Giải Toán 8 - Tập 1 trang 11
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 11–12
Bài tập trang 10 (Tiếp theo Bài 1: Đơn thức)
Bài 1.3
Đề bài: Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:
a) A = (–2)x²y × (1/2)xy khi x = –2; y = 1/2
b) B = xyz × (–0,5)y²z khi x = 4; y = 0,5; z = 2
Câu a)
Đề bài: A = (–2)x²y × (1/2)xy khi x = –2; y = 1/2
Cách 1 — Thu gọn rồi thay số
Bước 1: Thu gọn đơn thức
Ta nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau:
A = (–2) × (1/2) × x² × x × y × y
A = –1 × x³ × y²
A = –x³y²
Bước 2: Thay x = –2 và y = 1/2 vào biểu thức đã thu gọn
A = –(–2)³ × (1/2)²
A = –(–8) × (1/4)
A = 8 × (1/4)
A = 2
Đáp án: A = –x³y² và A = 2 khi x = –2, y = 1/2
Cách 2 — Thay số trước rồi tính
Bước 1: Thay x = –2, y = 1/2 vào biểu thức ban đầu
A = (–2) × (–2)² × (1/2) × (1/2) × (–2) × (1/2)
Bước 2: Tính từng phần
- (–2)² = 4
- (–2) × 4 × (1/2) = –4
- (1/2) × (–2) × (1/2) = –1/2
A = (–4) × (–1/2) = 2
Đáp án: A = 2
💡 Mẹo bấm máy: Sau khi thu gọn được A = –x³y², bấm:(-)((-)2)x^y3×(1÷2)x²=→ Kết quả: 2
Câu b)
Đề bài: B = xyz × (–0,5)y²z khi x = 4; y = 0,5; z = 2
Cách 1 — Thu gọn rồi thay số
Bước 1: Thu gọn đơn thức
B = 1 × (–0,5) × x × y × y² × z × z
B = –0,5 × x × y³ × z²
B = –0,5xy³z²
Bước 2: Thay x = 4, y = 0,5, z = 2
B = –0,5 × 4 × (0,5)³ × 2²
B = –0,5 × 4 × 0,125 × 4
B = –2 × 0,125 × 4
B = –0,25 × 4
B = –1
Đáp án: B = –0,5xy³z² và B = –1 khi x = 4, y = 0,5, z = 2
Cách 2 — Tính từng bước chi tiết
- (0,5)³ = 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,125
- 2² = 4
- –0,5 × 4 = –2
- –2 × 0,125 = –0,25
- –0,25 × 4 = –1
Đáp án: B = –1
💡 Mẹo bấm máy: Bấm:(-)0.5×4×0.5x^y3×2x²=→ Kết quả: –1
Bài 1.4
Đề bài: Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau:
3x³y²; –0,2x²y³; 7x³y²; –4y; (3/4)x²y³; y√2
Cách giải
Bước 1: Nhắc lại khái niệm
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có phần biến giống hệt nhau (cùng biến và cùng số mũ).
Bước 2: Xác định phần biến của từng đơn thức
| Đơn thức | Phần biến |
|---|---|
| 3x³y² | x³y² |
| –0,2x²y³ | x²y³ |
| 7x³y² | x³y² |
| –4y | y |
| (3/4)x²y³ | x²y³ |
| y√2 | y |
Bước 3: Nhóm các đơn thức đồng dạng
- Nhóm 1 (phần biến x³y²): 3x³y² và 7x³y²
- Nhóm 2 (phần biến x²y³): –0,2x²y³ và (3/4)x²y³
- Nhóm 3 (phần biến y): –4y và y√2
Đáp án: - Nhóm 1: 3x³y² và 7x³y² - Nhóm 2: –0,2x²y³ và (3/4)x²y³ - Nhóm 3: –4y và y√2
💡 Mẹo nhớ: "Đồng dạng = Đồng biến" – Chỉ cần nhìn phần biến giống nhau là đồng dạng, không cần quan tâm hệ số!
Bài 1.5
Đề bài: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
S = (1/2)x²y⁵ – (5/2)x²y⁵ khi x = –2 và y = 1
Cách 1 — Rút gọn trước, thay số sau
Bước 1: Rút gọn biểu thức
Hai đơn thức (1/2)x²y⁵ và (5/2)x²y⁵ là đồng dạng (cùng phần biến x²y⁵).
