Giải Toán 8 - Tập 1 trang 17

PHẦN LUYỆN TẬP (Trang 16-17)

Luyện tập 1

Đề bài: Cho hai đa thức G = x²y − 3xy − 3 và H = 3x²y + xy − 0,5x + 5. Hãy tính G + H và G − H.

Cách 1 — Phương pháp cơ bản (nhóm các hạng tử đồng dạng)

Tính G + H:

Bước 1: Viết tổng hai đa thức

• G + H = (x²y − 3xy − 3) + (3x²y + xy − 0,5x + 5)

Bước 2: Bỏ ngoặc (giữ nguyên dấu vì trước ngoặc là dấu +)

• G + H = x²y − 3xy − 3 + 3x²y + xy − 0,5x + 5

Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng

• G + H = (x²y + 3x²y) + (−3xy + xy) + (−0,5x) + (−3 + 5)

Bước 4: Tính toán từng nhóm

• x²y + 3x²y = 4x²y
• −3xy + xy = −2xy
• −0,5x (giữ nguyên)
• −3 + 5 = 2

Kết quả: G + H = 4x²y − 2xy − 0,5x + 2

---

Tính G − H:

Bước 1: Viết hiệu hai đa thức

• G − H = (x²y − 3xy − 3) − (3x²y + xy − 0,5x + 5)

Bước 2: Bỏ ngoặc (đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc sau vì trước ngoặc là dấu −)

• G − H = x²y − 3xy − 3 − 3x²y − xy + 0,5x − 5

Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng

• G − H = (x²y − 3x²y) + (−3xy − xy) + 0,5x + (−3 − 5)

Bước 4: Tính toán từng nhóm

• x²y − 3x²y = −2x²y
• −3xy − xy = −4xy
• 0,5x (giữ nguyên)
• −3 − 5 = −8

Kết quả: G − H = −2x²y − 4xy + 0,5x − 8

Cách 2 — Trình bày theo cột (dễ nhìn hơn)

Tính G + H:

    x²y  − 3xy        − 3
+  3x²y  +  xy − 0,5x + 5
─────────────────────────
   4x²y  − 2xy − 0,5x + 2

Tính G − H:

    x²y  − 3xy        − 3
−  3x²y  +  xy − 0,5x + 5
─────────────────────────
  −2x²y  − 4xy + 0,5x − 8

💡 Mẹo nhớ: Khi trừ đa thức, nhớ "đổi dấu toàn bộ" đa thức bị trừ!

---

Luyện tập 2

Đề bài: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = 2 và y = −1.

K = (x²y + 2xy³) − (7,5x³y² − x³) + (3xy³ − x²y + 7,5x³y²)

Cách 1 — Rút gọn từng bước

Bước 1: Bỏ ngoặc (chú ý dấu trước mỗi ngoặc)

• K = x²y + 2xy³ − 7,5x³y² + x³ + 3xy³ − x²y + 7,5x³y²

Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng

• K = (x²y − x²y) + (2xy³ + 3xy³) + (−7,5x³y² + 7,5x³y²) + x³

Bước 3: Tính từng nhóm

• x²y − x²y = 0
• 2xy³ + 3xy³ = 5xy³
• −7,5x³y² + 7,5x³y² = 0
• x³ (giữ nguyên)

Kết quả rút gọn: K = 5xy³ + x³

Bước 4: Thay x = 2, y = −1 vào biểu thức đã rút gọn

• K = 5 × 2 × (−1)³ + 2³
• K = 5 × 2 × (−1) + 8
• K = −10 + 8
• K = −2

Đáp số: K = 5xy³ + x³; Tại x = 2, y = −1 thì K = −2

Cách 2 — Nhận xét nhanh các cặp triệt tiêu

Quan sát biểu thức, ta thấy:

• Có x²y và −x²y → triệt tiêu nhau
• Có −7,5x³y² và +7,5x³y² → triệt tiêu nhau
• Còn lại: 2xy³ + 3xy³ = 5xy³ và x³

Vậy K = 5xy³ + x³

💡 Mẹo bấm máy: Sau khi rút gọn, bấm CALC → nhập x = 2 → nhập y = −1 → = để kiểm tra kết quả.

---

Vận dụng

Đề bài: Trở lại tình huống mở đầu, hãy trình bày ý kiến của em. (Hãy chú ý đến đa thức P + Q)

Cách giải

Dựa vào bài tập 1.14 (tính tổng P + Q), ta sẽ phân tích:

Với P = x²y + x³ − xy² + 3 và Q = x³ + xy² − xy − 6

Tính P + Q:

• P + Q = (x²y + x³ − xy² + 3) + (x³ + xy² − xy − 6)
• P + Q = x²y + x³ − xy² + 3 + x³ + xy² − xy − 6
• P + Q = x²y + (x³ + x³) + (−xy² + xy²) − xy + (3 − 6)
• P + Q = x²y + 2x³ + 0 − xy − 3
• P + Q = x²y + 2x³ − xy − 3

Ý kiến: Khi cộng hai đa thức, các hạng tử đồng dạng (như −xy² và +xy²) có thể triệt tiêu nhau, làm cho đa thức tổng đơn giản hơn so với từng đa thức ban đầu.

