Giải Toán 8 - Tập 1 trang 19
Lời giải chi tiết SGK Lớp 8 · Môn ToĂ¡n · Trang 19–20
Bài tập trang 18 (tiếp theo từ bài trước)
Bài 1.19
Đề bài: Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy là hình chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có chiều sâu là 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.
a) Hãy tìm đơn thức (hai biến x và y) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.
b) Tính lượng nước bơm đầy hai bể nếu x = 5 m, y = 3 m.
Câu a)
Cách giải:
Bước 1: Tính thể tích bể thứ nhất.
- Chiều dài: x (m)
- Chiều rộng: y (m)
- Chiều sâu: 1,2 (m)
- Thể tích bể 1: V₁ = x × y × 1,2 = 1,2xy (m³)
Bước 2: Tính thể tích bể thứ hai.
- Chiều dài: 5x (m) (gấp 5 lần bể 1)
- Chiều rộng: 5y (m) (gấp 5 lần bể 1)
- Chiều sâu: 1,5 (m)
- Thể tích bể 2: V₂ = 5x × 5y × 1,5 = 25 × 1,5 × xy = 37,5xy (m³)
Bước 3: Tính tổng thể tích hai bể.
- V = V₁ + V₂ = 1,2xy + 37,5xy = 38,7xy (m³)
Đáp án: Đơn thức biểu thị số mét khối nước cần bơm đầy cả hai bể là 38,7xy (m³)
Câu b)
Cách giải:
Thay x = 5 và y = 3 vào biểu thức 38,7xy:
V = 38,7 × 5 × 3 = 38,7 × 15 = 580,5 (m³)
Đáp án: Lượng nước cần bơm đầy hai bể là 580,5 m³
💡 Mẹo bấm máy: Bấm38.7×5×3=được kết quả 580,5
Bài 1.20
Đề bài: Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x = 1; y = −2:
- P = 5x⁴ − 3x³y + 2xy³ − x³y + 2y⁴ − 7x²y² − 2xy³
- Q = x³ + x²y + xy² − x²y − xy² − x³
Đa thức P
Cách 1 — Thu gọn rồi tìm bậc
Bước 1: Thu gọn đa thức P.
P = 5x⁴ − 3x³y + 2xy³ − x³y + 2y⁴ − 7x²y² − 2xy³
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
- Hạng tử chứa x⁴: 5x⁴
- Hạng tử chứa x³y: −3x³y − x³y = −4x³y
- Hạng tử chứa xy³: 2xy³ − 2xy³ = 0
- Hạng tử chứa y⁴: 2y⁴
- Hạng tử chứa x²y²: −7x²y²
Vậy: P = 5x⁴ − 4x³y + 2y⁴ − 7x²y²
Bước 2: Tìm bậc của P.
Xét bậc của từng hạng tử:
- 5x⁴ có bậc 4
- −4x³y có bậc 3 + 1 = 4
- 2y⁴ có bậc 4
- −7x²y² có bậc 2 + 2 = 4
Bậc của đa thức P là 4
Bước 3: Tính giá trị P tại x = 1, y = −2.
P = 5×1⁴ − 4×1³×(−2) + 2×(−2)⁴ − 7×1²×(−2)²
P = 5×1 − 4×1×(−2) + 2×16 − 7×1×4
P = 5 + 8 + 32 − 28
P = 17
Đáp án: Bậc của P là 4. Giá trị của P tại x = 1, y = −2 là P = 17
Đa thức Q
Cách 1 — Thu gọn rồi tìm bậc
Bước 1: Thu gọn đa thức Q.
Q = x³ + x²y + xy² − x²y − xy² − x³
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
- Hạng tử chứa x³: x³ − x³ = 0
- Hạng tử chứa x²y: x²y − x²y = 0
- Hạng tử chứa xy²: xy² − xy² = 0
Vậy: Q = 0
Bước 2: Tìm bậc của Q.
Đa thức Q = 0 là đa thức không (đa thức 0 không có bậc hoặc quy ước bậc là −∞).
Bước 3: Tính giá trị Q tại x = 1, y = −2.
Q = 0 (với mọi giá trị của x, y)
Đáp án: Q = 0 là đa thức không, không có bậc. Giá trị của Q tại x = 1, y = −2 là Q = 0
Bài 1.21
Đề bài: Cho hai đa thức:
- A = 7xyz² − 5xy²z + 3x²yz − xyz + 1
- B = 7x²yz − 5xy²z + 3xyz² − 2
a) Tìm đa thức C sao cho A − C = B
b) Tìm đa thức D sao cho A + D = B
c) Tìm đa thức E sao cho E − A = B
Câu a) Tìm C sao cho A − C = B
Cách giải:
Từ A − C = B, suy ra: C = A − B
Bước 1: Tính A − B.
