Giải Toán 8 - Tập 2 trang 14

Tóm tắt lý thuyết (Bài 23 – mở đầu)

Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu: cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

$$\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{A+B}{M}$$

Kết quả phép cộng gọi là tổng, thường viết dưới dạng rút gọn.

Ví dụ 1 (trong sách):

$$\frac{5x^2}{x-1} + \frac{5-10x}{x-1} = \frac{5x^2+5-10x}{x-1} = \frac{5(x^2-2x+1)}{x-1} = \frac{5(x-1)^2}{x-1} = 5(x-1)$$

Bài 6.15: Quy đồng mẫu thức

a) $\dfrac{1}{4xy^2}$ và $\dfrac{5}{6x^2y}$

Mẫu thức chung (MTC): $12x^2y^2$ (BCNN của 4 và 6 là 12, lấy lũy thừa cao nhất của x, y).

$$\frac{1}{4xy^2} = \frac{1\cdot 3x}{12x^2y^2} = \frac{3x}{12x^2y^2}; \qquad \frac{5}{6x^2y} = \frac{5\cdot 2y}{12x^2y^2} = \frac{10y}{12x^2y^2}$$

b) $\dfrac{9}{4x^2-36}$ và $\dfrac{1}{x^2+6x+9}$

Phân tích mẫu:

• $4x^2-36 = 4(x-3)(x+3)$
• $x^2+6x+9 = (x+3)^2$

MTC: $4(x-3)(x+3)^2$

$$\frac{9}{4(x-3)(x+3)} = \frac{9(x+3)}{4(x-3)(x+3)^2}; \qquad \frac{1}{(x+3)^2} = \frac{4(x-3)}{4(x-3)(x+3)^2}$$

Bài 6.16: Phân thức $P = \dfrac{x^3-4x}{(x+2)^2}$

a) Điều kiện xác định:

Mẫu khác 0: $(x+2)^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$.

Vậy mọi giá trị $x \neq -2$ đều thỏa mãn.

b) Rút gọn:

Tử số: $x^3-4x = x(x^2-4) = x(x-2)(x+2)$

$$P = \frac{x(x-2)(x+2)}{(x+2)^2} = \frac{x(x-2)}{x+2}$$

c) Tại $x = 98$ (thỏa điều kiện):

$$P = \frac{98\cdot(98-2)}{98+2} = \frac{98\cdot 96}{100} = \frac{9408}{100} = 94{,}08$$

Bài 6.17: Hai phân thức

a) Rút gọn:

Phân thức thứ nhất: $x^2+5x = x(x+5)$, $\;x^2+10x+25 = (x+5)^2$

$$P = \frac{x(x+5)}{(x-10)(x+5)^2} = \frac{x}{(x-10)(x+5)}$$

Phân thức thứ hai: $x^2+10x = x(x+10)$, $\;x^4-100x^2 = x^2(x-10)(x+10)$

$$Q = \frac{x(x+10)}{x^2(x-10)(x+10)} = \frac{1}{x(x-10)}$$

b) Quy đồng $P$ và $Q$:

MTC: $x(x-10)(x+5)$

$$P = \frac{x\cdot x}{x(x-10)(x+5)} = \frac{x^2}{x(x-10)(x+5)}$$

$$Q = \frac{1\cdot(x+5)}{x(x-10)(x+5)} = \frac{x+5}{x(x-10)(x+5)}$$

Bài 6.18: Bài toán xe của bác Vinh

Tổng quãng đường Hà Nội – Tĩnh Gia ≈ 200 km, trong đó Hà Nội – Phủ Lý ≈ 60 km. Suy ra Phủ Lý – Tĩnh Gia = $200 - 60 = 140$ km.

a) Gọi $x$ (km/h) là vận tốc trên đoạn Hà Nội – Phủ Lý.

• Thời gian chạy Hà Nội – Phủ Lý: $\dfrac{60}{x}$ (giờ)
• Đoạn Phủ Lý – Tĩnh Gia tăng vận tốc thêm 10 km/h nên vận tốc là $x+10$, thời gian: $\dfrac{140}{x+10}$ (giờ)

b) Khi $x = 60$ km/h:

Tổng thời gian: $1 + \dfrac{1}{3} + 2 = 3\dfrac{1}{3}$ giờ = 3 giờ 20 phút.

Bác Vinh xuất phát lúc 6 giờ, nên đến Tĩnh Gia lúc:

$$6\text{ giờ} + 3\text{ giờ }20\text{ phút} = 9\text{ giờ }20\text{ phút}$$

Bài 6.19: Chi phí xử lý ô nhiễm $\dfrac{1{,}7x}{100-x}$ (tỉ đồng)

a) Loại bỏ 90% chất ô nhiễm, tức $x = 90$:

$$\frac{1{,}7\cdot 90}{100-90} = \frac{153}{10} = 15{,}3 \text{ (tỉ đồng)}$$

b) Điều kiện xác định: $100 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 100$.

Loại bỏ 100% chất ô nhiễm nghĩa là $x = 100$, nhưng giá trị này không thỏa mãn điều kiện xác định (mẫu bằng 0).

Vậy không thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy. Đây cũng phù hợp thực tế: càng muốn xử lý sạch gần 100% thì chi phí càng tăng vô hạn.

Em cần mình giải thêm phần lý thuyết HĐ1, HĐ2 ở Bài 23 thì nhắn nhé!