---

PHẦN BÀI TẬP (Trang 16-17)

Bài 1.14

Đề bài: Tính tổng và hiệu của hai đa thức P = x²y + x³ − xy² + 3 và Q = x³ + xy² − xy − 6.

Cách 1 — Phương pháp cơ bản

Tính P + Q:

Bước 1: Viết tổng

• P + Q = (x²y + x³ − xy² + 3) + (x³ + xy² − xy − 6)

Bước 2: Bỏ ngoặc

• P + Q = x²y + x³ − xy² + 3 + x³ + xy² − xy − 6

Bước 3: Nhóm hạng tử đồng dạng

• P + Q = x²y + (x³ + x³) + (−xy² + xy²) − xy + (3 − 6)

Bước 4: Tính toán

• x³ + x³ = 2x³
• −xy² + xy² = 0
• 3 − 6 = −3

Kết quả: P + Q = x²y + 2x³ − xy − 3 (hay viết lại: 2x³ + x²y − xy − 3)

---

Tính P − Q:

Bước 1: Viết hiệu

• P − Q = (x²y + x³ − xy² + 3) − (x³ + xy² − xy − 6)

Bước 2: Bỏ ngoặc (đổi dấu đa thức sau)

• P − Q = x²y + x³ − xy² + 3 − x³ − xy² + xy + 6

Bước 3: Nhóm hạng tử đồng dạng

• P − Q = x²y + (x³ − x³) + (−xy² − xy²) + xy + (3 + 6)

Bước 4: Tính toán

• x³ − x³ = 0
• −xy² − xy² = −2xy²
• 3 + 6 = 9

Kết quả: P − Q = x²y − 2xy² + xy + 9

Cách 2 — Sắp xếp theo cột

P + Q:

  x²y + x³ − xy²     + 3
+      x³ + xy² − xy − 6
─────────────────────────
  x²y + 2x³      − xy − 3

P − Q:

  x²y + x³ − xy²     + 3
−      x³ + xy² − xy − 6
─────────────────────────
  x²y     − 2xy² + xy + 9

---

Bài 1.15

Đề bài: Rút gọn biểu thức:

• a) (x − y) + (y − z) + (z − x)
• b) (2x − 3y) + (2y − 3z) + (2z − 3x)

Câu a) (x − y) + (y − z) + (z − x)

Cách 1 — Bỏ ngoặc và nhóm:

Bước 1: Bỏ ngoặc

• = x − y + y − z + z − x

Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng

• = (x − x) + (−y + y) + (−z + z)

Bước 3: Tính toán

• = 0 + 0 + 0

Đáp số: (x − y) + (y − z) + (z − x) = 0

Cách 2 — Nhận xét nhanh:

Quan sát: mỗi biến x, y, z đều xuất hiện một lần với dấu + và một lần với dấu −, nên tổng bằng 0.

💡 Mẹo nhớ: Dạng "vòng tròn" (x−y) + (y−z) + (z−x) luôn bằng 0!

---

Câu b) (2x − 3y) + (2y − 3z) + (2z − 3x)

Cách 1 — Bỏ ngoặc và nhóm:

Bước 1: Bỏ ngoặc

• = 2x − 3y + 2y − 3z + 2z − 3x

Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng

• = (2x − 3x) + (−3y + 2y) + (−3z + 2z)

Bước 3: Tính toán

• 2x − 3x = −x
• −3y + 2y = −y
• −3z + 2z = −z

Đáp số: (2x − 3y) + (2y − 3z) + (2z − 3x) = −x − y − z (hay −(x + y + z))

Cách 2 — Tách hệ số:

• Hệ số của x: 2 − 3 = −1
• Hệ số của y: −3 + 2 = −1
• Hệ số của z: −3 + 2 = −1

Vậy kết quả = −x − y − z

---

Bài 1.16

Đề bài: Tìm đa thức M biết M − 5x² + xyz = xy + 2x² − 3xyz + 5.

Cách 1 — Chuyển vế tìm M

Bước 1: Từ đẳng thức, ta chuyển vế để tìm M

• M = xy + 2x² − 3xyz + 5 + 5x² − xyz

Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng

• M = (2x² + 5x²) + xy + (−3xyz − xyz) + 5

Bước 3: Tính toán

• 2x² + 5x² = 7x²
• −3xyz − xyz = −4xyz

Đáp số: M = 7x² + xy − 4xyz + 5

Cách 2 — Kiểm tra lại

Thử lại: M − 5x² + xyz = (7x² + xy − 4xyz + 5) − 5x² + xyz

• = 7x² + xy − 4xyz + 5 − 5x² + xyz
• = (7x² − 5x²) + xy + (−4xyz + xyz) + 5
• = 2x² + xy − 3xyz + 5 ✓ (đúng với vế phải)

💡 Mẹo nhớ: Khi tìm M từ M − A = B, ta có M = B + A (chuyển A sang vế phải đổi dấu thành +A)

---

Bài 1.17

Đề bài: Cho hai đa thức A = 2x²y + 3xyz − 2x + 5 và B = 3xyz − 2x²y + x − 4.

