Giải Toán 8 - Tập 1 trang 77

Chào các em! Hai trang này mở đầu Chương IV về Định lí Thalès. Cô sẽ tóm tắt lý thuyết và giải tất cả hoạt động, bài tập có trên trang nhé.

(Lưu ý nhỏ: ảnh gửi lên là trang 76 và 77, cô giải đầy đủ nội dung trong hai trang này.)

Tóm tắt lý thuyết

Khái niệm chính của bài:

• Tỉ số của hai đoạn thẳng: là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. Tỉ số này không đổi khi ta thay đổi đơn vị đo.
• Đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng $A'B'$ và $C'D'$ nếu:

$$\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{A'B'}{C'D'} \quad \text{hay} \quad \dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{CD}{C'D'}$$

Bài toán mở đầu: Đo khoảng cách qua sông

Đề bài: Cây cầu $AB$ bắc qua sông rộng $300$ m. Chọn điểm $E$ trên đường thẳng $AB$ sao cho $E, C, D$ thẳng hàng. Đo được $AE = 400$ m, $EC = 500$ m. Tính khoảng cách $CD$.

Lời giải:

Vì $AB$ và $CD$ là hai đường thẳng song song (cùng cắt ngang dòng sông), xét hai tam giác có chung đỉnh $E$, ta áp dụng định lí Thalès:
$$\dfrac{EA}{EC} = \dfrac{AB}{CD}$$

Thay số:
$$\dfrac{400}{500} = \dfrac{300}{CD} \;\Rightarrow\; CD = \dfrac{300 \cdot 500}{400} = 375 \text{ (m)}$$

Vậy khoảng cách giữa $C$ và $D$ là $375$ m.

Hoạt động 1, 2, 3 (HĐ1, HĐ2, HĐ3)

HĐ1: Lấy đoạn $MN$ làm đơn vị độ dài. Dựa vào Hình 4.2 ta đếm được:

• $AB = 2\,MN$
• $CD = 6\,MN$

Tỉ số:
$$\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$$

HĐ2: Dùng thước đo theo cm (ví dụ đo được $AB = 2$ cm, $CD = 6$ cm):
$$\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$$

HĐ3: So sánh hai kết quả ở HĐ1 và HĐ2, ta thấy hai tỉ số bằng nhau (đều bằng $\dfrac{1}{3}$).

Nhận xét: Khi thay đổi đơn vị đo, tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ không thay đổi. Đó chính là lý do ta gọi nó là tỉ số của hai đoạn thẳng.

Luyện tập 1

Đề: Tìm tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau.

a) $MN = 3$ cm và $PQ = 9$ cm

Hai đoạn đã cùng đơn vị (cm) nên tính trực tiếp:
$$\dfrac{MN}{PQ} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$$

b) $EF = 25$ cm và $HK = 10$ dm

Phải đưa về cùng đơn vị trước. Đổi $10$ dm $= 100$ cm:
$$\dfrac{EF}{HK} = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$$

Điểm cần nhớ: luôn quy hai đoạn thẳng về cùng một đơn vị đo rồi mới lập tỉ số. Đây là lỗi nhiều bạn hay quên ở câu b.

Các em nắm chắc hai ý này nhé: tỉ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc đơn vị đo, và muốn so sánh thì phải cùng đơn vị. Sang bài sau ta sẽ dùng những kiến thức này để học định lí Thalès.