + CA = 18 cm

→ CA = 18 - AB - BC = 18 - 4 - 6 = 8 cm

Bước 2: Tìm cạnh EF của △DEF

Chu vi △DEF = DE + EF + FD = 27 cm

→ EF = 27 - DE - FD = 27 - 6 - 12 = 9 cm

Bước 3: Liệt kê các cạnh của hai tam giác

△ABC: AB = 4 cm, BC = 6 cm, CA = 8 cm
△DEF: DE = 6 cm, EF = 9 cm, FD = 12 cm

Bước 4: Kiểm tra tỉ lệ các cạnh tương ứng

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

△ABC: 4; 6; 8
△DEF: 6; 9; 12

Tính các tỉ số:

AB/DE = 4/6 = 2/3
BC/EF = 6/9 = 2/3
CA/FD = 8/12 = 2/3

Bước 5: Kết luận

Ta có: AB/DE = BC/EF = CA/FD = 2/3

Kết luận: △ABC ∼ △DEF (c.c.c) với tỉ số đồng dạng k = 2/3

Cách 2 — Dùng tỉ số chu vi

Bước 1: Tính tỉ số chu vi

Chu vi △ABC / Chu vi △DEF = 18/27 = 2/3

Bước 2: Kiểm tra tỉ lệ các cạnh đã biết

AB/DE = 4/6 = 2/3 ✓
Cần tìm cạnh còn lại để kiểm tra

Bước 3: Tìm CA và EF (như Cách 1)

CA = 8 cm, EF = 9 cm

Bước 4: Kiểm tra

BC/EF = 6/9 = 2/3 ✓
CA/FD = 8/12 = 2/3 ✓

Kết luận: △ABC ∼ △DEF (c.c.c)

💡 Mẹo bấm máy: Để kiểm tra tỉ lệ, bấm 4 ÷ 6 = được 0,666... Sau đó bấm 6 ÷ 9 = và 8 ÷ 12 = để so sánh kết quả.

Vận dụng

Đề bài: Trở lại tình huống mở đầu. Em hãy vẽ một tam giác có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh của tam giác tạo bởi ba đỉnh là trái bóng và hai chân cột gôn. Từ đó tính góc sút bằng góc tương ứng của tam giác vừa vẽ được.

Cách giải

Bước 1: Xác định tỉ lệ

Tam giác gốc có ba cạnh tỉ lệ: 7,32 : 10,98 : 14,64

Bước 2: Rút gọn tỉ lệ

Chia tất cả cho 7,32:

7,32/7,32 = 1
10,98/7,32 = 1,5
14,64/7,32 = 2

Vậy tỉ lệ là 1 : 1,5 : 2 (hoặc 2 : 3 : 4)

Bước 3: Vẽ tam giác thu nhỏ

Vẽ tam giác có các cạnh: 2 cm, 3 cm, 4 cm (hoặc 1 cm, 1,5 cm, 2 cm)

Bước 4: Đo góc sút

Dùng thước đo góc để đo góc tương ứng với góc sút trong tam giác vừa vẽ.

Kết luận: Do hai tam giác đồng dạng nên các góc tương ứng bằng nhau. Góc sút trong tam giác thu nhỏ bằng góc sút thực tế.

HĐ2 — Trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh

Đề bài: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có độ dài các cạnh (theo đơn vị cm) như Hình 9.15. Biết rằng góc A = góc A' = 60°.

Tam giác ABC: AB = 3, AC = 2, góc A = 60°
Tam giác A'B'C': A'B' = 4,5, A'C' = 3, góc A' = 60°

Câu hỏi:

So sánh các tỉ số A'B'/AB và A'C'/AC
Dùng thước có vạch chia đo độ dài BC, B'C' và tính tỉ số B'C'/BC
Theo em, tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

Cách giải

Phần 1: So sánh tỉ số A'B'/AB và A'C'/AC

A'B'/AB = 4,5/3 = 1,5
A'C'/AC = 3/2 = 1,5

→ A'B'/AB = A'C'/AC = 1,5

Phần 2: Tính tỉ số B'C'/BC

Dùng thước đo được: BC ≈ 2,6 cm và B'C' ≈ 3,9 cm (giá trị ước lượng)

→ B'C'/BC ≈ 3,9/2,6 = 1,5

Phần 3: Kết luận

Ta có:

A'B'/AB = A'C'/AC = 1,5
Góc A = góc A' = 60°

Kết luận: △A'B'C' ∼ △ABC (c.g.c) với tỉ số đồng dạng k = 1,5 (hay 3/2)

🎯 Ghi nhớ: - Trường hợp c.c.c: Ba cạnh tỉ lệ → Đồng dạng - Trường hợp c.g.c: Hai cạnh tỉ lệ + góc xen giữa bằng nhau → Đồng dạng - Khi viết kí hiệu đồng dạng, phải viết đúng thứ tự các đỉnh tương ứng!

💡 Mẹo nhớ: "Cạnh Cạnh Cạnh - 3C tỉ lệ là đồng dạng"

Chế độ đọc sách →