Giải Toán 8 - Tập 1 trang 49

Hai trang này mở đầu Chương III "Tứ giác" và Bài 10 "Tứ giác". Mình sẽ tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn từng hoạt động, câu hỏi xuất hiện trên trang nhé.

Tóm tắt lý thuyết

Mở đầu chương (HĐ với Hình 3.1)

• Cắt 4 tứ giác giống nhau, đánh số 4 góc, rồi ghép lại quanh một điểm chung.
• Khi ghép, 4 góc khác nhau (góc 1, 2, 3, 4) của tứ giác cùng chụm tại một điểm và phủ kín mặt phẳng quanh điểm đó.

Phần 1: Tứ giác lồi

• Tứ giác $ABCD$ là hình gồm bốn đoạn thẳng $AB,\ BC,\ CD,\ DA$ trong đó không có hai đoạn thẳng nào nằm trên cùng một đường thẳng.
• Các điểm $A, B, C, D$ là các đỉnh; các đoạn $AB, BC, CD, DA$ là các cạnh.
• Tứ giác lồi là tứ giác mà hai đỉnh thuộc một cạnh bất kì luôn nằm về một phía của đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại.
• Các góc của tứ giác lồi $ABCD$ là $\widehat{ABC}, \widehat{BCD}, \widehat{CDA}, \widehat{DAB}$, kí hiệu gọn là $\widehat{B}, \widehat{C}, \widehat{D}, \widehat{A}$.
• Chú ý: từ nay nói "tứ giác" mà không chú thích gì thêm thì hiểu là tứ giác lồi. Tứ giác $ABCD$ còn được gọi là $BCDA, CDAB, DABC, ADCB, DCBA, CBAD, BADC$ (đọc theo chiều xuôi hoặc ngược, bắt đầu từ đỉnh bất kì).

Hoạt động mở đầu (Hình 3.1)

Đề bài

Cắt bốn tứ giác như nhau, đánh số bốn góc của mỗi tứ giác như tứ giác $ABCD$. Ghép bốn tứ giác đó như Hình 3.1b. - Em có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như vậy không? - Em có nhận xét gì về bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác? Hãy cho biết tổng số đo của bốn góc đó.

Trả lời

• Có, ghép được khít nhau (không hở, không chồng). Vì bốn tứ giác giống hệt nhau nên bốn góc khác nhau (1, 2, 3, 4) gặp nhau đúng tại điểm chung.
• Bốn góc tại điểm chung chính là bốn góc khác nhau của một tứ giác. Chúng phủ kín mặt phẳng quanh điểm đó, nên tổng số đo bằng một vòng tròn:

$$\widehat{1} + \widehat{2} + \widehat{3} + \widehat{4} = 360^\circ.$$

Đây chính là gợi ý dẫn tới định lí: tổng bốn góc của một tứ giác bằng $360^\circ$.

Câu hỏi (Hình 3.3)

Đề bài

Cho bốn điểm $E, F, G, H$ (Hình 3.3). Kể tên một tứ giác có các đỉnh là bốn điểm đã cho.

Trả lời

• Phải nối bốn điểm sao cho không có cạnh nào cắt nhau (để được tứ giác). Với vị trí các điểm trong hình ($G$ phía trên trái, $F$ phía trên phải, $E$ ở giữa trái, $H$ phía dưới phải), ta nối theo thứ tự đi vòng quanh:

$$GFHE \quad (\text{hay } EGFH).$$

• Lưu ý: nối $E, F, G, H$ theo đúng thứ tự "$EFGH$" sẽ làm hai cạnh cắt nhau nên không phải tứ giác. Mẹo là chọn thứ tự đỉnh sao cho đi vòng quanh chu vi mà các cạnh không bắt chéo nhau.

Luyện tập 1 (Hình 3.4)

Đề bài

Quan sát tứ giác $ABCD$ trong Hình 3.4. Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo, chẳng hạn $AC$ là một đường chéo. Kể tên đường chéo còn lại.

Trả lời

• Trong tứ giác $ABCD$, hai cặp đỉnh đối nhau là $A$ & $C$, $B$ & $D$.
• $AC$ là một đường chéo, vậy đường chéo còn lại là:

$$BD.$$

Lý do: $B$ và $D$ là hai đỉnh đối nhau (không cùng thuộc một cạnh), nên đoạn nối chúng là đường chéo thứ hai.

Một tứ giác luôn có đúng hai đường chéo. Nội dung phần định lí về tổng các góc sẽ được trình bày tiếp ở trang sau nhé.