Giải Toán 8 - Tập 1 trang 23
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 23–24
Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức
HĐ1 (Hoạt động 1)
Đề bài: Hãy nhớ lại cách chia đơn thức cho đơn thức trong trường hợp chúng có cùng một biến và hoàn thành các yêu cầu sau:
a) Thực hiện phép chia 6x³ : 3x².
b) Với a, b ∈ ℝ và b ≠ 0; m, n ∈ ℕ, hãy cho biết:
- Khi nào thì ax^m chia hết cho bx^n.
- Nhắc lại cách thực hiện phép chia ax^m cho bx^n.
Cách giải
Câu a) Thực hiện phép chia 6x³ : 3x²
Bước 1: Chia hệ số cho hệ số
- Hệ số của 6x³ là 6
- Hệ số của 3x² là 3
- Ta có: 6 : 3 = 2
Bước 2: Chia lũy thừa của biến x
- Lũy thừa của x trong số bị chia: x³
- Lũy thừa của x trong số chia: x²
- Áp dụng quy tắc: x³ : x² = x^(3-2) = x¹ = x
Bước 3: Nhân các kết quả với nhau
- Kết quả = 2 × x = 2x
Đáp án: 6x³ : 3x² = 2x
Câu b) Điều kiện chia hết và cách thực hiện
• Khi nào ax^m chia hết cho bx^n?
Đơn thức ax^m chia hết cho đơn thức bx^n khi:
- b ≠ 0 (số chia khác 0)
- m ≥ n (số mũ của biến trong số bị chia lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến trong số chia)
Đáp án: ax^m chia hết cho bx^n khi m ≥ n (và b ≠ 0)
• Cách thực hiện phép chia ax^m cho bx^n:
Bước 1: Chia hệ số: a : b = a/b
Bước 2: Chia lũy thừa của biến: x^m : x^n = x^(m-n)
Bước 3: Nhân kết quả: (a/b) × x^(m-n) = (a/b) × x^(m-n)
Đáp án: ax^m : bx^n = (a/b) × x^(m-n)
💡 Mẹo nhớ: "Hệ chia hệ, mũ trừ mũ" — Chia hệ số cho hệ số, lấy số mũ trừ số mũ.
HĐ2 (Hoạt động 2)
Đề bài: Với mỗi trường hợp sau, hãy đoán xem đơn thức A có chia hết cho đơn thức B không; nếu chia hết, hãy tìm thương của phép chia A cho B và giải thích cách làm:
a) A = 6x³y, B = 3x²y
b) A = x²y, B = xy²
Cách giải
Câu a) A = 6x³y, B = 3x²y
Bước 1: Kiểm tra điều kiện chia hết
So sánh số mũ của từng biến:
| Biến | Số mũ trong A | Số mũ trong B | So sánh |
|---|---|---|---|
| x | 3 | 2 | 3 ≥ 2 ✓ |
| y | 1 | 1 | 1 ≥ 1 ✓ |
→ Tất cả số mũ trong A đều ≥ số mũ tương ứng trong B
Kết luận: A chia hết cho B
Bước 2: Tính thương
- Chia hệ số: 6 : 3 = 2
- Chia lũy thừa của x: x³ : x² = x^(3-2) = x
- Chia lũy thừa của y: y¹ : y¹ = y^(1-1) = y⁰ = 1
Bước 3: Nhân các kết quả
- Thương = 2 × x × 1 = 2x
Đáp án: A : B = 6x³y : 3x²y = 2x
Câu b) A = x²y, B = xy²
Bước 1: Kiểm tra điều kiện chia hết
So sánh số mũ của từng biến:
| Biến | Số mũ trong A | Số mũ trong B | So sánh |
|---|---|---|---|
| x | 2 | 1 | 2 ≥ 1 ✓ |
| y | 1 | 2 | 1 < 2 ✗ |
→ Số mũ của y trong A (bằng 1) nhỏ hơn số mũ của y trong B (bằng 2)
Đáp án: A không chia hết cho B vì số mũ của y trong B lớn hơn số mũ của y trong A.
