Giải Toán 8 - Tập 1 trang 69
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 69–70
Phần 1: Tính chất về hai đường chéo của hình thoi
HĐ1 (Hoạt động 1)
Đề bài: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (H.3.48).
- a) △ABD có cân tại A không?
- b) AC có vuông góc với BD không và AC có là đường phân giác của góc A không? Vì sao?
Cách giải
Câu a) △ABD có cân tại A không?
Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác ABD.
- Tam giác ABD có ba cạnh là: AB, AD và BD.
Bước 2: Sử dụng tính chất của hình thoi.
- Hình thoi ABCD có bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA.
Bước 3: Kết luận.
- Trong tam giác ABD, ta có: AB = AD (vì cùng là cạnh của hình thoi).
- Vậy tam giác ABD cân tại A.
Đáp án câu a: △ABD cân tại A vì AB = AD (tính chất hình thoi có 4 cạnh bằng nhau).
Câu b) AC có vuông góc với BD không và AC có là đường phân giác của góc A không?
Bước 1: Chứng minh AC ⊥ BD.
- Tam giác ABD cân tại A (chứng minh ở câu a).
- O là trung điểm của BD (vì hình thoi là hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
- Trong tam giác cân, đường trung tuyến từ đỉnh cũng là đường cao.
- Vậy AO ⊥ BD, hay AC ⊥ BD.
Bước 2: Chứng minh AC là đường phân giác của góc A.
- Trong tam giác cân ABD, đường trung tuyến từ đỉnh A cũng là đường phân giác.
- Vậy AO là phân giác của góc BAD.
- Hay AC là đường phân giác của góc A.
Đáp án câu b: - AC vuông góc với BD vì trong tam giác cân ABD, AO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao. - AC là đường phân giác của góc A vì trong tam giác cân, đường trung tuyến từ đỉnh cũng là đường phân giác.
Câu hỏi cuối trang 68
Đề bài: Hãy viết giả thiết, kết luận của câu c trong Định lí 2.
Nội dung Định lí 2c: Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Cách giải
Bước 1: Xác định giả thiết (GT).
- Giả thiết là những điều kiện đã cho, đã biết.
Bước 2: Xác định kết luận (KL).
- Kết luận là điều cần chứng minh.
Bước 3: Viết GT và KL.
Đáp án: GT: Tứ giác ABCD là hình bình hành. Đường chéo AC là phân giác của góc A. KL: Tứ giác ABCD là hình thoi.
Luyện tập 1
Đề bài: Trong Hình 3.51, hình nào là hình thoi? Vì sao?
(Hình 3.51 gồm 3 hình: a, b, c)
Cách giải
Hình a)
- Quan sát: Tứ giác có các cạnh đối song song (dấu hiệu hình bình hành) và có hai cạnh kề bằng nhau (ký hiệu gạch bằng nhau).
- Áp dụng Định lí 2a: Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
- Kết luận: Hình a) là hình thoi.
Hình b)
- Quan sát: Tứ giác có các cạnh đối song song (là hình bình hành) và hai đường chéo vuông góc với nhau (ký hiệu góc vuông tại giao điểm).
- Áp dụng Định lí 2b: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
- Kết luận: Hình b) là hình thoi.
Hình c)
- Quan sát: Tứ giác có bốn góc vuông và các cạnh đối bằng nhau.
- Đây là hình chữ nhật, không phải hình thoi (trừ khi 4 cạnh bằng nhau thì là hình vuông).
- Nhìn hình, hai cạnh kề không bằng nhau.
- Kết luận: Hình c) không phải là hình thoi.
Đáp án: - Hình a) là hình thoi vì đó là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau. - Hình b) là hình thoi vì đó là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau. - Hình c) không phải hình thoi vì đó là hình chữ nhật với hai cạnh kề không bằng nhau.
💡 Mẹo nhớ: Các dấu hiệu nhận biết hình thoi: 1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau → Hình thoi (định nghĩa) 2. Hình bình hành + 2 cạnh kề bằng nhau → Hình thoi 3. Hình bình hành + 2 đường chéo vuông góc → Hình thoi 4. Hình bình hành + 1 đường chéo là phân giác 1 góc → Hình thoi
🎯 Ghi nhớ: - Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và là phân giác các góc. - Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. - Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.