Giải Toán 8 - Tập 1 trang 85

Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

---

Hoạt động 1 (HĐ1)

Đề bài: Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh hai tỉ số DB/DC và AB/AC.

Cách giải

Bước 1: Phân tích đề bài

• Tam giác ABC có AB = AC (tam giác cân tại A)
• At là tia phân giác của góc xAy
• D là giao điểm của tia phân giác At với BC

Bước 2: Xét tam giác cân ABC

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó: DB = DC

Bước 3: Tính các tỉ số

• Tỉ số DB/DC = 1 (vì DB = DC)
• Tỉ số AB/AC = 1 (vì AB = AC theo giả thiết)

Bước 4: So sánh

Kết luận: DB/DC = AB/AC = 1 Hai tỉ số này bằng nhau.

---

Hoạt động 2 (HĐ2)

Đề bài: Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b), hãy dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số DB/DC và AB/AC.

Cách giải

Bước 1: Xác định các giá trị đã biết

• AB = 2 cm
• AC = 4 cm
• D là giao điểm của tia phân giác góc A với BC

Bước 2: Tính tỉ số AB/AC

AB/AC = 2/4 = 1/2

Bước 3: Đo và tính tỉ số DB/DC

Khi đo bằng thước (theo hình vẽ), ta sẽ thu được:

• Giả sử đo được DB ≈ 1 đơn vị
• Và DC ≈ 2 đơn vị

Thì DB/DC = 1/2

Bước 4: So sánh hai tỉ số

Kết luận: DB/DC = AB/AC = 1/2 Hai tỉ số này bằng nhau.

💡 Mẹo nhớ: Đường phân giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề. "Phân giác chia đối diện, tỉ lệ hai cạnh liền kề bên."

---

Luyện tập (trang 85)

Đề bài: Tính độ dài x trên Hình 4.23.

Hình 4.23: Tam giác DEF có:

• DM là đường phân giác của góc D
• DE = 4,5 cm
• DF = 3,5 + 5,6 = 9,1 cm (không đúng, cần xem lại)

Nhìn kỹ hình:

• DM = 3,5 cm (cạnh từ D đến M)
• DE = 4,5 cm
• MF = 5,6 cm
• EM = x (cần tìm)

Cách 1 — Áp dụng tính chất đường phân giác

Bước 1: Xác định các yếu tố

Trong tam giác DEF:

• DM là đường phân giác của góc D
• M nằm trên cạnh EF
• DE = 4,5 cm
• DF = 3,5 + 5,6 = ...

Xem lại hình:

• Cạnh DE = 4,5 cm
• Cạnh DF: từ D qua M đến F, với DM thuộc phân giác
• Thực tế: DF = 3,5 cm (cạnh bên trái từ D)
• Không, nhìn lại: 4,5 là DE, 3,5 là DM (một phần), 5,6 là MF

Phân tích lại hình 4.23:

• Tam giác DEF
• M là điểm trên EF
• DM là đường phân giác góc D
• DE = 4,5 cm
• DF = 3,5 cm (cạnh từ D đến F, đi qua hướng M)

Không, theo hình:

• 4,5 là độ dài cạnh DE
• 3,5 là độ dài cạnh DF
• 5,6 là độ dài MF
• x là độ dài EM

Bước 2: Áp dụng tính chất đường phân giác

Theo tính chất đường phân giác của tam giác:

EM/MF = DE/DF

Thay số:
x/5,6 = 4,5/3,5

Bước 3: Giải tìm x

x = 5,6 × (4,5/3,5)

x = 5,6 × 4,5 / 3,5

x = 25,2 / 3,5

x = 7,2 cm

Cách 2 — Tính theo tỉ lệ

Bước 1: Lập tỉ lệ thức

EM/MF = DE/DF

Bước 2: Thay số và tính

x/5,6 = 4,5/3,5 = 9/7

x = 5,6 × 9/7 = 50,4/7 = 7,2 cm

Đáp số: x = 7,2 cm

💡 Mẹo bấm máy: Bấm 5.6 × 4.5 ÷ 3.5 = được kết quả 7,2

---

🎯 Ghi nhớ: Định lí tính chất đường phân giác của tam giác: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy. Nếu AD là đường phân giác góc A của tam giác ABC (D ∈ BC), thì: DB/DC = AB/AC 💡 Mẹo nhớ: "Phân giác góc nào, chia cạnh đối theo tỉ lệ hai cạnh kề góc đó."