C = A − B
C = (7xyz² − 5xy²z + 3x²yz − xyz + 1) − (7x²yz − 5xy²z + 3xyz² − 2)
C = 7xyz² − 5xy²z + 3x²yz − xyz + 1 − 7x²yz + 5xy²z − 3xyz² + 2
Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng.
- Hạng tử chứa xyz²: 7xyz² − 3xyz² = 4xyz²
- Hạng tử chứa xy²z: −5xy²z + 5xy²z = 0
- Hạng tử chứa x²yz: 3x²yz − 7x²yz = −4x²yz
- Hạng tử chứa xyz: −xyz
- Hằng số: 1 + 2 = 3
Đáp án: C = 4xyz² − 4x²yz − xyz + 3
Câu b) Tìm D sao cho A + D = B
Cách giải:
Từ A + D = B, suy ra: D = B − A
Bước 1: Tính B − A.
D = B − A
D = (7x²yz − 5xy²z + 3xyz² − 2) − (7xyz² − 5xy²z + 3x²yz − xyz + 1)
D = 7x²yz − 5xy²z + 3xyz² − 2 − 7xyz² + 5xy²z − 3x²yz + xyz − 1
Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng.
- Hạng tử chứa x²yz: 7x²yz − 3x²yz = 4x²yz
- Hạng tử chứa xy²z: −5xy²z + 5xy²z = 0
- Hạng tử chứa xyz²: 3xyz² − 7xyz² = −4xyz²
- Hạng tử chứa xyz: xyz
- Hằng số: −2 − 1 = −3
Đáp án: D = 4x²yz − 4xyz² + xyz − 3
Câu c) Tìm E sao cho E − A = B
Cách giải:
Từ E − A = B, suy ra: E = A + B
Bước 1: Tính A + B.
E = A + B
E = (7xyz² − 5xy²z + 3x²yz − xyz + 1) + (7x²yz − 5xy²z + 3xyz² − 2)
E = 7xyz² − 5xy²z + 3x²yz − xyz + 1 + 7x²yz − 5xy²z + 3xyz² − 2
Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng.
- Hạng tử chứa xyz²: 7xyz² + 3xyz² = 10xyz²
- Hạng tử chứa xy²z: −5xy²z − 5xy²z = −10xy²z
- Hạng tử chứa x²yz: 3x²yz + 7x²yz = 10x²yz
- Hạng tử chứa xyz: −xyz
- Hằng số: 1 − 2 = −1
Đáp án: E = 10xyz² − 10xy²z + 10x²yz − xyz − 1
💡 Mẹo nhớ: - A − C = B → C = A − B (chuyển vế đổi dấu) - A + D = B → D = B − A - E − A = B → E = A + B
Bài 1.22
Đề bài: Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x centimét và y centimét. Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa, nếu biết miếng bìa có hình dạng gồm hai hình vuông ghép lại và có kích thước (centimét) như Hình 1.2. Biểu thức đó có phải là một đa thức không? Nếu phải thì đó là đa thức bậc mấy?
(Hình 1.2: Hai hình vuông ghép lại, hình vuông nhỏ có cạnh 2x, hình vuông lớn có cạnh 2,5y)
Cách giải:
Bước 1: Tính diện tích miếng bìa ban đầu.
Miếng bìa gồm 2 hình vuông:
- Hình vuông nhỏ có cạnh 2x → Diện tích = (2x)² = 4x² (cm²)
- Hình vuông lớn có cạnh 2,5y → Diện tích = (2,5y)² = 6,25y² (cm²)
Diện tích miếng bìa: S₁ = 4x² + 6,25y² (cm²)
Bước 2: Tính diện tích hai hình tròn bị cắt.
- Hình tròn 1 có bán kính x → Diện tích = πx² (cm²)
- Hình tròn 2 có bán kính y → Diện tích = πy² (cm²)
Tổng diện tích hai hình tròn: S₂ = πx² + πy² = π(x² + y²) (cm²)
Bước 3: Tính diện tích phần còn lại.
S = S₁ − S₂ = 4x² + 6,25y² − πx² − πy²
S = (4 − π)x² + (6,25 − π)y² (cm²)
Bước 4: Xác định biểu thức có phải đa thức không.
