Giải Toán 8 - Tập 1 trang 113

Phần 1: Bài toán gửi tiết kiệm có kì hạn (Trang 112)

Hoạt động (HĐ): Bài toán gửi tiết kiệm có kì hạn

Đề bài:

Ngân hàng tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì. Một người gửi vào ngân hàng P đồng, với lãi suất hằng tháng là r (r được biểu thị dưới dạng số thập phân).

a) Tính số tiền người đó nhận được sau 1 tháng.

b) Tính số tiền người đó nhận được sau 2 tháng.

c) Tính số tiền người đó nhận được sau 3 tháng.

d) Đưa ra công thức tính số tiền người đó nhận được sau n tháng.

---

Cách giải

Ý tưởng: Với lãi kép, tiền lãi mỗi kì được cộng vào vốn để tính lãi cho kì tiếp theo.

---

Câu a) Số tiền nhận được sau 1 tháng

• Số tiền gốc ban đầu: P đồng
• Tiền lãi sau 1 tháng: P × r
• Tổng số tiền sau 1 tháng:

A₁ = P + P × r = P × (1 + r)

---

Câu b) Số tiền nhận được sau 2 tháng

• Số tiền đầu tháng 2: A₁ = P × (1 + r)
• Tiền lãi tháng 2: A₁ × r = P × (1 + r) × r
• Tổng số tiền sau 2 tháng:

A₂ = A₁ + A₁ × r = A₁ × (1 + r)

A₂ = P × (1 + r) × (1 + r)

A₂ = P × (1 + r)²

---

Câu c) Số tiền nhận được sau 3 tháng

• Số tiền đầu tháng 3: A₂ = P × (1 + r)²
• Tiền lãi tháng 3: A₂ × r
• Tổng số tiền sau 3 tháng:

A₃ = A₂ × (1 + r) = P × (1 + r)² × (1 + r)

A₃ = P × (1 + r)³

---

Câu d) Công thức tổng quát sau n tháng

Từ quy luật trên, ta thấy:

• Sau 1 tháng: A₁ = P × (1 + r)¹
• Sau 2 tháng: A₂ = P × (1 + r)²
• Sau 3 tháng: A₃ = P × (1 + r)³

Công thức tổng quát: A = P × (1 + r)ⁿ

Trong đó:

• A: Tổng số tiền nhận được (cả vốn lẫn lãi)
• P: Số tiền gốc ban đầu
• r: Lãi suất mỗi kì (dạng số thập phân)
• n: Số kì gửi

---

💡 Mẹo nhớ: "Vốn nhân một cộng lãi, lũy thừa số kì" → A = P × (1 + r)ⁿ

💡 Mẹo bấm máy (Casio fx-580VN X): - Nhập: P × ( 1 + r ) ^ n = - Ví dụ: P = 10000000, r = 0.005, n = 12 - Bấm: 10000000 × ( 1 + 0.005 ) ^ 12 =

---

Dự án 1

Đề bài:

Bác Hưng muốn gửi tiết kiệm 300 triệu đồng kì hạn 12 tháng. Dựa vào bảng lãi suất mà các ngân hàng công bố tại thời điểm hiện tại, hãy tính số tiền lãi mà bác Hưng nhận được khi gửi cho mỗi ngân hàng. Từ đó tư vấn ngân hàng gửi tiết kiệm cho bác Hưng.

---

Hướng dẫn giải

Bước 1: Tra cứu lãi suất kì hạn 12 tháng của các ngân hàng (học sinh tự tra cứu theo thời điểm thực tế).

Bước 2: Áp dụng công thức lãi kép với n lần tính lãi trong năm:

A = P × (1 + r/n)^N

Trong đó:

• P = 300.000.000 đồng
• r = lãi suất năm (dạng thập phân)
• n = 12 (tính lãi hằng tháng)
• N = 12 (số tháng gửi)

Bước 3: Tính tiền lãi = A - P

Ví dụ minh họa: Giả sử ngân hàng A có lãi suất 6%/năm

• r = 6% = 0,06
• Lãi suất tháng = 0,06/12 = 0,005
• A = 300.000.000 × (1 + 0,005)^12
• A = 300.000.000 × (1,005)^12
• A = 300.000.000 × 1,0617 ≈ 318.510.000 đồng
• Tiền lãi = 318.510.000 - 300.000.000 = 18.510.000 đồng

Kết luận: Nên chọn ngân hàng có lãi suất cao nhất (với điều kiện uy tín và chất lượng dịch vụ như nhau).