• a) Tìm các đa thức A + B và A − B
• b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = −2 và z = 1.

Câu a) Tìm A + B và A − B

Tính A + B:

Bước 1: Viết tổng

• A + B = (2x²y + 3xyz − 2x + 5) + (3xyz − 2x²y + x − 4)

Bước 2: Bỏ ngoặc

• A + B = 2x²y + 3xyz − 2x + 5 + 3xyz − 2x²y + x − 4

Bước 3: Nhóm hạng tử đồng dạng

• A + B = (2x²y − 2x²y) + (3xyz + 3xyz) + (−2x + x) + (5 − 4)

Bước 4: Tính toán

• 2x²y − 2x²y = 0
• 3xyz + 3xyz = 6xyz
• −2x + x = −x
• 5 − 4 = 1

Kết quả: A + B = 6xyz − x + 1

---

Tính A − B:

Bước 1: Viết hiệu

• A − B = (2x²y + 3xyz − 2x + 5) − (3xyz − 2x²y + x − 4)

Bước 2: Bỏ ngoặc (đổi dấu đa thức sau)

• A − B = 2x²y + 3xyz − 2x + 5 − 3xyz + 2x²y − x + 4

Bước 3: Nhóm hạng tử đồng dạng

• A − B = (2x²y + 2x²y) + (3xyz − 3xyz) + (−2x − x) + (5 + 4)

Bước 4: Tính toán

• 2x²y + 2x²y = 4x²y
• 3xyz − 3xyz = 0
• −2x − x = −3x
• 5 + 4 = 9

Kết quả: A − B = 4x²y − 3x + 9

---

Câu b) Tính giá trị tại x = 0,5; y = −2; z = 1

Tính giá trị của A:

A = 2x²y + 3xyz − 2x + 5

Thay x = 0,5; y = −2; z = 1:

• A = 2 × (0,5)² × (−2) + 3 × 0,5 × (−2) × 1 − 2 × 0,5 + 5
• A = 2 × 0,25 × (−2) + 3 × 0,5 × (−2) − 1 + 5
• A = 0,5 × (−2) + (−3) − 1 + 5
• A = −1 − 3 − 1 + 5
• A = 0

Giá trị của A: A = 0

---

Tính giá trị của A + B:

A + B = 6xyz − x + 1

Thay x = 0,5; y = −2; z = 1:

• A + B = 6 × 0,5 × (−2) × 1 − 0,5 + 1
• A + B = 6 × (−1) − 0,5 + 1
• A + B = −6 − 0,5 + 1
• A + B = −5,5

Giá trị của A + B: A + B = −5,5 (hay −11/2)

💡 Mẹo bấm máy: Dùng phím CALC để tính nhanh. Nhập biểu thức → CALC → nhập lần lượt x, y, z → =

---

PHẦN LUYỆN TẬP CHUNG (Trang 17)

Bài 1.18

Đề bài: Cho các biểu thức:

• (4/5)x
• (√2 − 1)xy
• −3xy²
• (1/2)x²y
• (1/x)y³
• −xy + √2
• −(3/2)x²y
• (√x)/5

(Lưu ý: Đề bài chưa nêu rõ yêu cầu cụ thể. Dựa vào nội dung bài học về đa thức, câu hỏi có thể yêu cầu xác định biểu thức nào là đơn thức/đa thức)

Cách giải — Phân loại các biểu thức

Nhắc lại:

• Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến, hoặc tích của các số và các biến.
• Đa thức là tổng của các đơn thức.
• Biểu thức có biến ở mẫu hoặc dưới dấu căn thì không phải đơn thức/đa thức.

Phân loại:

Kết luận: - Các đơn thức: (4/5)x; (√2 − 1)xy; −3xy²; (1/2)x²y; −(3/2)x²y - Đa thức (không phải đơn thức): −xy + √2 - Không phải đơn thức/đa thức: (1/x)y³; (√x)/5

💡 Mẹo nhớ: "Biến ở mẫu, biến trong căn → Không phải đơn thức!"

---

🎯 Ghi nhớ chung cho bài học: 1. Cộng đa thức: Bỏ ngoặc, giữ nguyên dấu, nhóm hạng tử đồng dạng 2. Trừ đa thức: Bỏ ngoặc, đổi dấu tất cả hạng tử của đa thức bị trừ, rồi nhóm 3. Hạng tử đồng dạng: Cùng phần biến (cùng biến, cùng số mũ) 4. Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay số hoặc tính ngược