Giải Toán 8 - Tập 1 trang 29

Bài tập trang 28

Câu 1.45

Đề bài: Rút gọn biểu thức:

(1/4)(2x² + y)(x – 2y²) + (1/4)(2x² – y)(x + 2y²)

Cách 1 — Khai triển trực tiếp

Bước 1: Khai triển tích thứ nhất (1/4)(2x² + y)(x – 2y²)

(2x² + y)(x – 2y²) = 2x² × x + 2x² × (–2y²) + y × x + y × (–2y²)

= 2x³ – 4x²y² + xy – 2y³

Nhân với 1/4:

(1/4)(2x³ – 4x²y² + xy – 2y³) = (1/2)x³ – x²y² + (1/4)xy – (1/2)y³

Bước 2: Khai triển tích thứ hai (1/4)(2x² – y)(x + 2y²)

(2x² – y)(x + 2y²) = 2x² × x + 2x² × 2y² + (–y) × x + (–y) × 2y²

= 2x³ + 4x²y² – xy – 2y³

Nhân với 1/4:

(1/4)(2x³ + 4x²y² – xy – 2y³) = (1/2)x³ + x²y² – (1/4)xy – (1/2)y³

Bước 3: Cộng hai kết quả

= (1/2)x³ – x²y² + (1/4)xy – (1/2)y³ + (1/2)x³ + x²y² – (1/4)xy – (1/2)y³

Nhóm các hạng tử đồng dạng:

• x³: (1/2)x³ + (1/2)x³ = x³
• x²y²: –x²y² + x²y² = 0
• xy: (1/4)xy – (1/4)xy = 0
• y³: –(1/2)y³ – (1/2)y³ = –y³

Đáp án: x³ – y³

Cách 2 — Đặt nhân tử chung

Bước 1: Đặt 1/4 làm nhân tử chung

= (1/4)[(2x² + y)(x – 2y²) + (2x² – y)(x + 2y²)]

Bước 2: Nhận dạng: Đây có dạng (A + B)(C + D) + (A – B)(C – D) với A = 2x², B = y, C = x, D = 2y²

Áp dụng: (A + B)(C – D) + (A – B)(C + D) = 2(AC – BD)

= (1/4) × 2(2x² × x – y × 2y²)
= (1/2)(2x³ – 2y³)
= x³ – y³

Đáp án: x³ – y³

💡 Mẹo nhớ: Khi gặp dạng (A+B)(C–D) + (A–B)(C+D), kết quả luôn bằng 2(AC – BD)

---

Câu 1.46

Đề bài: Bạn Thành dùng một miếng bìa hình chữ nhật để làm một chiếc hộp (không nắp) bằng cách cắt bốn hình vuông cạnh x cm ở bốn góc (H.1.3) rồi gấp lại. Biết rằng miếng bìa có chiều dài là y cm, chiều rộng là z cm.

Tìm đa thức (ba biến x, y, z) biểu thị thể tích của chiếc hộp. Xác định bậc của đa thức đó.

Cách giải

Bước 1: Xác định kích thước hộp sau khi gấp

Nhìn vào hình vẽ:

• Chiều dài đáy hộp = y – 2x (vì cắt bỏ 2 hình vuông cạnh x ở 2 đầu)
• Chiều rộng đáy hộp = z – 2x (vì cắt bỏ 2 hình vuông cạnh x ở 2 bên)
• Chiều cao hộp = x (chính là cạnh hình vuông bị cắt)

Bước 2: Tính thể tích hộp

V = Chiều dài × Chiều rộng × Chiều cao
V = (y – 2x)(z – 2x) × x

Bước 3: Khai triển đa thức

Trước tiên, khai triển (y – 2x)(z – 2x):

= y × z + y × (–2x) + (–2x) × z + (–2x) × (–2x)

= yz – 2xy – 2xz + 4x²

Nhân với x:

V = x(yz – 2xy – 2xz + 4x²)

V = xyz – 2x²y – 2x²z + 4x³

Bước 4: Sắp xếp và xác định bậc

V = 4x³ – 2x²y – 2x²z + xyz

Xét bậc của từng hạng tử:

