Giải Toán 8 - Tập 1 trang 13
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 13–14
Chào các em! Hai trang này thuộc bài về Đa thức (sách Kết nối tri thức). Cô sẽ tóm tắt lý thuyết và giải chi tiết tất cả các bài tập nhé.
Tóm tắt lý thuyết
1. Đa thức thu gọn
- Hai đơn thức được gọi là đồng dạng (hạng tử đồng dạng) khi chúng có cùng phần biến.
- Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
- Để thu gọn đa thức: đổi chỗ và nhóm các hạng tử đồng dạng lại, rồi cộng chúng với nhau.
2. Bậc của đa thức
- Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn.
- Một số khác 0 là đa thức bậc 0.
- Số 0 là đa thức không, không có bậc xác định.
- Muốn tìm bậc, trước hết phải thu gọn đa thức.
Bài Luyện tập 1 (trang 12)
Đề: Biểu thức nào dưới đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy.
$$3xy^2 - 1; \quad x + \dfrac{1}{x}; \quad \sqrt{2}\,x + \sqrt{3}\,y; \quad x + \sqrt{xy} + y$$
Lời giải:
Nhắc lại: đa thức là tổng của những đơn thức, mà đơn thức chỉ chứa phép nhân và lũy thừa với số mũ tự nhiên của biến (biến không nằm dưới mẫu và không nằm trong căn).
| Biểu thức | Có là đa thức? | Lý do |
|---|---|---|
| $3xy^2 - 1$ | ✅ Có | Các hạng tử: $3xy^2$ và $-1$ |
| $x + \dfrac{1}{x}$ | ❌ Không | Có biến $x$ nằm dưới mẫu |
| $\sqrt{2}\,x + \sqrt{3}\,y$ | ✅ Có | Các hạng tử: $\sqrt{2}\,x$ và $\sqrt{3}\,y$ ($\sqrt2,\sqrt3$ chỉ là hệ số) |
| $x + \sqrt{xy} + y$ | ❌ Không | Có biến nằm trong dấu căn ($\sqrt{xy}$) |
Vậy có hai đa thức là $3xy^2 - 1$ và $\sqrt{2}\,x + \sqrt{3}\,y$.
Bài Vận dụng (trang 12)
Đề: Mỗi quyển vở giá $x$ đồng. Mỗi cái bút giá $y$ đồng. Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua:
a) 8 quyển vở và 7 cái bút.
b) 3 xấp vở và 2 hộp bút, biết rằng mỗi xấp vở có 10 quyển, mỗi hộp bút có 12 chiếc.
c) Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có phải là đa thức không?
Lời giải:
a) Số tiền mua 8 quyển vở và 7 cái bút:
$$8x + 7y \text{ (đồng)}$$
b) 3 xấp vở có $3 \times 10 = 30$ quyển; 2 hộp bút có $2 \times 12 = 24$ chiếc.
Số tiền phải trả:
$$30x + 24y \text{ (đồng)}$$
c) Cả hai biểu thức $8x + 7y$ và $30x + 24y$ đều là đa thức, vì chúng là tổng của những đơn thức.
Bài Câu hỏi (trang 12)
Đề: Đa thức nêu trong tình huống mở đầu có phải là đa thức thu gọn không?
Lời giải:
Để trả lời, ta kiểm tra xem đa thức ấy có hai hạng tử nào đồng dạng hay không. Nếu không có hai hạng tử đồng dạng thì đó là đa thức thu gọn; nếu còn hạng tử đồng dạng thì chưa thu gọn (cần dựa vào đa thức cụ thể ở phần mở đầu của bài học).
Bài Ví dụ 2 (trang 13)
Đề: Thu gọn đa thức $M = x^2y - 5xy + 7xy^2 + 3x^2y + xy^2 - 4xy^2 + 2$.
Lời giải:
$$M = (x^2y + 3x^2y) + (7xy^2 + xy^2 - 4xy^2) - 5xy + 2$$
$$M = 4x^2y + 4xy^2 - 5xy + 2$$
Bài Luyện tập 2 (trang 13)
Đề: Cho đa thức $N = 5y^2z^2 - 2xy^2z + \dfrac{1}{3}x^4 - 2y^2z^2 + \dfrac{2}{3}x^4 + xy^2z$.
a) Thu gọn đa thức $N$.
b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của từng đơn thức) trong dạng thu gọn của $N$.