S = (1/2)x²y⁵ – (5/2)x²y⁵
S = (1/2 – 5/2) × x²y⁵
S = (–4/2) × x²y⁵
S = –2x²y⁵
Bước 2: Thay x = –2 và y = 1
S = –2 × (–2)² × 1⁵
S = –2 × 4 × 1
S = –8
Đáp án: S = –2x²y⁵ và S = –8 khi x = –2, y = 1
Cách 2 — Thay số trước rồi tính
Bước 1: Thay x = –2, y = 1 vào biểu thức ban đầu
S = (1/2) × (–2)² × 1⁵ – (5/2) × (–2)² × 1⁵
Bước 2: Tính từng phần
- (–2)² = 4
- 1⁵ = 1
- (1/2) × 4 × 1 = 2
- (5/2) × 4 × 1 = 10
S = 2 – 10 = –8
Đáp án: S = –8
💡 Mẹo bấm máy: Bấm:(-)2×((-)2)x²×1x^y5=→ Kết quả: –8
Bài 1.6
Đề bài: Tính tổng của bốn đơn thức:
2x²y³; –(3/5)x²y³; –14x²y³; (8/5)x²y³
Cách 1 — Cộng hệ số trực tiếp
Bước 1: Nhận xét
Cả 4 đơn thức đều đồng dạng (cùng phần biến x²y³).
Bước 2: Cộng các hệ số
Tổng = (2 – 3/5 – 14 + 8/5) × x²y³
Bước 3: Tính phần hệ số
Quy đồng mẫu số (mẫu chung là 5):
- 2 = 10/5
- –3/5 = –3/5
- –14 = –70/5
- 8/5 = 8/5
Tổng hệ số = (10 – 3 – 70 + 8)/5 = –55/5 = –11
Bước 4: Kết luận
Tổng = –11x²y³
Đáp án: Tổng của bốn đơn thức là –11x²y³
Cách 2 — Nhóm số nguyên và phân số riêng
Bước 1: Nhóm các hệ số nguyên: 2 + (–14) = –12
Bước 2: Nhóm các hệ số phân số: –3/5 + 8/5 = 5/5 = 1
Bước 3: Cộng lại: –12 + 1 = –11
Tổng = –11x²y³
Đáp án: –11x²y³
💡 Mẹo bấm máy: Bấm:2–3÷5–14+8÷5=→ Kết quả: –11
Bài 1.7
Đề bài: Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:
- Cách 1: Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.
- Cách 2: Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.
Mô tả hình: Hình chữ L gồm:
- Hình chữ nhật ABCD có chiều dài 2y, chiều rộng 2x
- Hình chữ nhật EFGC có chiều dài y, chiều rộng 3x
- Hình chữ nhật lớn HFGD có chiều dài (2y + y) = 3y, chiều rộng 3x
- Hình chữ nhật HEBA có chiều dài 2y, chiều rộng (3x – 2x) = x
Cách 1 — Tính tổng diện tích ABCD và EFGC
Bước 1: Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
S₁ = chiều dài × chiều rộng = 2y × 2x = 4xy
Bước 2: Tính diện tích hình chữ nhật EFGC
S₂ = chiều dài × chiều rộng = y × 3x = 3xy
Bước 3: Tính tổng diện tích
S = S₁ + S₂ = 4xy + 3xy = 7xy
Đáp án (Cách 1): Diện tích mảnh đất là 7xy
Cách 2 — Lấy diện tích HFGD trừ diện tích HEBA
Bước 1: Tính diện tích hình chữ nhật lớn HFGD
- Chiều dài: HF = 2y + y = 3y (tổng DC và CG)
- Chiều rộng: HD = 3x
S_lớn = 3y × 3x = 9xy
Bước 2: Tính diện tích hình chữ nhật HEBA (phần bị khoét)
- Chiều dài: HE = 2y
- Chiều rộng: HA = 3x – 2x = x
S_khoét = 2y × x = 2xy
Bước 3: Tính diện tích mảnh đất
S = S_lớn – S_khoét = 9xy – 2xy = 7xy
Đáp án (Cách 2): Diện tích mảnh đất là 7xy
💡 Ghi nhớ: Cả hai cách đều cho kết quả giống nhau: S = 7xy. Đây là cách kiểm tra chéo rất hay trong bài toán hình học!
Trang 11 – Bài 2: Đa thức (Phần lý thuyết)
Trang 11 chủ yếu là nội dung lý thuyết giới thiệu về Bài 2: Đa thức, bao gồm:
- Khái niệm đa thức, đa thức thu gọn
- Hạng tử của đa thức
- Bậc của đa thức
Các hoạt động khám phá (HĐ1, HĐ2, HĐ3) là câu hỏi gợi mở để học sinh tự suy nghĩ, không phải bài tập chính thức.
Ví dụ 1 trong sách đã có lời giải mẫu.
📝 Tóm tắt kiến thức: - Đa thức là tổng của những đơn thức - Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó - Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức
🎯 Ghi nhớ chung: - Khi thu gọn đơn thức: nhân hệ số với hệ số, cộng số mũ của các biến giống nhau - Đơn thức đồng dạng = cùng phần biến (cùng biến, cùng số mũ) - Cộng/trừ đơn thức đồng dạng: giữ nguyên phần biến, cộng/trừ hệ số - Bài toán diện tích hình chữ L: có thể chia nhỏ hoặc lấy hình lớn trừ phần khoét