Giải Toán 8 - Tập 2 trang 16

Hai trang này thuộc bài về phép cộng, trừ phân thức đại số. Mình sẽ tóm tắt lý thuyết rồi giải hết các phần Luyện tập và Hoạt động (HĐ) có trên trang nhé.

Tóm tắt lý thuyết

Cộng hai phân thức khác mẫu: quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.

Trừ hai phân thức:

• Cùng mẫu: trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức.
• Khác mẫu: quy đồng mẫu rồi trừ các phân thức cùng mẫu.

Phân thức đối: $\dfrac{-C}{D}$ là phân thức đối của $\dfrac{C}{D}$, kí hiệu $-\dfrac{C}{D}$. Tổng một phân thức và phân thức đối của nó bằng 0.

Chuyển trừ thành cộng: $\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \dfrac{-C}{D}$.

Nhờ vậy, biểu thức gồm cả cộng lẫn trừ phân thức đều xem được là chỉ gồm phép cộng, nên có tính giao hoán, kết hợp (đổi chỗ, nhóm tùy ý).

Luyện tập 1: Tính các tổng

Hai phân thức ở mỗi câu đều cùng mẫu, nên ta giữ nguyên mẫu và cộng các tử.

a)

$$\frac{3x+1}{xy} + \frac{2x-1}{xy} = \frac{(3x+1)+(2x-1)}{xy} = \frac{5x}{xy} = \frac{5}{y}$$

b)

$$\frac{3x}{x^2+1} + \frac{-3x+1}{x^2+1} = \frac{3x+(-3x+1)}{x^2+1} = \frac{1}{x^2+1}$$

HĐ3 và HĐ4: Phép cộng $\dfrac{1}{x} + \dfrac{-1}{y}$

HĐ3 (quy đồng): mẫu chung là $xy$.
$$\frac{1}{x} = \frac{y}{xy}; \qquad \frac{-1}{y} = \frac{-x}{xy}$$

HĐ4 (cộng):

$$\frac{1}{x} + \frac{-1}{y} = \frac{y}{xy} + \frac{-x}{xy} = \frac{y-x}{xy}$$

Luyện tập 2: Tính tổng

$$\frac{5}{2x^2(6x+y)} + \frac{3}{5xy(6x+y)}$$

Mẫu thức chung: $10x^2 y (6x+y)$.

Quy đồng:
$$\frac{5}{2x^2(6x+y)} = \frac{5 \cdot 5y}{10x^2y(6x+y)} = \frac{25y}{10x^2y(6x+y)}$$
$$\frac{3}{5xy(6x+y)} = \frac{3 \cdot 2x}{10x^2y(6x+y)} = \frac{6x}{10x^2y(6x+y)}$$

Do đó:

$$\frac{5}{2x^2(6x+y)} + \frac{3}{5xy(6x+y)} = \frac{25y + 6x}{10x^2y(6x+y)}$$

HĐ5: Trừ hai phân thức cùng mẫu

$$\frac{x-1}{x+1} - \frac{2x+3}{x+1} = \frac{(x-1)-(2x+3)}{x+1} = \frac{x-1-2x-3}{x+1} = \frac{-x-4}{x+1}$$

HĐ6: Trừ hai phân thức khác mẫu $\dfrac{1}{x+1} - \dfrac{1}{x}$

Mẫu chung: $x(x+1)$.
$$\frac{1}{x+1} = \frac{x}{x(x+1)}; \qquad \frac{1}{x} = \frac{x+1}{x(x+1)}$$

Do đó:

$$\frac{1}{x+1} - \frac{1}{x} = \frac{x - (x+1)}{x(x+1)} = \frac{-1}{x(x+1)}$$

Luyện tập 3: Thực hiện các phép tính

a) Hai phân thức cùng mẫu $x-1$:

$$\frac{3-2x}{x-1} - \frac{2+5x}{x-1} = \frac{(3-2x)-(2+5x)}{x-1} = \frac{3-2x-2-5x}{x-1} = \frac{1-7x}{x-1}$$

b) $\dfrac{1}{4x^2y} - \dfrac{1}{6xy^2}$

Mẫu thức chung: $12x^2y^2$.
$$\frac{1}{4x^2y} = \frac{3y}{12x^2y^2}; \qquad \frac{1}{6xy^2} = \frac{2x}{12x^2y^2}$$

Do đó:

$$\frac{1}{4x^2y} - \frac{1}{6xy^2} = \frac{3y - 2x}{12x^2y^2}$$

Một mẹo nhỏ để nhớ: với phép trừ cùng mẫu, em nhớ đặt dấu ngoặc quanh cả tử số bị trừ rồi mới đổi dấu, tránh sai dấu ở các hạng tử sau, đây là lỗi rất hay gặp.