Giải Toán 8 - Tập 1 trang 7
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 7–8
Hai trang này thuộc Bài 1: Đơn thức và đơn thức thu gọn. Mình sẽ tóm tắt lý thuyết rồi giải lần lượt từng hoạt động, ví dụ và bài luyện tập nhé.
Tóm tắt lý thuyết
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến (lưu ý: một lũy thừa cũng là một tích).
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
- Hệ số: phần số trong đơn thức thu gọn.
- Phần biến: phần còn lại (các biến và lũy thừa).
- Bậc của đơn thức: tổng các số mũ của các biến (với hệ số khác 0).
Chú ý:
- Hệ số +1 hoặc −1 thì không viết số 1 (ví dụ $xy^2$ có hệ số 1, $-x^2y^2$ có hệ số −1).
- Mỗi số khác 0 là đơn thức thu gọn bậc 0.
- Số 0 cũng là đơn thức nhưng không có bậc.
HĐ1: Đơn thức một biến
Đề: Biểu thức $x^2 - 2x$ có phải là đơn thức một biến không? Vì sao? Cho vài ví dụ về đơn thức một biến.
Lời giải:
Biểu thức $x^2 - 2x$ không phải là đơn thức một biến, vì nó chứa phép trừ (là tổng/hiệu của hai biểu thức $x^2$ và $2x$), không phải dạng tích.
Vài ví dụ về đơn thức một biến: $3x^2$; $-5x^3$; $7x$; $\dfrac{1}{2}x^4$.
HĐ2: Sắp xếp các biểu thức thành hai nhóm
Đề: Xét các biểu thức $-5x^2y$; $\ x^3 - \dfrac{1}{2}x$; $\ 17z^4$; $\ -\dfrac{1}{5}y^2 5$; $\ -2x + 7y$; $\ xy4x^2$; $\ x + 2y - z$.
Lời giải:
| Nhóm | Điều kiện | Các biểu thức |
|---|---|---|
| Nhóm 1 | Có chứa phép cộng hoặc phép trừ | $x^3 - \dfrac{1}{2}x$; $\ -2x + 7y$; $\ x + 2y - z$ |
| Nhóm 2 | Các biểu thức còn lại | $-5x^2y$; $\ 17z^4$; $\ -\dfrac{1}{5}y^2 5$; $\ xy4x^2$ |
Nhóm 2 gồm những đơn thức, vì các biểu thức này đều có dạng tích của các số và biến, không chứa phép cộng hay phép trừ.
Ví dụ 1 (trang 6)
Đề: Tìm đơn thức trong các biểu thức $-x6y$; $\ x + 2y$; $\ 0{,}3xyx^2$; $\ 5x\sqrt{y}$.
Lời giải (theo sách):
- $x + 2y$ không là đơn thức vì có chứa phép cộng.
- $5x\sqrt{y}$ không là đơn thức vì có chứa căn bậc hai của biến.
- Hai biểu thức còn lại $-x6y$ và $0{,}3xyx^2$ đều là đơn thức.
Luyện tập 1
Đề: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
$$3x^3y; \quad -4; \quad (3-x)x^2y^2; \quad 12x^5; \quad -\dfrac{5}{9}xyz; \quad \dfrac{x^2y}{2}; \quad \dfrac{3}{x} + y^2.$$
Lời giải:
| Biểu thức | Là đơn thức? | Lý do |
|---|---|---|
| $3x^3y$ | ✅ | Tích của số và các biến |
| $-4$ | ✅ | Một số cũng là đơn thức |
| $(3-x)x^2y^2$ | ❌ | Chứa phép trừ ở thừa số $(3-x)$ |
| $12x^5$ | ✅ | Tích của số và biến |
| $-\dfrac{5}{9}xyz$ | ✅ | Tích của số và các biến |
| $\dfrac{x^2y}{2}$ | ✅ | Bằng $\dfrac{1}{2}x^2y$, là tích của số và biến |
| $\dfrac{3}{x} + y^2$ | ❌ | Có phép cộng và có biến ở mẫu |
Vậy các đơn thức là: $3x^3y$; $\ -4$; $\ 12x^5$; $\ -\dfrac{5}{9}xyz$; $\ \dfrac{x^2y}{2}$.
Tranh luận
Đề: Biểu thức $(1 + \sqrt{2})x^2y$ có phải là đơn thức không?
Lời giải:
Có, đây là một đơn thức. Bạn áo vàng nói đúng.
Phép cộng ở đây nằm bên trong thừa số $(1 + \sqrt{2})$, mà $1 + \sqrt{2}$ chỉ là một số (một hằng số cụ thể). Do đó biểu thức có dạng tích của một số với các biến $x^2y$, đúng định nghĩa đơn thức.
Bạn áo xanh nhầm ở chỗ tưởng dấu "+" này là phép cộng giữa các hạng tử, nhưng thực ra nó chỉ là cách viết của một con số.
Câu hỏi (trang 7): Hệ số, phần biến, bậc
Đề: Cho biết hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức $2{,}5x$; $\ -\dfrac{1}{4}y^2z^3$; $\ 0{,}35xy^2z^4$.
Lời giải:
| Đơn thức | Hệ số | Phần biến | Bậc |
|---|---|---|---|
| $2{,}5x$ | $2{,}5$ | $x$ | $1$ |
| $-\dfrac{1}{4}y^2z^3$ | $-\dfrac{1}{4}$ | $y^2z^3$ | $2+3=5$ |
| $0{,}35xy^2z^4$ | $0{,}35$ | $xy^2z^4$ | $1+2+4=7$ |
Ví dụ 2 (trang 7)
Đề: Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức $0{,}5xy^2 4x^2$.
Lời giải:
Trước hết thu gọn đơn thức:
$$0{,}5xy^2 4x^2 = (0{,}5 \cdot 4)(x \cdot x^2)y^2 = 2x^3y^2.$$
Vậy:
- Hệ số: $2$
- Phần biến: $x^3y^2$
- Bậc: $3 + 2 = 5$
Tóm lại, mẹo nhận biết đơn thức là: cứ thấy phép cộng/trừ giữa các hạng tử hoặc biến nằm ở mẫu, dưới dấu căn thì không phải đơn thức. Còn để tìm bậc thì luôn thu gọn trước rồi cộng các số mũ của biến nhé.