Biểu thức S = (4 − π)x² + (6,25 − π)y² chứa π (số vô tỉ) trong hệ số.
Tuy nhiên, theo định nghĩa đa thức, hệ số có thể là số thực bất kỳ (kể cả số vô tỉ). Do đó, biểu thức này là một đa thức.
Bước 5: Tìm bậc của đa thức.
- Hạng tử (4 − π)x² có bậc 2
- Hạng tử (6,25 − π)y² có bậc 2
Đáp án: - Biểu thức diện tích phần còn lại: S = (4 − π)x² + (6,25 − π)y² (cm²) - Biểu thức này là một đa thức - Bậc của đa thức là bậc 2
Bài 1.23
Đề bài: Cho ba đa thức:
- M = 3x³ − 4x²y + 3x − y
- N = 5xy − 3x + 2
- P = 3x³ + 2x²y + 7x − 1
Tính M + N − P và M − N − P.
Tính M + N − P
Cách giải:
Bước 1: Viết biểu thức M + N − P.
M + N − P = (3x³ − 4x²y + 3x − y) + (5xy − 3x + 2) − (3x³ + 2x²y + 7x − 1)
Bước 2: Bỏ ngoặc (chú ý đổi dấu khi có dấu trừ trước ngoặc).
= 3x³ − 4x²y + 3x − y + 5xy − 3x + 2 − 3x³ − 2x²y − 7x + 1
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.
- Hạng tử chứa x³: 3x³ − 3x³ = 0
- Hạng tử chứa x²y: −4x²y − 2x²y = −6x²y
- Hạng tử chứa xy: 5xy
- Hạng tử chứa x: 3x − 3x − 7x = −7x
- Hạng tử chứa y: −y
- Hằng số: 2 + 1 = 3
Đáp án: M + N − P = −6x²y + 5xy − 7x − y + 3
Tính M − N − P
Cách giải:
Bước 1: Viết biểu thức M − N − P.
M − N − P = (3x³ − 4x²y + 3x − y) − (5xy − 3x + 2) − (3x³ + 2x²y + 7x − 1)
Bước 2: Bỏ ngoặc (đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc có dấu trừ phía trước).
= 3x³ − 4x²y + 3x − y − 5xy + 3x − 2 − 3x³ − 2x²y − 7x + 1
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.
- Hạng tử chứa x³: 3x³ − 3x³ = 0
- Hạng tử chứa x²y: −4x²y − 2x²y = −6x²y
- Hạng tử chứa xy: −5xy
- Hạng tử chứa x: 3x + 3x − 7x = −x
- Hạng tử chứa y: −y
- Hằng số: −2 + 1 = −1
Đáp án: M − N − P = −6x²y − 5xy − x − y − 1
Trang 19 — Bài 4: PHÉP NHÂN ĐA THỨC
Nội dung: Trang 19 bắt đầu Bài 4 về Phép nhân đa thức, gồm phần lý thuyết và bài luyện tập.
Luyện tập 1
Đề bài: Nhân hai đơn thức:
a) 3x² và 2x³
b) −xy và 4z³
c) 6xy³ và −0,5x²
Câu a) 3x² và 2x³
Cách 1 — Áp dụng quy tắc nhân đơn thức
Quy tắc: Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai phần biến với nhau.
Bước 1: Nhân hệ số.
3 × 2 = 6
Bước 2: Nhân phần biến.
x² × x³ = x^(2+3) = x⁵
Bước 3: Kết hợp kết quả.
Đáp án: 3x² × 2x³ = 6x⁵
Câu b) −xy và 4z³
Cách giải:
Bước 1: Nhân hệ số.
(−1) × 4 = −4
Bước 2: Nhân phần biến.
xy × z³ = xyz³
Bước 3: Kết hợp kết quả.
Đáp án: (−xy) × 4z³ = −4xyz³
Câu c) 6xy³ và −0,5x²
Cách giải:
Bước 1: Nhân hệ số.
6 × (−0,5) = −3
Bước 2: Nhân phần biến.
xy³ × x² = x^(1+2) × y³ = x³y³
Bước 3: Kết hợp kết quả.
Đáp án: 6xy³ × (−0,5x²) = −3x³y³
🎯 Ghi nhớ: - Nhân hai đơn thức: Nhân hệ số với hệ số, nhân biến với biến (cộng số mũ của các biến cùng loại). - Quy tắc cộng số mũ: x^a × x^b = x^(a+b) - Quy tắc dấu: Cùng dấu được dương, khác dấu được âm.