Lời giải:
a) Nhóm các hạng tử đồng dạng:
$$N = (5y^2z^2 - 2y^2z^2) + (-2xy^2z + xy^2z) + \left(\dfrac{1}{3}x^4 + \dfrac{2}{3}x^4\right)$$
$$N = 3y^2z^2 - xy^2z + x^4$$
b) Bậc của một đơn thức là tổng số mũ của tất cả các biến.
| Hạng tử | Hệ số | Bậc |
|---|---|---|
| $3y^2z^2$ | $3$ | $2 + 2 = 4$ |
| $-xy^2z$ | $-1$ | $1 + 2 + 1 = 4$ |
| $x^4$ | $1$ | $4$ |
Cả ba hạng tử đều có bậc 4. (Đây chính là điều bạn nhỏ trong sách nhắc: một đa thức thu gọn có thể có nhiều hạng tử cùng bậc cao nhất.)
Bài Ví dụ 3 (trang 13)
Đề: Cho đa thức $P = 3x^4 + \dfrac{1}{3}xyz - 3x^4 - \dfrac{4}{3}xyz + 2x^2y - 6z$.
a) Tìm bậc của đa thức $P$.
b) Tính giá trị của $P$ khi $x = 1; y = 3; z = \dfrac{1}{3}$.
Lời giải:
a) Thu gọn $P$:
$$P = (3x^4 - 3x^4) + \left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{4}{3}\right)xyz + 2x^2y - 6z = -xyz + 2x^2y - 6z$$
Hai hạng tử $-xyz$ và $2x^2y$ cùng bậc 3; hạng tử $-6z$ bậc 1.
Vậy bậc của $P$ là 3.
b) Thay $x = 1; y = 3; z = \dfrac{1}{3}$:
$$P = -xyz + 2x^2y - 6z = -1 \cdot 3 \cdot \dfrac{1}{3} + 2 \cdot 1^2 \cdot 3 - 6 \cdot \dfrac{1}{3}$$
$$P = -1 + 6 - 2 = 3$$
Bài Luyện tập 3 (trang 13)
Đề: Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của nó:
a) $Q = 5x^2 - 7xy + 2{,}5y^2 + 2x - 8{,}3y + 1$
b) $H = 4x^5 - \dfrac{1}{2}x^3y + \dfrac{3}{4}x^2y^2 - 4x^5 + 2y^2 - 7$
Lời giải:
a) Kiểm tra các hạng tử: $5x^2,\ -7xy,\ 2{,}5y^2,\ 2x,\ -8{,}3y,\ 1$ — không có hai hạng tử nào đồng dạng, nên $Q$ đã ở dạng thu gọn.
Bậc các hạng tử:
- $5x^2$: bậc 2
- $-7xy$: bậc 2
- $2{,}5y^2$: bậc 2
- $2x$: bậc 1
- $-8{,}3y$: bậc 1
- $1$: bậc 0
Bậc cao nhất là 2 ⟹ bậc của $Q$ là 2.
b) Thu gọn $H$ bằng cách nhóm hai hạng tử đồng dạng $4x^5$ và $-4x^5$:
$$H = (4x^5 - 4x^5) - \dfrac{1}{2}x^3y + \dfrac{3}{4}x^2y^2 + 2y^2 - 7$$
$$H = -\dfrac{1}{2}x^3y + \dfrac{3}{4}x^2y^2 + 2y^2 - 7$$
Bậc các hạng tử:
- $-\dfrac{1}{2}x^3y$: bậc $3 + 1 = 4$
- $\dfrac{3}{4}x^2y^2$: bậc $2 + 2 = 4$
- $2y^2$: bậc 2
- $-7$: bậc 0
Bậc cao nhất là 4 ⟹ bậc của $H$ là 4.
Lưu ý nhỏ cho các em: hình ảnh cô nhận được là trang 12 và 13 của sách. Nếu em cần giải các bài ở đúng trang 14, hãy gửi cô ảnh trang đó nhé, cô sẽ giải tiếp ngay.