---

Dự án 2

Đề bài:

Bác Hương có 250 triệu đồng muốn gửi tiết kiệm ở một ngân hàng và hai năm sau mới có nhu cầu sử dụng số tiền này. Hãy tư vấn cho bác Hương phương án gửi tiết kiệm để số tiền lãi thu được sau hai năm là lớn nhất.

---

Hướng dẫn giải

Phân tích các phương án:

Nguyên tắc: Thông thường, kì hạn càng dài thì lãi suất càng cao.

Cách tính:

Với mỗi phương án, áp dụng công thức: A = P × (1 + r/n)^N

Ví dụ minh họa: (Giả sử lãi suất)

• Kì hạn 6 tháng: 5%/năm
• Kì hạn 12 tháng: 6%/năm
• Kì hạn 24 tháng: 6,5%/năm

PA1 - Gửi 24 tháng:

• A = 250.000.000 × (1 + 0,065/12)^24 ≈ 284.440.000 đồng
• Lãi = 34.440.000 đồng

PA2 - Gửi 12 tháng × 2 lần:

• Sau năm 1: A₁ = 250.000.000 × (1,005)^12 ≈ 265.425.000 đồng
• Sau năm 2: A₂ = 265.425.000 × (1,005)^12 ≈ 281.790.000 đồng
• Lãi = 31.790.000 đồng

Kết luận: So sánh tiền lãi của các phương án và chọn phương án có lãi cao nhất.

---

Phần 2: Thực hiện tính toán trên đa thức với phần mềm GeoGebra (Trang 113)

⚠️ Lưu ý: Trang 113 là trang hướng dẫn sử dụng phần mềm GeoGebra, không phải bài tập cần giải. Dưới đây là tóm tắt nội dung:

---

Mục tiêu

Sử dụng phần mềm GeoGebra để tính toán các phép tính trên đa thức.

Hướng dẫn sử dụng

Khởi động: Mở GeoGebra → View → Complex Adaptive System (CAS)

1. Cộng, trừ, nhân đa thức:

• Nhập biểu thức trực tiếp vào dòng lệnh CAS
• Ví dụ: x × y² + x² × (x × y + y²) - (x + y)(x² × y - y²) → Kết quả: 2xy² + y³

2. Khai triển biểu thức có lũy thừa:

• Dùng lệnh: Expand()
• Ví dụ: Expand((2a - 3b)³) → Kết quả: 8a³ - 36a²b + 54ab² - 27b³

3. Phân tích đa thức thành nhân tử:

• Dùng lệnh: Factor(<đa thức>)
• Ví dụ: Factor(a²(b-c) + b²(c-a) + c²(a-b)) → Kết quả: (b-c)(a-c)(a-b)

4. Phân tích có số vô tỉ:

• Dùng lệnh: IFactor(<đa thức>)
• Ví dụ: IFactor(x³ + 2x² - 5x - 10) → Kết quả: (x - √5)(x + 2)(x + √5)

💡 Lưu ý khi nhập: - Dấu nhân dùng ký hiệu: - Dấu lũy thừa dùng ký hiệu: ^ - Cần ghi đủ phép nhân giữa các biến, ví dụ: xy² viết là xy^2

---

🎯 Ghi nhớ: - Công thức lãi kép: A = P × (1 + r)ⁿ - Tiền lãi = Tổng số tiền nhận được - Số tiền gốc ban đầu - Kì hạn gửi càng dài thường có lãi suất càng cao - GeoGebra CAS là công cụ hữu ích để tính toán đa thức: dùng Expand để khai triển, Factor để phân tích thành nhân tử