• 4x³: bậc 3
• –2x²y: bậc 2 + 1 = 3
• –2x²z: bậc 2 + 1 = 3
• xyz: bậc 1 + 1 + 1 = 3

Đáp án: - Đa thức biểu thị thể tích: V = 4x³ – 2x²y – 2x²z + xyz (hoặc viết gọn: V = x(y – 2x)(z – 2x)) - Bậc của đa thức: bậc 3

💡 Mẹo nhớ: Khi gấp hộp từ bìa, chiều cao = cạnh hình vuông cắt góc, các cạnh đáy đều bị trừ đi 2 lần cạnh đó.

---

Câu 1.47

Đề bài: Biết rằng D là một đơn thức sao cho –2x³y⁴ : D = xy². Hãy tìm thương của phép chia:

(10x⁵y² – 6x³y⁴ + 8x²y⁵) : D

Cách giải

Bước 1: Tìm đơn thức D

Ta có: –2x³y⁴ : D = xy²

Suy ra: D = –2x³y⁴ : xy²

D = (–2/1) × (x³/x) × (y⁴/y²)
D = –2 × x² × y²
D = –2x²y²

Bước 2: Thực hiện phép chia (10x⁵y² – 6x³y⁴ + 8x²y⁵) : D

= (10x⁵y² – 6x³y⁴ + 8x²y⁵) : (–2x²y²)

Chia từng hạng tử:

• 10x⁵y² : (–2x²y²) = (10/–2) × (x⁵/x²) × (y²/y²) = –5x³

• 6x³y⁴ : (–2x²y²) = (–6/–2) × (x³/x²) × (y⁴/y²) = 3xy²

• 8x²y⁵ : (–2x²y²) = (8/–2) × (x²/x²) × (y⁵/y²) = –4y³

Bước 3: Tổng hợp kết quả

= –5x³ – (–3xy²) + (–4y³)

= –5x³ + 3xy² – 4y³

Đáp án: –5x³ + 3xy² – 4y³

💡 Mẹo nhớ: Khi chia đa thức cho đơn thức, ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó.

---

Câu 1.48

Đề bài: Làm phép chia sau theo hướng dẫn:

[8x³(2x – 5)² – 6x²(2x – 5)³ + 10x(2x – 5)²] : 2x(2x – 5)²

Hướng dẫn: Đặt y = 2x – 5

Cách giải

Bước 1: Đặt y = 2x – 5

Biểu thức trở thành:

[8x³y² – 6x²y³ + 10xy²] : 2xy²

Bước 2: Đặt nhân tử chung ở tử số

Tử số = 8x³y² – 6x²y³ + 10xy²

= 2xy²(4x² – 3xy + 5)

Bước 3: Thực hiện phép chia

= 2xy²(4x² – 3xy + 5) : 2xy²

= 4x² – 3xy + 5

Bước 4: Thay y = 2x – 5 trở lại

= 4x² – 3x(2x – 5) + 5

= 4x² – 6x² + 15x + 5

= –2x² + 15x + 5

Đáp án: –2x² + 15x + 5

💡 Mẹo nhớ: Khi biểu thức có cùng một nhóm lặp lại nhiều lần, hãy đặt ẩn phụ để đơn giản hóa tính toán.

---

Trang 29 — Nội dung lý thuyết

Trang 29 không có bài tập, đây là trang giới thiệu:

• Chương II: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG
• Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Nội dung chính:

• Giới thiệu các khái niệm: hằng đẳng thức, hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu
• Kiến thức, kĩ năng cần đạt: nhận biết hằng đẳng thức, mô tả và vận dụng để tính nhanh, rút gọn biểu thức
• Công thức gợi ý: (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³
• Câu hỏi mở đầu: Tính nhanh 198 × 202 và 2023² – 2022²

🎯 Ghi nhớ chung: - Chia đa thức cho đơn thức: chia từng hạng tử rồi cộng kết quả - Khi gặp biểu thức phức tạp có nhóm lặp lại, đặt ẩn phụ để đơn giản hóa - Thể tích hộp chữ nhật = dài × rộng × cao