Giải Toán 8 - Tập 1 trang 79
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 79–80
Hai trang này thuộc bài "Định lí Thalès trong tam giác" (sách Toán 8 – Tập 1, bộ Kết nối tri thức). Mình thấy ảnh là trang 78 và 79 (đề bài ghi 79–80, nên mình bám theo số trang in trên ảnh nhé).
Tóm tắt lý thuyết
Định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Với $\triangle ABC$, $B'C' \parallel BC$ ($B' \in AB$, $C' \in AC$):
$$\frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC}; \quad \frac{AB'}{B'B} = \frac{AC'}{C'C}; \quad \frac{B'B}{AB} = \frac{C'C}{AC}.$$
Định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại.
$$\frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC} \ \Rightarrow\ B'C' \parallel BC.$$
Bài Luyện tập 2
Đề: Cho tam giác $ABC$ và điểm $B'$ nằm trên cạnh $AB$. Qua $B'$ vẽ đường thẳng song song với $BC$, cắt $AC$ tại $C'$ (H.4.4). Dựa vào hình vẽ, tính và so sánh các tỉ số, rồi viết các tỉ lệ thức.
Quan sát lưới ô vuông ở Hình 4.4: điểm $B'$ là trung điểm của $AB$, điểm $C'$ là trung điểm của $AC$. Do đó:
$$AB' = B'B, \qquad AC' = C'C.$$
a) So sánh $\dfrac{AB'}{AB}$ và $\dfrac{AC'}{AC}$:
$$\frac{AB'}{AB} = \frac{1}{2}; \qquad \frac{AC'}{AC} = \frac{1}{2} \ \Rightarrow\ \boxed{\frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC}}$$
b) So sánh $\dfrac{AB'}{B'B}$ và $\dfrac{AC'}{C'C}$:
$$\frac{AB'}{B'B} = 1; \qquad \frac{AC'}{C'C} = 1 \ \Rightarrow\ \boxed{\frac{AB'}{B'B} = \frac{AC'}{C'C}}$$
c) So sánh $\dfrac{B'B}{AB}$ và $\dfrac{C'C}{AC}$:
$$\frac{B'B}{AB} = \frac{1}{2}; \qquad \frac{C'C}{AC} = \frac{1}{2} \ \Rightarrow\ \boxed{\frac{B'B}{AB} = \frac{C'C}{AC}}$$
Nhận xét: Cả ba cặp tỉ số đều bằng nhau. Đây chính là minh họa cho định lí Thalès.
Bài Ví dụ 1 (đã giải trong sách)
Đề: Tính độ dài $x$ trong Hình 4.5, biết $MN \parallel EF$.
Xét $\triangle DEF$ có $MN \parallel EF$, theo định lí Thalès:
$$\frac{DM}{ME} = \frac{DN}{NF} \ \Rightarrow\ \frac{2}{4} = \frac{x}{5} \ \Rightarrow\ x = \frac{2\cdot 5}{4} = 2{,}5.$$
Bài Luyện tập 3
Đề: Tìm các độ dài $x$, $y$ trong Hình 4.6.
a) Cho $MN \parallel BC$, với $AM = 6{,}5$; $MB = x$; $AN = 4$; $NC = 2$.
Xét $\triangle ABC$ có $MN \parallel BC$, theo định lí Thalès:
$$\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} \ \Rightarrow\ \frac{6{,}5}{x} = \frac{4}{2}.$$
Suy ra:
$$x = \frac{6{,}5 \cdot 2}{4} = \frac{13}{4} = \boxed{3{,}25}.$$
b) Hình có $EF \parallel HQ$ (cùng vuông góc với $PH$), với $PE = 4$; $EH = y$; $PF = 5$; $FQ = 3{,}5$.
Xét $\triangle PHQ$ có $EF \parallel HQ$, theo định lí Thalès:
$$\frac{PE}{EH} = \frac{PF}{FQ} \ \Rightarrow\ \frac{4}{y} = \frac{5}{3{,}5}.$$
Suy ra:
$$y = \frac{4 \cdot 3{,}5}{5} = \frac{14}{5} = \boxed{2{,}8}.$$
Bài HĐ4 (Định lí Thalès đảo)
Đề: Cho $\triangle ABC$ có $AB = 6$ cm, $AC = 9$ cm. Trên $AB$ lấy $B'$, trên $AC$ lấy $C'$ sao cho $AB' = 4$ cm, $AC' = 6$ cm (H.4.7).
So sánh $\dfrac{AB'}{AB}$ và $\dfrac{AC'}{AC}$:
$$\frac{AB'}{AB} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}; \qquad \frac{AC'}{AC} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}.$$
$$\Rightarrow\ \frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC} = \frac{2}{3}.$$
Vẽ đường thẳng $a$ qua $B'$ song song với $BC$, cắt $AC$ tại $C''$. Tính $AC''$:
Vì $B'C'' \parallel BC$ nên theo định lí Thalès:
$$\frac{AB'}{AB} = \frac{AC''}{AC} \ \Rightarrow\ \frac{2}{3} = \frac{AC''}{9} \ \Rightarrow\ AC'' = \frac{2 \cdot 9}{3} = 6 \text{ cm}.$$
Nhận xét về $C'$, $C''$ và hai đường thẳng $B'C'$, $BC$:
Ta có $AC'' = 6$ cm $= AC'$, mà $C'$ và $C''$ cùng nằm trên cạnh $AC$ về cùng một phía, nên hai điểm $C'$ và $C''$ trùng nhau. Do đó đường thẳng $B'C'$ chính là đường thẳng $a$, suy ra $B'C' \parallel BC$.
Đây chính là cơ sở cho định lí Thalès đảo: khi hai cạnh được chia theo tỉ số bằng nhau thì đường nối hai điểm chia song song với cạnh thứ ba.
Bài Ví dụ 2 (đã giải trong sách)
Đề: Quan sát Hình 4.8. Chứng minh rằng $MN \parallel EF$.
Trong $\triangle DEF$ ta có:
$$\frac{DM}{ME} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}; \qquad \frac{DN}{NF} = \frac{2{,}5}{5} = \frac{1}{2}.$$
Vì $\dfrac{DM}{ME} = \dfrac{DN}{NF} = \dfrac{1}{2}$ nên theo định lí Thalès đảo, ta có $MN \parallel EF$.
Tóm lại, cả hai dạng bài đều xoay quanh tỉ lệ thức Thalès: khi biết song song thì lập tỉ lệ để tìm độ dài; ngược lại, khi tỉ số bằng nhau thì kết luận song song. Nếu bạn muốn mình giải thêm phần Vận dụng hay bài tập cuối bài, gửi ảnh trang tiếp theo nhé.