Luyện tập 1
Đề bài: Trong các phép chia sau đây, phép chia nào không là phép chia hết? Tại sao? Tìm thương của các phép chia còn lại.
a) –15x²y² chia cho 3x²y
b) 6xy chia cho 2yz
c) 4xy³ chia cho 6xy²
Cách giải
Câu a) –15x²y² : 3x²y
Bước 1: Kiểm tra điều kiện chia hết
| Biến | Số mũ trong A | Số mũ trong B | So sánh |
|---|---|---|---|
| x | 2 | 2 | 2 ≥ 2 ✓ |
| y | 2 | 1 | 2 ≥ 1 ✓ |
→ Đây là phép chia hết
Bước 2: Tính thương
- Chia hệ số: (–15) : 3 = –5
- Chia lũy thừa của x: x² : x² = x⁰ = 1
- Chia lũy thừa của y: y² : y¹ = y^(2-1) = y
Bước 3: Nhân kết quả
- Thương = (–5) × 1 × y = –5y
Đáp án: –15x²y² : 3x²y = –5y
Câu b) 6xy : 2yz
Bước 1: Kiểm tra điều kiện chia hết
| Biến | Số mũ trong A | Số mũ trong B | So sánh |
|---|---|---|---|
| x | 1 | 0 | 1 ≥ 0 ✓ |
| y | 1 | 1 | 1 ≥ 1 ✓ |
| z | 0 | 1 | 0 < 1 ✗ |
→ Biến z có trong B nhưng không có trong A (số mũ của z trong A là 0, trong B là 1)
Đáp án: Đây không phải phép chia hết vì số bị chia không chứa biến z, trong khi số chia có biến z.
Câu c) 4xy³ : 6xy²
Bước 1: Kiểm tra điều kiện chia hết
| Biến | Số mũ trong A | Số mũ trong B | So sánh |
|---|---|---|---|
| x | 1 | 1 | 1 ≥ 1 ✓ |
| y | 3 | 2 | 3 ≥ 2 ✓ |
→ Đây là phép chia hết
Bước 2: Tính thương
- Chia hệ số: 4 : 6 = 4/6 = 2/3
- Chia lũy thừa của x: x¹ : x¹ = x⁰ = 1
- Chia lũy thừa của y: y³ : y² = y^(3-2) = y
Bước 3: Nhân kết quả
- Thương = (2/3) × 1 × y = (2/3)y
Đáp án: 4xy³ : 6xy² = (2/3)y hay 2y/3
Vận dụng 1
Đề bài: Giải bài toán mở đầu.
(Bài toán mở đầu: Cho hai khối hộp chữ nhật: khối hộp thứ nhất có ba kích thước là x, 2x và 3y; khối hộp thứ hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp có cùng thể tích.)
Cách 1 — Phương pháp cơ bản
Bước 1: Tính thể tích khối hộp thứ nhất
Thể tích = dài × rộng × cao
- V₁ = x × 2x × 3y
- V₁ = 2x² × 3y
- V₁ = 6x²y
Bước 2: Xác định thể tích khối hộp thứ hai
Vì hai khối hộp có cùng thể tích nên:
- V₂ = V₁ = 6x²y
Bước 3: Tính chiều cao khối hộp thứ hai
Ta có công thức: Thể tích = Diện tích đáy × Chiều cao
Suy ra: Chiều cao = Thể tích : Diện tích đáy
- Chiều cao = 6x²y : 2xy
Bước 4: Thực hiện phép chia
- Chia hệ số: 6 : 2 = 3
- Chia lũy thừa của x: x² : x¹ = x^(2-1) = x
- Chia lũy thừa của y: y¹ : y¹ = y⁰ = 1
- Chiều cao = 3 × x × 1 = 3x
Đáp án: Chiều cao của khối hộp thứ hai là 3x
Cách 2 — Trình bày gọn
Gọi h là chiều cao của khối hộp thứ hai.
Thể tích khối hộp thứ nhất: V₁ = x × 2x × 3y = 6x²y
Vì hai khối hộp có cùng thể tích và thể tích khối hộp thứ hai bằng diện tích đáy nhân chiều cao:
2xy × h = 6x²y
Suy ra: h = 6x²y : 2xy = 3x
Đáp án: Chiều cao của khối hộp thứ hai là 3x
🎯 Ghi nhớ: - Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều có trong A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. - Cách chia: "Hệ chia hệ, mũ trừ mũ" — Chia hệ số cho hệ số, lấy số mũ của biến trong A trừ số mũ của biến đó trong B.