Giải Toán 8 - Tập 1 trang 43
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 43–44
Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử
Luyện tập 1
Đề bài: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 6y³ + 2y
b) 4(x − y) − 3x(x − y)
Câu a) 6y³ + 2y
Cách 1 — Đặt nhân tử chung
Bước 1: Tìm nhân tử chung của các hạng tử.
- Hạng tử 1: 6y³ = 2y × 3y²
- Hạng tử 2: 2y = 2y × 1
→ Nhân tử chung là 2y
Bước 2: Đặt nhân tử chung ra ngoài.
6y³ + 2y = 2y × 3y² + 2y × 1 = 2y(3y² + 1)
Đáp án: 6y³ + 2y = 2y(3y² + 1)
Cách 2 — Kiểm tra bằng cách nhân ngược
Ta kiểm tra: 2y(3y² + 1) = 2y × 3y² + 2y × 1 = 6y³ + 2y ✓
💡 Mẹo nhớ: Khi đặt nhân tử chung, tìm ƯCLN của hệ số và biến có số mũ nhỏ nhất.
Câu b) 4(x − y) − 3x(x − y)
Cách 1 — Đặt nhân tử chung là biểu thức
Bước 1: Nhận dạng nhân tử chung.
- Hạng tử 1: 4(x − y)
- Hạng tử 2: 3x(x − y)
→ Nhân tử chung là (x − y)
Bước 2: Đặt nhân tử chung ra ngoài.
4(x − y) − 3x(x − y) = (x − y)(4 − 3x)
Đáp án: 4(x − y) − 3x(x − y) = (x − y)(4 − 3x)
Cách 2 — Viết lại thứ tự cho dễ nhìn
Ta có thể viết: (4 − 3x)(x − y) hoặc −(3x − 4)(x − y)
Cả hai cách đều đúng, nhưng dạng (x − y)(4 − 3x) gọn hơn.
💡 Mẹo nhớ: Nhân tử chung có thể là một biểu thức chứ không chỉ là đơn thức!
Luyện tập 2
Đề bài: Phân tích đa thức 2x² − 4xy + 2y − x thành nhân tử.
Cách 1 — Nhóm hạng tử (cách 1)
Bước 1: Nhóm các hạng tử thích hợp.
2x² − 4xy + 2y − x = (2x² − 4xy) + (2y − x)
Bước 2: Đặt nhân tử chung trong mỗi nhóm.
= 2x(x − 2y) + (2y − x)
Bước 3: Biến đổi để có nhân tử chung.
Chú ý: (2y − x) = −(x − 2y)
= 2x(x − 2y) − (x − 2y)
Bước 4: Đặt nhân tử chung (x − 2y).
= (x − 2y)(2x − 1)
Đáp án: 2x² − 4xy + 2y − x = (x − 2y)(2x − 1)
Cách 2 — Nhóm hạng tử (cách khác)
Bước 1: Nhóm theo cách khác.
2x² − 4xy + 2y − x = (2x² − x) + (−4xy + 2y)
Bước 2: Đặt nhân tử chung trong mỗi nhóm.
= x(2x − 1) + 2y(−2x + 1)
= x(2x − 1) − 2y(2x − 1)
Bước 3: Đặt nhân tử chung (2x − 1).
= (2x − 1)(x − 2y)
Đáp án: 2x² − 4xy + 2y − x = (2x − 1)(x − 2y)
💡 Mẹo nhớ: Khi nhóm hạng tử, có thể có nhiều cách nhóm khác nhau nhưng kết quả cuối cùng phải giống nhau!
Vận dụng 1
Đề bài: Giải bài toán mở đầu bằng cách phân tích 2x² + x thành nhân tử.
(Bài toán mở đầu: Tìm tất cả số x để 2x² + x = 0)
Cách giải
Bước 1: Phân tích đa thức 2x² + x thành nhân tử.
- Nhân tử chung: x
2x² + x = x × 2x + x × 1 = x(2x + 1)
Bước 2: Giải phương trình 2x² + x = 0.
x(2x + 1) = 0
Bước 3: Áp dụng quy tắc "tích bằng 0".
Một tích bằng 0 khi ít nhất một thừa số bằng 0.
- Trường hợp 1: x = 0
- Trường hợp 2: 2x + 1 = 0 → x = −1/2
Đáp án: Các giá trị x thỏa mãn 2x² + x = 0 là x = 0 hoặc x = −1/2
💡 Mẹo nhớ: Phân tích đa thức thành nhân tử giúp ta giải phương trình bằng cách đưa về dạng tích = 0!
Tóm tắt kiến thức
🎯 Ghi nhớ: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức thành tích của các đa thức. Ba phương pháp chính: 1. Đặt nhân tử chung: Tìm thừa số chung rồi đặt ra ngoài 2. Nhóm các hạng tử: Nhóm sao cho xuất hiện nhân tử chung 3. Sử dụng hằng đẳng thức: Áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