Giải Toán 8 - Tập 1 trang 27
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 27–28
Hai trang này gồm các bài tập luyện tập về đa thức (trang 26) và phần Bài tập cuối chương I (trang 27). Chủ đề chính là: nhân – chia đơn thức, đa thức; cộng – trừ đa thức; xác định hệ số và bậc. Mình giải lần lượt từng bài nhé.
Bài 1.35: Số tiền mua sữa
Đề: Bà Khanh dự định mua $x$ hộp sữa, mỗi hộp giá $y$ đồng. Giá giảm 1 500 đồng mỗi hộp nên mua thêm 3 hộp. Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền phải trả.
Lời giải:
- Số hộp sữa thực mua: $x + 3$ (hộp)
- Giá mỗi hộp sau khi giảm: $y - 1500$ (đồng)
Tổng số tiền:
$$(x+3)(y-1500) = xy - 1500x + 3y - 4500 \text{ (đồng)}$$
Bài 1.36: Tìm đơn thức B, H
a) $4x^3y^2 : B = -2xy$
$$B = 4x^3y^2 : (-2xy) = -2x^2y$$
b) $(4x^3y^2 - 3x^2y^3) : B = -2xy + H$
Với $B = -2x^2y$:
$$(4x^3y^2 - 3x^2y^3) : (-2x^2y) = \frac{4x^3y^2}{-2x^2y} + \frac{-3x^2y^3}{-2x^2y} = -2xy + \frac{3}{2}y^2$$
Vậy $H = \dfrac{3}{2}y^2$.
Bài 1.37: Tìm đơn thức C, K
a) $5xy^2 \cdot C = 10x^3y^3$
$$C = 10x^3y^3 : 5xy^2 = 2x^2y$$
b) $(K + 5xy^2)\cdot C = 6x^4y + 10x^3y^3$
Với $C = 2x^2y$:
$$K + 5xy^2 = (6x^4y + 10x^3y^3) : 2x^2y = 3x^2 + 5xy^2$$
Suy ra:
$$K = 3x^2 + 5xy^2 - 5xy^2 = 3x^2$$
Bài 1.38: Rùa và Thỏ
Đề: Thỏ chạy nhanh gấp 60 lần Rùa, chạy $t$ phút rồi dừng. Rùa chạy liên tục $90t$ phút.
a) Gọi $v$ (m/phút) là vận tốc của Rùa.
- Vận tốc của Thỏ: $60v$ (m/phút)
- Quãng đường Thỏ chạy: $60v \cdot t = 60vt$ (m)
- Quãng đường Rùa chạy: $v \cdot 90t = 90vt$ (m)
b) Số lần Rùa chạy nhiều hơn Thỏ:
$$\frac{90vt}{60vt} = \frac{3}{2} = 1,5$$
Vậy quãng đường Rùa chạy dài gấp 1,5 lần quãng đường Thỏ chạy.
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I
Bài 1.39: Hệ số và bậc (Trắc nghiệm)
Đề: Đơn thức $-2^3x^2yz^3$ có...
Phân tích:
- Hệ số: $-2^3 = -8$ (có thể viết là $-2^3$)
- Bậc: $2 + 1 + 3 = 6$
Đáp án: D. hệ số $-2^3$, bậc 6
Bài 1.40: Tổng và hiệu hai đa thức (Trắc nghiệm)
Đề: $T$ là tổng, $H$ là hiệu của $3x^2y - 2xy^2 + xy$ và $-2x^2y + 3xy^2 + 1$.
Tổng:
$$T = (3x^2y - 2x^2y) + (-2xy^2 + 3xy^2) + xy + 1 = x^2y + xy^2 + xy + 1$$
Hiệu:
$$H = (3x^2y + 2x^2y) + (-2xy^2 - 3xy^2) + xy - 1 = 5x^2y - 5xy^2 + xy - 1$$
Đáp án: B
Bài 1.41: Tích hai đơn thức (Trắc nghiệm)
Đề: Tích của $6x^2yz$ và $-2y^2z^2$.
$$6x^2yz \cdot (-2y^2z^2) = -12x^2y^3z^3$$
Đáp án: B. $-12x^2y^3z^3$
Bài 1.42: Chia đa thức cho đơn thức (Trắc nghiệm)
Đề: Chia $8x^3y^2 - 6x^2y^3$ cho $-2xy$.
$$\frac{8x^3y^2}{-2xy} + \frac{-6x^2y^3}{-2xy} = -4x^2y + 3xy^2$$
Đáp án: A. $-4x^2y + 3xy^2$
Bài 1.43: Đa thức hai biến bậc hai thu gọn
Xét đa thức hai biến $x, y$, bậc hai, đã thu gọn.
a) Hạng tử bậc hai: nhiều nhất 3 hạng tử là $x^2$, $xy$, $y^2$.
Ví dụ: $x^2 + xy + y^2$
b) Hạng tử bậc nhất: nhiều nhất 2 hạng tử là $x$, $y$.
Ví dụ: $x + y$
c) Hạng tử khác 0: nhiều nhất 6 hạng tử (gồm 3 hạng tử bậc hai, 2 hạng tử bậc nhất, 1 hằng số khác 0).
Ví dụ: $x^2 + xy + y^2 + x + y + 1$
Bài 1.44: Rút gọn và tính giá trị
a) Rút gọn $3x^3(x^5 - y^5) + y^5(3x^3 - y^3)$:
$$= 3x^8 - 3x^3y^5 + 3x^3y^5 - y^8 = 3x^8 - y^8$$
b) Tính giá trị khi $y^4 = x^4\sqrt{3}$:
Ta có:
$$y^8 = (y^4)^2 = (x^4\sqrt{3})^2 = x^8 \cdot 3 = 3x^8$$
Thay vào biểu thức đã rút gọn:
$$3x^8 - y^8 = 3x^8 - 3x^8 = 0$$
Vậy giá trị của biểu thức bằng 0.
Tóm lại, chương I tập trung vào kỹ năng làm việc với đơn thức và đa thức. Em chú ý quy tắc dấu khi chia (như bài 1.42) và mẹo nhận diện hệ số dạng lũy thừa (bài 1.39) vì đây là chỗ dễ nhầm nhất.